ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Особенностью настоящего компьютерного практикума является то, что исходные данные опыта и большинство результатов прямых измерений задаются и определяются компьютером и выводятся непосредственно на экран. Поэтому, при обработке результатов прямых измерений, необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. при всех арифметических действиях над приближёнными (округлёнными) непосредственно измеренными компьютером величинами, окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют в одной из приближённых величин, над которыми производились эти действия;

2. точность вычислений должна быть на порядок больше точности любой измеренной или заданной компьютером величины;

3. среднее значение измеряемой величины должно содержать столько значащих цифр после запятой, сколько их осталось в величине абсолютной погрешности измерения после округления.

Неправильная запись: X=8,678 0,2.

Правильная запись: Х=8,7 0,2.

6.1 ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

В большинстве работ компьютерного практикума обработка результатов измерений проводится графическим методом, и конечный результат измерения определяется с помощью графика. Например, в работе 1.1 «Движение с постоянным ускорением» по результатам измерения максимальной высоты подъёма тела при заданных значениях начальной скорости v₀ , угла бросания a и начальной высоты из кинематической формулы

y_max= h -

необходимо определить величину ускорения свободного падения. Казалось бы, для определения g из этой формулы достаточно измерить в опыте y_max при каких-либо определённых значениях v0 и a. При изменении начальных условий опыта, из-за неизбежных случайных ошибок может получиться другое значение g. Ясно, что искомое значение g должно учитывать результаты не отдельных 2-х измерений, а всю совокупность экспериментальных данных, т.е. нужно найти такое значение g, которое лучше всего удовлетворяет всем проведённым результатам измерений.

Наиболее рациональным в этом случае является графический способ решения. Покажем этот способ на примере рассмотренной выше работы.

Проведём серию измерений по определению максимальной высоты подъёма тела при a = 37° и заполним таблицу.

№ измер.	Траектория 1. V0 = 15 м/с	Траектория 2 V0 = 17 м/с	Траектория 3 V0 = 19 м/с	Траектория 4 V0 = 22 м/с	Траектория 5 V0 = 25 м/с
	ymax		ymax		ymax		ymax		ymax
	24,7		26.1		27.6		30.2		33.2
	24.7		26.1		27.6		30.2		33.2
	24.7		26.1		27.6		30.2		33.2
	24.7		26.1		27.6		30.2		33.2
	24.7		26.1		27.6		30.2		33.2
	24.7		26.1		27.6		30.2		33.2

Теоретическая зависимость средних значений вертикальной координаты точки максимального подъёма от квадрата начальной скорости при заданном угле бросания должна иметь вид прямой линии (Рис.5). Анализ результатов показывает, что экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся на прямую линию, которая проведена так, чтобы она лежала как можно ближе к точкам, и чтобы по обе её стороны оказалось одинаковое количество точек. По графику определяем значение ускорения свободного падения:

, где ,

30,7м - 24,8м = 5,9м, Тогда g = .

									·
						·
				·
		·
·

34

32

2,0 2,8 3,6 4,4 5,2

Рис. 5

6.2 ПРИБОРНЫЕ (ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ) ПОГРЕШНОСТИ

Проведём оценку погрешности измерений ускорения свободного падения, определённого графическим методом в разделе 6.1. Поскольку в результате проведённых 5-ти измерений у нас получился ряд совершенно одинаковых значений измеряемых величин, в качестве абсолютных погрешностей прямых измерений необходимо выбрать только приборные погрешности. Поэтому предварительно определим пределы точности величин, которые можно получить в данной компьютерной модели.

Координаты точки положения компьютер определяет с точностью до 0,1м. Следовательно, максимальная погрешность измерения высоты составит половину единицы последнего определяемого разряда, т.е. ±0,05 м. Начальная скорость бросания задаётся также с точностью до 0,1 м/с, следовательно, dv = ± 0,05 м/с. Цена наименьшего деления шкалы угломера в данной работе равна 1°, поэтому за приборную погрешность измерения угла бросания примем половину цены наименьшего деления ± 30 минут (т.е. 0,008725 радиан)

Относительную погрешность ускорения свободного падения определим по формулам, приведённым в таблице 2:

=2× °×0,0087+ +0,012 +0,017 = 0,054.

Таким образом, абсолютная погрешность ускорения свободного падения будет равна dg = 9,83 × 0,054 = 0,53 м/с², а окончательный результат измерений запишем в виде

g = 9,83 ± 0,53 м/с².

6.3 ПРИМЕР РАСЧЁТА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В работе 1.5 необходимо определить кинетическую энергию движущегося тела в конце наклонной плоскости. Проведём серию измерений времени соскальзывания тела при начальных условиях опыта для бригады №1:

m = 2,0 кг; m = 0,10; a = 20°; F_вн = - 4 Н; а = 0,44 м/с².

и запишем результаты измерений в первую строку таблицы. Определим далее скорость тела в конце наклонной плоскости и кинетическую энергию тела в каждом опыте по формулам:

и их средние значения. По формуле (5) определим стандартный доверительный интервал времени соскальзывания тела:

=0,09 с.

Примем a = 0,95 и по таблице 1 найдём коэффициент Стьюдента для 10 –ти измерений t(a,n) = 2,3.

Вычислим случайную погрешность измерений времени:

dt_сл= 2,3×S_t = 2,3×0,09 = 0,21с.

Цена наименьшего деления шкалы секундомера равна 0,2 с. Поэтому полная погрешность измерения времени составит

dt = dt_сл + dt_пр= 0,21+ 0,1= 0,31с. Запишем результаты прямых измерений:

времени: t = 11,4 ± 0,3 с;

ускорения: а = 0,44 ± 0,005 м/с²;

массы m = 2,0 ± 0,05 кг;

Относительная погрешность измерения скорости будет равна

e = , а абсолютная погрешность dv = e× = 0,04×5,02 = 0,20 м/с. Окончательный результат косвенного измерения скорости запишем в виде: v = 5,02 ± 0,20 м/с.

Относительную погрешность косвенного измерения кинетической энергии найдём по формуле:

, тогда окончательный результат измерения кинетической энергии тела определим по формуле: W =

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: