ТИПЫ ВОЛН В СВЕТОВОДАХ. КРИТИЧЕСКИЕ ДЛИНЫ И ЧАСТОТЫ

В световодах могут существовать два класса волн: симметричные E_0m, H_0m и несимметричные EH_nm, HE_nm волны (рис. 18).

Рис. 18. Классы электромагнитных волн

В индексе, который определяет собой направляемую моду (тип волны), n указывает на число полных изменений поля по окружности; а m – на число полных изменений поля по диаметру.

Симметричные волны электрические Е_0m и магнитные H_0m имеют круговую симметрию (n = 0). Они обязательно содержат, кроме поперечных электромагнитных полей , по одной продольной составляющей поля; для волн Е поле и для волн Н поле .

Раздельное распространение по световоду несимметричных волн типа EH_nm и HE_nm невозможно. В световоде они существуют только совместно, т. е. имеются продольные составляющие как Е так и Н. Эти волны называются смешанными, дипольными и обозначаются через HЕ_nm , если поле в поперечном сечении напоминает поле Н, или EН_nm , если поле в поперечном сечении ближе к волнам Е.

Из всей номенклатуры смешанных волн в оптических кабелях наибольшее применение получила волна типа НЕ₁₁ (или ЕН₁₀), структура поля которой представлена на рис. 19.

Рис. 19. Структура поля волны НЕ₁₁ в световоде

Структура магнитных линий в горизонтальной плоскости та же, что у электрических в поперечной плоскости. Это основная (фундаментальная) мода одномодового ступенчатого световода. С точки зрения геометрической оптики она образуется лучом, вводимым вдоль оптической оси волокна, характеристики которого не зависят от условий отражения на границе сердечник–оболочка. Одномодовые световоды, работающие на волне НЕ₁₁, имеют наибольшую пропускную способность.

Представляет определенный интерес сопоставление указанной классификации электромагнитных волн с лучевой классификацией.

Как уже отмечалось, по волоконным световодам возможна передача двух видов лучей: меридианных и косых. Меридианные лучи расположены в плоскости, проходящей через ось волоконного световода. Косые лучи не пересекают ось световода. Меридианным лучам соответствуют симметричные электрические Е_0m и магнитные H_0m волны, косым лучам – несимметричные гибридные EН_nm и HЕ_nm волны.

Таким образом, если точечный источник излучения расположен по оси световода, то имеются только меридианные лучи и соответственно симметричные волны Е_0m , H_0m. Если же точечный источник расположен вне оси световода или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридианные, так и косые лучи и свойственные им симметричные Е_0m , H_0m и несимметричные гибридные EН_nm и HЕ_nm волны.

Несимметричные волны типа E_nm и H_nm в волоконных световодах существовать не могут. Эти волны возбуждаются только в металлических волноводах.

Основное уравнение передачи по волоконному световоду для случая может быть значительно упрощено применительно к различным типам волн.

Для симметричных волн правая часть уравнения (8.8) равна нулю, тогда имеем два различных уравнения для электрической Е_0m и магнитной Н_0m волн:

для Е_0m

;

для Н_0m

.

Для смешанных дипольных волн можно получить следующие приближенные уравнения:

для НЕ_nm

;

для ЕН_nm

.

Для области частот, далеко отстоящих от критической частоты, можно воспользоваться более простыми выражениями:

для НE_nm

для ЕH_nm

Данные выражения позволяют определять структуру поля, параметры волн и характеристики волоконного световода при различных типах волн и частотах.

Каждая мода имеет свою критическую частоту и длину волны. Наличие критической частоты в волоконных световодах объясняется тем, что при очень высоких частотах почти вся энергия концентрируется внутри сердечника световода. С уменьшением частоты происходит перераспределение поля, и энергия переходит в окружающее пространство. При определенной частоте f_o – критической, или частоте отсечки – поле больше не распространяется вдоль световода и вся энергия рассевается в окружающем пространстве.

Ранее были приведены следующие соотношения:

при ;

при ,

где – коэффициент фазы в световоде; k₁ и k₂ – волновое число соответственно сердечника и оболочки световода; g₁ и g₂ – поперечное волновое число соответственно для сердечника и оболочки; a – радиус сердечника волокна.

Учитывая, что

получим .

Полагая, что r = a, произведем сложение левых и правых частей приведенных выражений:

Для определения критической частоты f_o надо принять g₂= 0. При всех значениях g₂ > 0 поле концентрируется в сердечнике световода, а при g₂= 0 оно выходит из сердечника и процесс распространения по световоду прекращается. По закону геометрической оптики условие g₂= 0 соответствует углу полного внутреннего отражения, при котором отсутствует преломленная волна, а есть только падающая и отраженная волны. Тогда при g₂= 0 имеем

Подставив в эту формулу значение , получим , откуда критическая частота световода .

Умножив числитель и знаменатель на параметр а (радиус сердечника), получим значение критической частоты

и критической длины волны

,

где g₁a – корни бесселевых функций.

Так как световоды изготавливаются из немагнитных материалов ( ), то

.

Принципиально аналогичный результат можно получить лучевым методом непосредственно из законов геометрической оптики путем сопоставления падающей, отраженной и преломленной волн на границе сердечник–оболочка световода (рис. 20).

Рис. 20. К определению критической длины волны

С увеличением угла j₁ длина волны уменьшается, и при j₁ 90° волна стремится к более предпочтительному прямолинейному движению вдоль оси волокна. При уменьшении угла j₁ длина волны возрастает и приближается к критическому значению l₀, при котором не выполняется условие полного внутреннего отражения, появляется преломленная волна, энергия поступает в оболочку и окружающее пространство, и световод перестает выполнять функции направляющей системы передачи. Из треугольника АВС может быть получено следующее соотношение . Более точно для широкого класса волн это соотношение имеет вид

,

где p_nm – корни бесселевых функций.

Для световода с углом полного внутреннего отражения j_с критическая длина волны

Соответственно критическая частота имеет вид

.

Сравнивая полученный результат с ранее приведенными формулами, видим полную тождественность.

Анализируя полученные соотношения, можно сказать, что чем толще сердечник световода и чем больше отличаются и , тем больше критическая длина волны и соответственно ниже критическая частота волоконного световода. Из формул видно также, что при равенстве оптических характеристик, т. е. при , критическая длина волны , а критическая частота и передача по такому световоду невозможна. Это имеет свое логическое обоснование: как уже сказано, волоконный световод работает на принципе многократного отражения от границы оптических система передачи.

Для определения критических частот несоответствий сердечника и оболочки, и эта граница является направляющей средой распространения электромагнитной энергии. При световод перестает действовать как направляющая различных типов волн рассмотрим корни ранее полученного выражения бесселевых функций J_0m(g₁a) для симметричных и J_nm(g₁a) для несимметричных волн. Эти равенства дают бесконечное число корней, значения которых приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения корней бесселевых функций для волн в световоде

Рассмотрим физический смысл приведенных в табл. 1 корней бесселевых функций g₁a. Поскольку при отсечке g₂= 0, т. е. , то из выражения имеем

.

Последнее выражение обратно пропорционально , т. е. прямо про­порционально критической частоте f₀. Кроме того, оно включает в себя исходные параметры волокна: а, n₁, n₂. Данное выражение носит название нормированной частоты и в этом виде часто используется в световодной технике. Таким образом, нормированная частота

,

где – длина волны в вакууме.

При такой трактовке табл.1 содержит нормированные частоты для волн, тип которых указан в правой колонке таблицы, а индекс nm составлен из чисел левого столбца и верхней строки соответствующей графы, в которой находится данная величина . Каждой соответствует критическая частота f₀.

При < имеем f < f₀, т. е. частота меньше критической, и волна по сердечнику волокна не распространяется, другими словами, не существует. Область существования волны, имеющей нормированную частоту отсечки > , составляет f > f₀.

Из табл. 1 видно, что для несимметричной волны НЕ₁₁ значение = 0; следовательно, эта волна не имеет критической частоты и может распространяться при любой частоте и диаметре сердечника. Все другие волны не распространяются на частотах ниже критической. Табл.1 можно преобразовать и привести к следующему виду (табл. 2).

Таблица 2

Область существования мод в световоде

Из табл. 2 следует, что с увеличением частоты появляются новые типы волн. Так, начиная с = 2,405 появляются волны H₀₁, E₀₁, HE₂₁, при = 3,832 возникают дополнительные волны HE₁₂, EH₁₁, HE₃₁ и т. д.

Итак, интервал значений = g₁a, при которых в световоде распространяется лишь один тип волн НЕ₁₁, находится в пределах 0< <2,405, поэтому при выборе частоты передачи или толщины сердечника одномодового световода исходят из этого условия:

.

Одномодовый режим практически достигается при применении очень тонких волокон, равных по диаметру длине волны . Кроме того, надо стремиться к уменьшению разницы между показателями преломления сердечника и оболочки .

Минимальная длина волны, при которой в волокне распространяется фундаментальная мода НЕ₁₁, называется волоконной длиной волны отсечки

.

Однако на практике больший интерес представляет так называемая кабельная длина волны отсечки, которая смещена относительно l₀₀ в область более длинных волн из-за влияния механических напряжений, возникающих при укладке оптического волокна в кабель.

Диаметр сердечника волоконного световода для одномодовой передачи может быть определен из следующей формулы:

.

Пример: для световода из стекловолокна с показателем преломления сердечника 1,48 и показателем преломления оболочки 1,447 при волне длиной 1,55 мкм для одномодовой передачи получим

мкм.

Таким образом, значение диаметра сердечника находится в одном порядке с длиной волны светового излучения.

Контрольные вопросы

1. Назовите номенклатуру волн в световоде.

2. Почему одномодовые световоды обладают максимальной пропускной способностью?

3. В чем заключается физический смысл критической частоты?

4. Что характеризует критическая длина волны?

5. Что такое нормированная частота?

6. При каком условии в световоде устанавливается одномодовый режим?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: