Сопротивление движению потока

Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 15 16 17 Следующая

Гидродинамический напор для жидкости, вытекающей из трубы, выражается зависимостью

Н = + h_п,

где h_п – потеря напора, обусловленная преодолением сопротивления течению (сопротивление трения о стенки, либо возникающее при изменении направления движения жидкости). Можно показать, что

Н = (1 + Sz), м,

z - коэффициент сопротивления трения.

h_п = z ,

z - является функцией Re.

z = f (Re) l/d,

где l и d – соответственно длина и диаметр трубопровода.

Приняв h_п равным Dр/r, где Dр – потеря давления, кг/м², имеем:

Dр = f(Re) , кг/м²,

f(Re) – коэффициент трения. Пусть f(Re) = l, тогда

Dр = l ,

или

Dр = z .

Для ламинарного течения жидкости

l = ,

z = .

В условиях турбулентного движения используются эмпирические уравнения (3 × 10³ £ Re £ 10⁵).

l = .

При Re > 5000 можно использовать и зависимость

l = (уравнение Филоненко).

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ

Процесс фильтрации широко используется в процессах обезвреживания, переработки и утилизации отходов. Выделение твердой фазы с высоким содержанием токсичных компонентов необходимо:

- для их выделения из нее и последующего разделения;

- для утилизации входящих в осадок продуктов;

- для переработки ценных составляющих.

Фильтрация используется при разделении суспензий, если недопустима потеря жидкости (дисперсной фазы), особенно, если частицы последней плохо оседают, либо необходимо получить ее с минимальным содержанием дисперсионной среды, т. е. с низкой влажностью. Этот процесс позволяет разделять суспензии в очень широком интервале размеров частиц твердой фазы.

Следует иметь в виду, что для проведения фильтрации необходимо преодолеть гидравлическое сопротивление, обусловленное как фильтром (фильтрующей перегородкой), так и образующимся осадком. Причем эффект влияния перегородки значим лишь в начальный период фильтрации. Его вклад снижается во времени по мере роста толщины осадка, гидравлическое сопротивление которого быстро становится определяющим. В связи с этим первые порции фильтрата, как правило, недостаточно очищены от диспер-
сной фазы.

Природа, толщина и структура осадка, отлагающегося на фильтре – в большинстве случаев факторы, определяющие эффективность фильтрации, в том числе производительность фильтрующего оборудования и расход электроэнергии.

Скорость фильтрации С_ф – один из важнейших показателей этого процесса. Она характеризуется количеством фильтрата, проходящего через единицу поверхности фильтрующей перегородки за единицу времени.

С_ф = .

Размерность С_ф - м³/м²×с (м×с^-1), где V_ф и S – соответственно объем фильтрата и сечение фильтра. С_ф является функцией давления суспензии, толщины и природы осадка. Из самых общих соображений можно выделить два типа осадков:

- представленные практически недеформируемыми частицами;

- сжимаемые осадки, состояние из деформируемых частиц (обычно аморфных).

В первом случае взаимное расположение и размеры пор не зависят от изменения давления. Например, его рост с 0,7 до 4,0 кг/см² не изменяет объема фильтрата.

Промывка осадка

Промывание осадка ведет к удалению из осадка загрязняющих веществ, в том числе и экотоксикантов, особенно, если они растворяются в промывной жидкости существенно лучше, чем основное вещество. Одновременно этот процесс обусловливает увеличение объема фильтрата и расхода энергии на упаривание. В связи с этим необходимо использовать минимальный объем промывной жидкости. Выясним, что целесообразнее: многократное промывание осадка малым объемом или однократное, но значительным ее количеством (V_ф = const). Рассмотрим этот вопрос более подробно. Пусть V₀ – объем промывной жидкости, остающийся в осадке и не стекающий через фильтр, V₁ – объем очередной порции промывной жидкости, С₀ – начальная концентрация отмываемого вещества. После первой порции имеем:

С₁ = С₀V₀/(V₀ + V_i),

где С₁ – концентрация отмываемого вещества.

С₂ = С₁V₀/(V₀ + V_i), С₁ = С₀V/(V₀ + V_i)², С_n = С₀V /(V₀ + V_i)ⁿ.

Пусть общий объем промывной жидкости – 100 условных единиц, т. е. в 100 раз больше V₀. Каждая порция – 50 или 25 условных единиц. Тогда имеем:

С₄ = С₀/(1 + 25)⁴; С₄ = 2,19 × 10^-6 С₀

С₂ = С₀/(1 + 50)²; С₂ = 3,84 × 10^-4 С₀, т. е. С₄ << С₂.

Таким образом, выгоднее промывать малыми объемами многократно.

Часто промывание осадка производят насыщенным раствором основного вещества, предотвращая переход его в фильтрат. Отметим, что согласно экспериментальным данным, протекание фильтруемой жидкости через поры фильтрующей перегородки и осадка носит ламинарный характер. Движение ее в капиллярах подчиняется уравнению

V = , (52)

где V – объем жидкости, r и l – радиус капилляра и его длина, m - динамическая вязкость, Dр и t - соответственно перепад давления на входе и выходе фильтра и продолжительность фильтрации.

Предполагается, что капилляры имеют правильную цилиндрическую форму. Пусть n – число капилляров на единице площади фильтрующей поверхности, a ³ 4 – коэффициент, учитывающий их извилистость. Тогда

l = ah,

h – толщина слоя осадка и уравнение (52) принимает вид

V = .

Удельная скорость фильтрации (отнесенная к единице поверхности) равна

С_ф = ; (53а)

С_ф = . (53б)

Реально, в силу протекания побочных факторов, зависимость С_ф от Dр не является линейной.

Оценим отдельно вид (53б) для фильтра

= (54а)

и слоя осадка

= . (55а)

Пусть 8a_I / pn_ir = c_i.

Тогда (54а) и (55а) принимают вид

= (54б)

= . (55б)

В силу непрерывности потока через фильтрующую перегородку и слой осадка после несложных преобразований имеем:

(mc₁h₁ + mc₂h₂) = S₀(Dр₁ + Dр₂)

Dр₁ + Dр₂ = Dр₀.

Откуда

= .

Так как Dр₂ >> Dр₁, получаем (опустив нижние индексы)

= , м³/м²с (56)

c - имеет смысл удельного сопротивления осадка с размерностью м^-2.

Следует учитывать связь между промежуточным процессом фильтрации с образованием осадка и им же по стандартному закону при постепенном сужении капилляров в силу прилипания частиц дисперсной фазы к их стенкам. При Dр = const (t - продолжительность фильтрации)

t = ( - 1)/k₁v_ф_,0,

где k₁ – константа, м^-1, характеризующая сопротивление потоку фильтруемой системы, v_ф,0 – начальная мгновенная скорость фильтрации, м/с. Величины k₁и v_ф,0 можно определить из зависимости:

k₁t = -