VIII. ГИПОТЕЗЫ (ТЕОРИИ) ПРОЧНОСТИ

До сих пор изучались расчеты на прочность, когда материал находился в одноосном напряженном состоянии (растяжение-сжатие), или в простейшем двухосном, когда напряжения в точках равны между собой и противоположны по знаку (сдвиг, кручение). Здесь составление условий прочности не вызывало затруднений: для обеспечения условий прочности требовалось, чтобы наибольшие напряжения (нормальные или касательные) не превосходили допускаемых.

При изучении сложных деформаций, например, кручение с изгибом, где возникают нормальные и касательные напряжения, решить задачу возможно, применяя, так называемые, гипотезы прочности.

Гипотезы прочности позволяют оценить на основании характеристик материалов, полученных при простейшем растяжении или сжатии, возможность разрушения материалов, находящихся в сложном напряженном состоянии.

Напряжение одноосного растяжения, которое равноопасно заданному сложному напряженному состоянию, называют эквивалентным или приведенным ( ).

Существуют 4 классических гипотезы прочности:

1). Первая гипотеза (теория) прочности – теория прочности наибольших нормальных напряжений. Эта теория применима только для хрупких материалов; в практических расчетах ею не пользуются.

2). Вторая гипотеза прочности – теория наибольших линейных деформаций (теория Сен-Венана). Эта теория применима только для хрупких материалов.

3). Третья теория прочности – теория прочности наибольших касательных напряжений (теория Кулона): прочность материала при сложном напряженном состоянии считается обеспеченной, если наибольшее касательное напряжение не превосходит допускаемого, установленного для одноосного напряженного состояния: .

По третьей теории приведенные напряжения рассчитываются по формуле:

а приведенный момент: .

Эту теорию широко применяют для пластичных материалов.

4). Четвертая гипотеза прочности – теория прочности удельной потенциальной энергии изменения формы (энергетическая теория прочности): прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечивается в том случае, если удельная потенциальная энергия деформации не превосходит допускаемой удельной потенциальной энергии, установленной для одноосного напряженного состояния.

По четвертой гипотезе (теории) прочности рассчитывается по формуле:

а приведенный момент: .

Эта теория нашла наибольшее применение для пластичных материалов.

IX. РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

(продольный изгиб)

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например шар … .

а) Устойчивое б) Безразличное в) Неустойчивое

Аналогичные примеры можно привести для равновесия деформирующихся тел (рис. 19):

– так длинный стержень при действии сравнительно небольшой осевой сжимающей силы F находится в состоянии устойчивого равновесия (а);

– при значении сжимающей силы F, превосходящей определенное критическое значение, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой и сменяется криволинейной формой равновесия, которая оказывается устойчивой (в);

– наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой – (б).

Чтобы стержень при сжимающей нагрузке находился в прямолинейном состоянии устойчивого равновесия, необходимо, чтобы сжимающая сила была меньше критической. Допускаемая нагрузка при этом определяется из условия безопасности: