Занятие 1. Элементы геометрической оптики. Фотометрия.

Краткие теоретические сведения

Основные формулы.

Фокусное расстояние сферического зеркала:

, где – радиус зеркала.

Оптическая сила сферического зеркала:

.

Формула сферического зеркала:

где - расстояния от полюса зеркала соответственно до предмета и изображения

Закон преломления света:

- угол падения луча, - угол преломления, – относительный показатель преломления среды.

Оптическая сила тонкой линзы:

где – абсолютный показатель преломления вещества линзы, - абсолютный показатель преломления среды.

Формула тонкой линзы:

где - расстояния от оптического центра линзы соответственно до предмета и изображения.

Оптическая сила толстой линзы толщины d:

.

Эта формула справедлива и для системы из двух тонких линз, между которыми находится среда с показателем преломления .

Угловое увеличение лупы:

,

где =25 см – расстояние наилучшего зрения.

Угловое увеличение телескопа:

,

где – фокусные расстояния объектива и окуляра.

Угловое увеличение микроскопа:

где d - расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра.

Световой поток:

,

где – сила света источника, – телесный угол, - угол между осью конуса и его образующей.

Освещенность поверхности:

где S – площадь поверхности, по которой равномерно распределяется падающий поток Ф.

Освещенность, создаваемая точечным изотропным источником:

где – расстояние от поверхности до источника света, – угол падения лучей.

Яркость:

Светимость:

где – световой поток, испускаемый поверхностью; - площадь поверхности.

Вопросы для ответа у доски

1. Сформулируйте и поясните основные законы оптики.

2. В чем заключается физический смысл абсолютного показателя преломления среды?

3. Что такое относительный показатель преломления?

4. При каком условии наблюдается полное отражение?

5. В чем заключается принцип Ферма?

6. Что такое фокусное расстояние линзы? Оптическая сила линзы? Фокальная плоскость линзы?

7. Яркость источника (определение, формула, единицы измерения).

8. Сила света (определение, формула, единицы измерения).

9. Освещенность (определение, формула, единица измерения, закон освещенности).

10. Светимость (определение, формула, единица измерения).

Примеры решения задач

Задача 1.

Какое увеличение дает лупа, оптическая сила которой 16Дптр? Построить изображение предмета в лупе.

Решение.

Увеличение, даваемое лупой, рассчитывают по формуле:

где – фокусное расстояние лупы; – расстояние наилучшего зрения (равно 25 см для нормального глаза).

Следовательно,

Для того чтобы рассмотреть предмет через лупу, его располагают между лупой и ее фокусом (Рис. 1).

Для построения изображения точки А этого предмета используем два луча, исходящих из нее: один, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через фокус; другой, проходящий через главный оптический центр линзы, не изменит своего направления. Изображение А₁ точки А получается в точке пересечения продолжений преломленных лучей. Аналогично получаем изображение В₁ точки В. Следовательно, изображение А₁В₁ предмета АВ будет мнимое, увеличенное и прямое.

Ответ: изображение предмета АВ будет мнимое, увеличенное в 4 раза и прямое.

Задача 2.

Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления параксиальных лучей на сферической поверхности радиуса R, разделяющей среды с показателями преломления и .

Решение.

Параксиальные (приосевые) лучи – это лучи, образующие с оптической осью малые углы. Пусть S – точечный источник света и – его изображение (Рис. 2). По принципу Ферма оптические длины всех лучей, вышедших из S и собравшихся в , одинаковы. Проведем окружности из центров S и радиусами SO и . Тогда оптические пути (DM) и (OB) должны быть равны:

(1)

Но для параксиальных лучей:

,

где

и .

Кроме того,

Подставив эти выражения в (1) и имея в виду, что , получим:

.

Ответ: .

Задача 3.

Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит стенку CD (Рис. 3).

Какое количество воды нужно налить в сосуд, чтобы наблюдатель смог увидеть предмет F, находящийся на расстоянии b=10 см от угла D? Ребро сосуда а=40 см.

Решение.

Минимальное количество воды, определяемое уровнем x (Рис. 3а), можно найти из треугольника MNF, NF=x-b=x·tg r.

Дано:	СИ:	Рис. 3а
=	0,1 м
=	0,4 м
Найти:

Из закона преломления: sin r= sin i/n.

.

Подставив значения и произведя вычисления, получим:

Необходимый объем воды:

Ответ: 43,2 л.

Задача 4.

Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей R=7,50 см, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой – вода.

Решение.

Главные плоскости совпадают с центром линзы. Фокусные расстояния в воздухе и воде:

Оптическая сила линзы равна:

где и - показатели преломления стекла и воды.

Из справочных таблиц для стекла =1,5 и для воды =1,33. Согласно условию R=7,50 см или R=0,075 м.

Произведя вычисления, получим:

Узловые точки совпадают и расположены в воде на расстоянии:

Задача 5.

Телеобъектив состоит из двух тонких линз – передней собирающей и задней рассеивающей с оптическими силами D₁=+ 10 Дптр и D₂=-10 Дптр. Найти фокусное расстояние и положение главных плоскостей этой системы, если расстояние между линзами d=4,0 см.

Решение.

Оптическая сила системы:

D=D₁+D₂- d D₁D₂.

Подставляя числовые значения, получаем:

D=+10 – 10 – 0,04·10·(-10) = +4 (-10) = +4 Дптр.

Фокусное расстояние равно:

Определим расстояния, на которых расположены обе главные плоскости от линз.

Передняя главная плоскость находится перед собирающей линзой на расстоянии: , вычисляя, получаем: .

Задняя главная плоскость расположена на расстоянии 0,10 м от рассеивающей линзы:

.

Ответ: f=0,25 м; передняя главная плоскость находится перед собирающей линзой на расстоянии 0,10 м; задняя главная плоскость – на расстоянии 0,10 м от рассеивающей линзы.

Задача 6.

В вершинах равнобедренного треугольника расположены источники света S₁ и S₂ равной силы (Рис. 4). Как следует расположить маленькую пластинку А, чтобы освещенность ее была максимальной? Стороны треугольника AS₁=AS₂=а.

Решение.

Если нормаль к пластинке составляет угол α с направлением AS₁, то освещенность пластинки:

Следовательно, освещенность пластинки будет максимальна, если она параллельна стороне треугольника S₁S₂.

Ответ:

Задача 7.

Почему сквозь папиросную бумагу можно прочесть текст только в том случае, если бумагу непосредственно наложить на страницу книги?

Решение.

Папиросная бумага рассеивает во все стороны падающие на нее световые лучи. Если бумага находится на некотором расстоянии от текста книги, то расходящиеся пучки света, отраженные от белых участков страницы (между буквами), перекрываются на стороне папиросной бумаги, обращенной к тексту (Рис. 5).

В результате бумага окажется освещенной приблизительно равномерно, и вследствие рассеяния ею света прочитать текст будет нельзя. Если бумага непосредственно наложена на текст, то освещенность прилегающей к тексту стороны бумаги не будет равномерной. Соответственно интенсивность рассеянного света будет различной в различных участках листа бумаги. Это и позволяет прочитать текст.

Задача 8.

На высоте Н₁=2 м над серединой круглого стола (Рис. 6) диаметром D=3 м висит лампа в I₁=100 Кд. Ее заменили лампой в I₂=25 Кд, изменив расстояние до стола так, что освещенность середины стола осталась прежней. Как изменится освещенность края стола?

Дано:	Решение. Сделаем чертеж.
Найти:

Освещенность середины стола:

,

где - высота второй лампы над столом.

Освещенность края стола в первом случае равна:

,

во втором случае:

.

Отсюда

.

Подставив значения, получим:

Освещенность края стола уменьшится в 3 раза.

Ответ: освещенность края стола уменьшится в 3 раза.

Домашнее задание:

[Л-3] – 15.14, 15.35, 15.38, 15.41, 15.59, 15.62, 15.63, 15.66, 15.67, 15.68;

[Л-4] – 4.3, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.14, 4.14, 4.24, 4.26, 4.27;

[Л-5] – 5.11, 5.15, 5.16, 5.18, 5.29, 5.30, 5.35.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют фотометрией?

2. Как построить изображение предмета, если он значительно больше линзы?

3. Почему в тонкостенном стакане с водой ложечка кажется увеличенной?

4. При каком условии непрозрачный предмет дает тень без полутени?

5. Как должна быть расположена лампочка в карманном фонаре относительно главных фокусов собирающей линзы и вогнутого зеркала?

6. Как надо расположить собирающую и рассеивающую линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя через линзы, остались параллельными? При всяких ли линзах возможно решение этой задачи?

7. Почему в фотометрии вводятся двойные величины (энергетические и визуальные)?

8. Что называется энергетическим световым потоком?

9. Связь между светимостью и яркостью.

10. Определение единицы светового потока – люмена.

11. Определение единицы освещенности – люкса.

12. Зависит ли яркость раскаленного шара от расстояния до него?

13. Часто под действием солнечных лучей снег на крыше тает, а на почве нет. Почему?

14. В какое время дня освещенность земной поверхности большая?

Задачи для самостоятельного решения

1. На какой угловой высоте находится Солнце, если тень от предмета равна высоте предмета?

2. Вычислить увеличение лупы с фокусным расстоянием =3 см.

3. Полученное с помощью линзы изображение предмета на экране в пять раз больше предмета. Расстояние между предметом и экраном 150 см. Определить оптическую силу линзы и ее фокусное расстояние.

4. Какое увеличение дает линза с оптической силой 5 Дптр, если она находится на расстоянии 25 см от предмета?

5. Увеличение микроскопа =600. Определить оптическую силу объектива, если фокусное расстояние окуляра 4 см, а длина тубуса 24 см.

6. Фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно равны =3 мм, = 3 см. Предмет находится на расстоянии =3,1 мм от объектива. Вычислить увеличение объектива и окуляра микроскопа.

7. Человек с нормальным зрением пользуется линзой с оптической силой 16 Дптр как лупой. Какое увеличение дает такая лупа?

8. Фокусное расстояние объектива микроскопа 4 мм, окуляра 5 см. Найти увеличение этого микроскопа, если предмет помещен на расстоянии 4,2 мм от объектива микроскопа.

9. Оптическая сила объектива 2,1 Дптр. Расстояние от объектива до экрана 10 м. Каково увеличение объектива?

10. Определить диаметр изображения среза мышечного волокна диаметром см, рассматриваемого под микроскопом с фокусным расстоянием окуляра 14 см и объектива 0,2 см. Расстояние между фокусами объектива и окуляра 20 см.

11. Определить оптическую силу объектива, дающего десятикратное увеличение. Расстояние от объектива до экрана 3,7 м.

12. Для чтения считается нормальной освещенность, равная 50 Лк. На какой минимальной высоте над столом следует повесить лампу мощностью 100 Вт, чтобы обеспечить такую освещенность в точках поверхности стола, лежащих непосредственно под лампой?

13. Норма минимальной освещенности содержания животных =20 Лк (лампы накаливания). Определить силу света лампы, подвешенной на высоте 3 м. Расчет произвести при условии, что эту освещенность создают две лампы, расположенные на расстоянии 8 м друг от друга.

14. На рабочем месте приготовления кормов следует создать освещенность =100 Лк. На какой высоте должна быть подвешена лампа силой света =100 Kд?

15. Норма минимальной освещенности для содержания птиц =20 Лк (лампы накаливания). Определить силу света лампочки, подвешенной на высоте 1 м при угле падения света 60⁰.

16. На каком расстоянии друг от друга необходимо подвесить две лампы в теплицах, чтобы освещенность на поверхности Земли в точке, лежащей посередине между лампами, была не менее 200 Лк? Сила света каждой лампы 800 Кд.

17. Светильник имеет форму шара с диаметром 20 см. Полный световой поток, равномерно испускаемый шаром во все стороны, равен 2512 Лм. Найти силу света, светимость и яркость шара.

18. Лист бумаги освещается светом, рассеянным от экрана площадью 500 см², в направлении нормали к экрану. Светимость экрана составляет 100 Лм/м². Лист бумаги расположен на расстоянии 2 м от экрана и образует с ним угол 30⁰. Определить освещенность листа бумаги.

19. Над центром круглого стола радиусом 1 м подвешен светильник в виде плоского горизонтального диска площадью 100 см². Яркость светильника не зависит от направления и равна Кд/м². На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещенность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность?

20. Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом =10 см имеет силу света 100 Кд. Определите для этого светильника: 1) полный световой поток ₀; 2) светимость .

21. Отверстие в корпусе фонаря закрыто идеально матовым стеклом (т.е. яркость источника не зависит от направления) размером 7,5х10 см. Сила света фонаря в направлении, составляющем угол =30⁰, равна 12 Кд. Определите яркость стекла.

22. На лист белой бумаги размером 10х25 см нормально к поверхности падает световой поток Ф=50Лм. Принимая коэффициент рассеяния бумажного листа =0,7, определите для него: 1) освещенность; 2) светимость; 3) яркость.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: