Социальная деятельность и социальные показатели 8 глава

Если подсчитать для каждой группы отдельно, то в первом случае, очевидно, = 1, а во втором = 0,15, но статистически не­значимо отличается от 0.

Значимость коэффициента корреляции Спирмена для l£100 можно определить по табл. Г приложения, где приведены крити­ческие величины .

Если l>100, то критические значения находятся по табл. А приложения. Наблюдаемые значения критерия вычисляются по формуле

. (35)

Например, возвращаясь к данным табл. 10, где l<100, по табл. Г приложения найдем, что для того, чтобы был значим на уровне 0,01, он должен быть равен или превосходить 0,833. Эмпирическое значение = 0,9, и поэтому делается вывод, что имеется значимая связь между предпочтениями жизненных планов двух групп рес­пондентов. Аналогичным образом легко убедиться, что = 0,15 при l = 4 статистически незначим.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Подобно , ко­эффициент Кендалла используется для измерения взаимосвязи между качественными признаками, характеризующими объекты од­ной и той же природы, ранжированные по одному и тему же критерию изменяется от +1 до —1.

Для расчета используется формула

(36)

Как вычисляется S, поясним на примере данных табл. 10.

Таблица упорядочена так, что в графе «Ранг I» ранги расположились в порядке возрастания их значений. Берем значение ранга, стоящего в графе Ранг II на первом месте, 3,5; из расположен­ных ниже данного ранга семи других четыре значения его превы­шают, а два — меньше его. Число 4 записывается в графу , а 2 в колонку . Аналогичный подсчет делается для второго ранга со значением 1. Число рангов, расположенных ниже данного значения и превышающих его, равно 6, а число рангов, меньших данного,— 0 и т. д. Остальные вычисления ясны из следующей таблицы:

Тогда, подставив соответствующие значения в формулу (36), по­лучим

Таким образом, дает более осторожную оценку для степени связи двух признаков, чем .

При расчете не учитывались равные ранги. Например, в табл. 10 имеются два равных ранга со значением 3,5. Если число равных рангов велико, то необходимо вычислить по следующей формуле:

(37)

где ( — число равных рангов по первой пере­менной); ( — число равных рангов по второй переменной). Для предыдущего примера = 1, = 2, тогда = 0, = 1.

Значимость коэффициента корреляции Кендалла при l>10 определяется по формуле

(38)

Гипотеза о том, что = 0, будет отвергнута для данного a если .

Для вышеприведенного примера

По табл. А приложения для a = 0,05 находим , равное 1,96. Поскольку расчетное значение Z = 2,84 и, следовательно, боль­ше заключаем с вероятностью 95%, что

Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла используются как меры взаимозависимости между рядами рангов, а не как меры связи между самими переменными. Так, в табл. 10 ранги отражают иерархию жизненных планов, но совершенно не говорят о том, что дети рабочих почти в равной мере хотят получить как высшее образование, так и интересную работу (разница 0,2%), а дети крестьян в большей степени стремятся к высшему образованию (разница 8%). Кроме того, какая-нибудь из групп респондентов может считать, что выделенные категории вообще не отражают их жизненных планов, но проранжировали предложенные варианты. Если для целей исследования можно предположить эти моменты несущественными, то оправданно применение ранговой корреляции.

Коэффициенты Спирмена и Кендалла обладают примерно оди­наковыми свойствами, но т в случае многих рангов, а также при введении дополнительных объектов в ходе исследования имеет определенные вычислительные преимущества[97].

Другая мера связи между двумя упорядоченными переменны­ми — у. Она, так же как и предыдущие коэффициенты, изменяется от +1 до —1 и может быть подсчитана при любом числе связанных рангов. Формула для вычисления записывается в виде

Для иллюстрации правил вычисления , по сгруппированным дан­ным обратимся к примеру (табл. 11).

Таблица 11. Распределение ответивших на вопрос: «Устраивает ли Вас Ваша настоящая работа» — в зависимости от стажа работы в бригаде

Процесс вычисления и наглядно представлен па схеме (схема 2).

+

+

+

+

СХЕМА 2. Схема вычисления и

Так:

Подставляя эти величины в формулу для , находим

Проверку статистической значимости проводят по формуле

Гипотеза H₀ о равенстве нулю коэффициента отвергается, если . Для наших данных

Для a = 0,05 по табл. А приложения . Таким обра­зом, , и, следовательно, у нас нет оснований отвергнуть гипотезу Н₀: = 0, т. е. лишь в 5 % случаев следует ожидать, что будет отличен от нуля.

Множественный коэффициент корреляции W. Этот коэффициент, иногда называемый коэффициентом конкордации, используется для измерения степени согласованности двух или нескольких рядов проранжированных значений переменных.

Коэффициент W вычисляется по формуле

где k — число переменных; п — число индивидов или категорий, которые ранжируются; (сумма рангов по строке — а)²; а - среднее из суммы рангов.

Таблица 12. Вычисление множественного коэффициента ранговой корреляции

Респондент	Удовлетворенность по признакам А, Б, В	Сумма рангов
А	Б	В
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
n = 5

Для данных табл. 12 а = 45/5 = 9;

Значимость полученной величины W для п>7 проверяется по критерию .

(41)

со степенью свободы n—1. Для примера = 10,133, степень свобо­ды (n—1) = 4. Для a = 0,05 из табл. Б приложения находим = 9,488. Поскольку наблюдаемое значение больше критической точки, отвергаем гипотезу о том, что не существует значимой связи между рассматриваемыми переменными[98].

Коэффициенты взаимозависимости для номинального уровня из­мерения.

Связь в табл. 2×2. Простейшая задача о взаимозависимости возникает тогда, когда имеются два признака, каждый из которых принимает два значения (табл. 13).

Таблица 13. Распределение отношения к правилам уличного движения в за­висимости от пола

Представим данные о группировке по этим двум признакам так:

Для характеристики степени связи двух признаков применяется коэффициент Ф, определяемый формулой

(42)

Коэффициент Ф равен 0, если нет соответствия между двумя дихотомическими переменными, и равен 1 или —1, когда имеется полное соответствие между ними. В силу трудностей с интерпрета­цией знака коэффициента для категоризованных (номинальных) переменных часто используют в анализе лишь абсолютную величи­ну — . Ф легко интерпретируется, поскольку показано, что он представляет собой просто коэффициент корреляции r, если значе­ния каждой дихотомической переменной обозначить 0 и 1.

Как уже отмечалось, Ф вычисляется для категоризованных дан­ных, представляющих естественные дихотомии: пол, раса, и т. п. Приведение количественных переменных к дихотомическому виду связано с выбором граничной точки разделения (например, мужчи­ны до 30 лет и мужчины старше 30 лет). Искусственная дихотомизация, столь часто необходимая в конкретном исследовании при изучении взаимосвязи признаков, может привести к тому, что одна часть дихотомической переменной по своему воздействию будет бо­лее значима для одной связи, другая— для другой, а это даст оши­бочный результат.

Измерение связи в табл., с×k. Рассмотрим теперь более общую ситуацию, когда две переменные классифицированы на две или более категории. Запишем это таким образом:

……………	….

где частоты; — маргинальные суммы частот по строкам; — маргинальные суммы частот по столбцам. На с. 169 — 172 для выяс­нения отклонения от независимости распределения значений в по­добном случае использовался критерий . Однако сама величина не очень подходит в качестве меры связи, поскольку сильно зависит от числа категорий.

Нормированным коэффициентом корреляции для таблицы с×k является коэффициент сопряженности Пирсона (Р):

(43)

Коэффициент Р = 0 при полной независимости признаков. Недо­статком его является зависимость максимальной величины Р от размера таблицы (максимум Р достигается при, с = k, но сама гра­ница изменяется с изменением числа категорий). В связи с этим возникают трудности сравнения таблиц разного размера.

Чтобы исправить указанный недостаток, Чупров ввел другую величину:

(44)

При с = k Т достигает +1 в случае полной связи, однако не обла­дает этим свойством при .

Коэффициент Крамера (К) может всегда достигать +1 независимо от вида таблицы:

(45)

Для квадратной таблицы коэффициенты Крамера и Чупрова совпа­дают, а в остальных случаях К>Т.

Величина быстро вычисляется с помощью формулы

Вычисление коэффициентов Р, Т и К связано с теми же ограни­чениями на , которые сформулированы на с. 172.

Следующая группа коэффициентов связи для категоризованных данных основана на предположении, что если две переменные свя­заны, то информация об одной переменной может быть использо­вана для предсказания другой. Так, если предположить, что связь между полом индивида и его отношением к правилам уличного движения абсолютно детерминирована, то согласно табл. 13 либо все мужчины были бы нарушителями, а женщины нет, либо наобо­рот. Поскольку это но так, то возникает несоответствие, или, как говорят, ошибка предположения абсолютной связи (обозначим вели­чину этой ошибки О_А).

С другой стороны, можно предположить, что два признака абсолютно не связаны, и нельзя на основе одной переменной предска­зать другую. Поскольку это тоже не так, то возникает ошибка пред­положения об отсутствии связи (О₀).

Тогда величина может служить мерой относительного уменьшения ошибки при использовании информации об одной пе­ременной для предсказания другой.

Признак, на основе которого предсказывается другой признак, будем называть независимой переменной, а предсказываемый — за­висимой.

Тогда для случая, когда зависимая переменная расположена по строкам таблицы (т. е. категории расположены по строкам), вычис­ляется коэффициент связи :

(47)

где — наибольшая частота в столбце i; — наибольшая маргинальная частота для строк j.

Пример. Вычислим для данных табл. 13 в предположении, что пол независимая переменная, а отношение к правилам уличного движения — зависимая

Таким образом, использование информации о поле обследован­ных для предсказания отношения к правилам движения не умень­шает относительной ошибки.

Если зависимая переменная — это категории столбцов таблицы, то совершенно аналогично предыдущему вычисляется

(48)

где — наибольшая частота в строке j; — наибольшая маргинальная частота для столбцов i.

Для нашего примера, когда пол зависимая переменная, = 0,4, т. е. получаем 40%-ное уменьшение в ошибке, если используем от­ношение к правилам в качестве предсказывающей пол нарушителя.

Коэффициенты и имеют пределы изменения от 0 до 1. Чем ближе или к 1, тем больше относительное уменьшение в ошиб­ке и большее соответствие (связь) между переменными. Эти коэф­фициенты могут быть использованы для таблиц любого размера.

В ряде случаев удобно использовать симметричную ;

(49)

Разнообразие корреляционных коэффициентов продиктовано стремлением отразить реально существующее разнообразие типов связей в природе и обществе. Поэтому данное обстоятельство сле­дует рассматривать скорее как свидетельство достоинств статисти­ческого аппарата, заключающихся в гибкости и большой приспособ­ленности его к анализу сложнейших взаимосвязей в социальной области. Каждый корреляционный коэффициент приспособлен для измерения вполне определенного вида связи. Техника расчета и конструкция формулы одного и того же коэффициента могут изме­ниться в зависимости от того, какие (например, сгруппированные или несгруппированные) данные приходится анализировать. Срав­ните, например, различные варианты формул для парного коэффи­циента корреляции r. Таким образом, применение того или иного показателя определяется природой данных и формой их представ­ление. Требуемая степень точности также может существенно по­влиять па выбор способа расчета связи в каждом конкретном слу­чае. Обычно оценка пригодности той или иной формулы произво­дится с учетом следующих факторов:

1) природы данных (качественные или количественные признаки);

2) формы и типа зависимости (линейная или нелинейная, поло­жительная или отрицательная связь);

3) требуемой точности расчетов (например, коэффициенты кор­реляции рангов и иногда могут использоваться вместо более точных мер r и );

4) удобства - при вычислении и сравнительной простоты интер­претации; .

5) трудностей технического порядка (имеется ли счетная техни­ка или нужно вести расчеты вручную);

6) распространенности использования того или иного коэффици­ента корреляции;

7) возможности сравнения различных коэффициентов. Обычно предпочитают использовать наиболее распространенные в практике социологических исследований коэффициенты, так как тем- самым достигается возможность сравнения полученных резуль­татов с материалами других исследований.

7. Новые подходы к анализу данных, измеренных по порядковым и номинальным шкалам

В последние годы как у нас в стране, так и за рубежом разработано довольно много математических методов, предназначенных для анализа дан­ных, полученных с помощью измерения по номинальным и порядковым шка­лам. Однако многие из них малознакомы широкому кругу социологов. В на­стоящем параграфе представлен краткий обзор таких методов. К сожалению, в силу сложности и большого объема материала нет возможности подробно изложить суть каждого метода и тем более описать конкретную методику его применения. Поэтому все излагаемое ниже можно рассматривать лишь как некоторое указание на то, к какой литературе необходимо обратиться для решения соответствующей задачи и какого рода вопросы необходимо поста­вить в этой связи перед математиком.

Наиболее распространенными задачами, при решении которых исследова­тель прибегает к помощи математических методов, являются задачи изучения связей между признаками, нахождения латентных переменных, классифи­кации объектов.

Рассмотрим задачу изучения связей между признаками. В предыдущем разделе этой главы уже рассматривались меры связи между номинальными признаками, основанные на анализе таблиц сопряженности. Определенного рода обобщением способов измерения таких связей с помощью критерия можно считать метод логлинейного анализа частотных таблиц. В отличие от упомянутых мер связи логлинейный анализ позволяет анализировать таблицы сопряженности любой размерности и проверять гипотезы о наличии сложных структур связи, состоящие из предположений о существовании связей внутри жаждой из нескольких групп признаков одновременно. Принципы логлиней­ного анализа описаны в литературе достаточно подробно[99].

В основе традиционных подходов к измерению связей между номинальны­ми признаками лежит представление о последней как об интегральной, т. е. о связи между рассматриваемыми признаками в целом (при расчете меры связи учитываются одновременно все те значения, которые эти признаки мо­гут принимать). Однако такое понимание связи не является единственно возможным. Она может пониматься и как локальная, т. е. как связь между отдельными значениями (одним или несколькими рассматриваемыми призна­ками). Наличие интегральной связи отнюдь не означает наличия локаль­ной, и наоборот. Так, вывод об отсутствии интегральной связи между полом и курением (например, основанный на малой величине может не под­твердиться на основе локального анализа той же таблицы данных: т. е. можно предположить, что свойство респондента быть мужчиной довольно жестко определяет то, что этот человек курит (свойство быть женщиной в этом смысле может быть не связано с курением).

В настоящее время разработан довольно широкий круг методов анализа описанных локальных связей. В литературе они часто называются метода­ми поиска детерминирующих комбинаций значений переменных (или взаимо­действий последних)[100]. Прежде чем подробнее пояснить суть задачи и подхо­ды к ее решению, введем некоторые обозначения.

Пусть изучается влияние каких-то l признаков (переменных), обозначае­мых ниже на некоторый интересующий исследователя признак у. Признаки будем называть независимыми переменными, а при­знак у — зависимой переменной. Поясним, что имеется в виду под задачей поиска детерминирующих комбинаций значений переменных.

Исследователь полагает, что рассматриваемые независимые признаки в определенной степени обусловливают тип поведения изучаемых объектов, проявляющийся в том, какие значения для того или иного объекта может принимать зависимая переменная. Другими словами, выдвигается гипотеза о соответствующей детерминации (типа поведения сочетаниями значений не зависимых переменных).

Упомянутый тип поведения может пониматься по-разному. Например, его можно определить как указание вероятностей, с которыми объект, обладаю­щий заданным сочетанием значений х, имеет то или иное значение у. В та­ком случае тип поведения фактически отождествляется с распределением зна­чений зависимого признака для объектов, имеющих рассматриваемый набор значений независимых признаков. Например, если при решении упомянутого .выше вопроса о связи пола-респондента с привычкой к курению придем к выводу, что для мужчин вероятность иметь такую привычку равна 0,8, а не иметь ее — 0,2 и что для женщин аналогичные вероятности равны соответ­ственно 0,3 и 0,7, то будем иметь основания говорить о двух типах поведе­ния респондентов, каждый из которых определяется полом последних.

Можно тип поведения отождествить со средним арифметическим множе­ства значений зависимой переменной для рассматриваемой совокупности объ­ектов (в таком случае естественно предполагать, что значения у получены ]по интервальной шкале). Пусть, например, у — это время, затрачиваемое рес­пондентом в течение дня на чтение газет, — под респондента, — его обра­зование. Если в процессе исследования мы обнаружим, что мужчины с выс­шим образованием тратят на чтение газет в среднем 1,5 часа в день, а жен­щины с начальным образованием — 0,01 часа, то можно будет говорить о двух типах поведения респондентов, каждый из которых соответствующим образом связан с рассматриваемыми независимыми признаками.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: