Тема 8 Гидравлический расчет трубопроводов

Трубопроводы служат руслами, по которым перекачиваются жидкости. Жидкость движется по трубопроводу потому, что её энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад энергий создаётся, как правило, насосом, а иногда за счёт разности высот начала и конца трубы. В горной промышленности приходится иметь дело, главным образом, с такими трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насосов.

При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей длине, либо диаметра трубопровода на заданных расходе и потерях напора.

В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.

Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые и сложные. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.

Классификация трубопроводов

1) По материалу стенок трубтрубопроводы бывают стальные, чугунные, железобетонные, пластмассовые, асбестоцементные, резиновые шланги и т.д.

2) По роду перекачиваемой жидкости— водопроводы, нефтепроводы, маслопроводы и т.д.

3) По конфигурации:

а) простые— это трубопроводы, не имеющие ответвлений;

б) сложные — это трубопроводы, имеющие хотя бы одно ответвление.

Простой трубопровод постоянного сечения

Рисунок 69 — Схема простого трубопровода постоянного сечения

Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен произвольно в пространстве (рисунок 69), имеет общую длину , диаметр d = сonst и содержит ряд местных сопротивлений, например, задвижку, фильтр и обратный клапан. В начальном сечении 1 — 1 геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление p₁, а в конечном сечении 2— 2 соответственно z₂ и р₂.

Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна u.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1— 1и 2— 2, считая a₁ = a₂ = 1 (как при турбулентном режиме) и исключая скоростные напоры вследствие равенства скоростей:

(91)

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения (91) назовем потребным напором

разность высот начала и конца трубопровода обозначим

Тогда уравнение (91):

(92)

Учитывая, что полные потери напора в виде степенной функции расхода можно записать в виде

равенство (92) можно записать:

(93)

где сопротивление трубопровода.

Формулы (92) и (93) являются основными для расчёта простых трубопроводов постоянного сечения.

Самотечный трубопровод

Самотечный трубопровод — это такой простой трубопровод постоянного сечения, движение жидкости по которому происходит лишь за счёт разности высот начала и конца трубопровода(рис. 70).

Рисунок 70 — Схема самотечного трубопровода

Для простого трубопровода постоянного сечения справедливо ранее полученное равенство (92):

(94)

В данном случае

Р₂= Р_атм,

Тогда равенство (94) примет вид:

или после сокращения

(95)

по этому равенству рассчитывается самотечный трубопровод, оно показывает, что весь имеющийся напор идёт на преодоление гидравлических сопротивлений h_п.

Учитывая, что равенство (95) запишется:

откуда расход жидкости в самотечном трубопроводе:

где а — сопротивление трубопровода, рассчитывается по полученной выше по формуле:

Сифонный трубопровод

Сифонный трубопровод — это такой простой трубопровод постоянного сечения, часть которого расположена выше питающего его резервуара (рисунок 71).

Рисунок 71 — Схема к гидравлическому расчёту сифонного трубопровода

Для того чтобы сифонный трубопровод начал работать, необходимо его заполнить жидкостью, удалив воздух. Этого можно достигнуть путем повышения временно уровня резервуара (или давления в начале трубы) выше наивысшей точки сифона (уровня z)или путем отсасывания воздуха из сифона в наивысшей точке, благодаря чему под атмосферным давлением на уровнях I — I и II — II трубопровод заполнится жидкостью. Наконец, можно запереть концы сифона и залить его жидкостью через верхнюю точку, где одновременно выпускают заполнявший трубу воздух. После сплошного заполнения сифона жидкостью он начинает работать как обыкновенная труба. Расчетом обычно определяют пропускную способность сифона и предельное значение высоты z.

Так как сифонный трубопровод — это простой трубопровод постоянного сечения, то для него справедлива формула (93):

(96)

Проанализируем эту формулу для сечений I — I и III — III (плоскость сравнения проходит по сечению III — III):

Тогда формула (96) примет вид:

или после сокращений

откуда найдётся расход Q по сифонному трубопроводу:

где а — сопротивление трубопровода, рассчитывается по полученной выше по формуле:

Для определения высоты z, на которую может подняться жидкость в сифонном трубопроводе, составим уравнение Бернулли для сечений I — I и II — II:

(97)

Если плоскость сравнения 0 — 0, совпадает с поверхностью жидкости в резервуаре 1, то z₁= 0; Р₁ = Р_а; u₁ » 0; a_I = a_II = 1 (принимаем режим движения жидкости турбулентным); z_II = z; р_II > p_н.п.— давление в сечении II — II должно быть больше давления насыщенных паров жидкости p_н.п. — давления, при котором жидкость закипает при данной температуре, иначе наблюдается явление кавитации — самовскипания жидкости в замкнутом объёме и образующиеся при этом пузырьки пара приводят к срыву работы сифонного трубопровода.

Тогда уравнение (97) примет вид:

откуда высота z, на которую может подняться жидкость в сифонном трубопроводе:

Например, для воды: Р_а = 10 м вод. ст. тогда:

Таким образом, максимальная высота, на которую может подняться жидкость в сифонном трубопроводе, перекачивающим воду, не превышает 10 м.

Задача. По сифонному трубопроводу длиной , диаметром d = 100 мм, К_Э = 0,3 мм, x = 4 переливается вода при t = 20⁰С с расходом Q = 20 л/с. Определить высоту z, на которую может подняться вода в сифонном трубопроводе.