Сделай Сам Свою Работу на 5

Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса





 

Выражение для скорости точки тела в случае его сферического движения имеет вид формулы Эйлера:

(3.32)

Модуль скорости точки тела где h ¾ кратчайшее расстояние от рассматриваемой точки до мгновенной оси вращения (рис.3,12). Таким образом, как и при вращении вокруг неподвижной оси, при сферическом движении вокруг неподвижной точки скорости точек Рис.3.12тела в данный момент времени пропорциональны h.

Вектор скорости точки тела перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и (заштрихованная плоскость на рис.3.12), т.е. перпендикулярен h и направлен по касательной к мгновенной траектории точки в сторону угловой скорости тела, вращающегося вокруг мгновенной оси.

Если в данный момент времени скорость точки тела равна , то ее ускорение определяется формулой

С учетом (3.32) можно записать,

Поскольку то

(3.33)

Полученное соотношение называют формулой Ривальса. Ускорение есть геометрическая сумма двух составляющих. ¾вращательное ускорение; ¾осе

стремительное ускорение.

Таким образом, (3.34)

Вектор вращательного ускорения

направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и (заштрихованная плоскость на рис.3.13), так,что с конца его по Рис.3.13ворот от первого ко второму кажется против хода часовой стрелки. Модуль вектора равен



, (3.35)

где h1¾ кратчайшее расстояние от точки до линии действия вектора углового ускорения в данный момент времени (см. рис.3.13).

Вектор осестремительного ускорения (рис.3.13) перпендикулярен к плоскости, в которой лежат векторы и , и направлен от точки М по перпендикуляру, проведенному из нее на мгновенную ось вращения тела. Модуль вектора , учитывая (3.32) и то, что , равен

(3.36)

Ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равно геометрической сумме векторов вращательного и осестремительного ускорений.

Модуль ускорения равен

(3.37)

Следует отметить, что формула Ривальса (3.33) аналогична формуле ускорения точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Но там векторы в отличие от формулы Ривальса.

 

В о п р о с ы для с а м о к о н т р о л я

 

1. Дайте определение вращательному движению твердого тела вокруг неподвижной точки.



2. . Какими параметрами определяется положение твердого тела, одна из точек которого неподвижна?

3. Какие параметры (так называемые корабельные углы), предложены Крыловым А.Н для определения положения корабельных носителей на волнении?

4. Что принято за начало неподвижной системы координат,

относительно которой определяется положение (движение) корабельного носителя и связанной с ним подвижной системы координат (рис.3.1) и (рис.3.1,б)?

5. Формулы преобразования координат от связанной с кораблем системы координат к неподвижной системе координат.

6. Поворотные матрицы. Как определяется их структура?

7. В каких случаях рекомендуется использование углов Эйлера?

8. Какие параметры приняты за углы Эйлера. Какие оси называются осями прецессии, нутации, ротации (собственного вращения)?

9, Почему ось нутации называется линией узлов или замечательной осью?

10. Что называют мгновенной осью вращения твердого тела с одной неподвижной точкой и каковы уравнения мгновенной оси в неподвижной и подвижной системах осей декартовых координат?

11. Каково уравнение мгновенной угловой скорости , выраженное как геометрическая сумма трех составляющих ¾угловых скоростей прецессии, нутации, ротации (и линии их действия)?

12. Как определяется модуль и направление углового ускорения тела при сферическом движении?

13. Почему направления векторов углового ускорения и угловой скорости тела при сферическом движении не совпадают?

14. Как определяются скорости точек тела при сферическом движении?

15. Какие модули и направления имеют составляющие ускорения точки тела при сферическом движении?



16. Почему направления векторов скорости точки и ее вращательного ускорения при сферическом движении тела не совпадают?

17. Какой частный случай вращения твердого тела , имеющего одну неподвижную точку, называется регулярной прецессией?

 

 


Г л а в а 4

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА № 1 –

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.