КОЭФФИЦИЕНТ ФАЗЫ, ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО СВЕТОВОДУ

Волновое сопротивление волоконного световода может быть представлено через компоненты электромагнитного поля, определение которых получается довольно сложным. В практических расчетах пользуются предельными значениями волнового сопротивления сердечника и оболочки для плоской волны.

При этом

,

где = 376,7 – волновое сопротивление идеальной среды; – относительная магнитная проницаемость, ; – относительная диэлектрическая проницаемость, .

В реальных условиях волновое сопротивление световода численно составляет 250–260 Ом. Частотные зависимости волнового сопротивления световода для основных волн приведены на рис. 31.

Рис. 31. Зависимость волнового сопротивления световода от частоты

В соответствии с основным уравнением передачи по волоконным световодам коэффициент фазы зависит от волнового числа среды и находится в пределах

,

где k₂ = k₀n₂ – волновое число оболочки; k₁ = k₀n₁ – волновое число сердечника.

Волновое число идеальной среды k₀ рассчитывается по формулам:

,

где – угловая частота; – длина волны.

Частотная зависимость коэффициента фазы световода для основных волн приведена на рис. 32.

Рис. 32. Зависимость коэффициента фазы световода от частоты

В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью v_ф и групповой скоростью v_гр.

Фазовая скорость – это скорость изменения фазы поля. Она характеризует распределение фазы поля определенной волны.

Для определения фазовой скорости воспользуемся соотношением между продольными и поперечными коэффициентами для сердечника и оболочки. Поперечные волновые числа

.

Складывая эти выражения, получим

Коэффициент распространения

.

Фазовая скорость определяется формулой или, имея в виду, что и , получим . Подставляя сюда значения k₂ и b, получим выражение для фазовой скорости

.

Расчет по этой формуле для волн различных типов связан со сложными вычислениями. Определим фазовую скорость при критической частоте. Как было показано выше, для критической частоты поперечный коэффициент g₂ = 0. Тогда получим значение фазовой скорости . Таким образом, фазовая скорость при критической длине волны равна скорости распространения в оболочке световода.

С ростом частоты и соответственно уменьшением длины волны энергия все больше концентрируется в сердечнике световода, затухание растет, и скорость распространения определяется параметрами сердечника (m_а1e_а1). При очень высоких частотах скорость становится равной скорости распространения в сердечнике: . Эти же значения получаются непосредственно из поперечных коэффициентов:

.

Так как для передачи g₁ и g₂ должны быть действительными, то имеем

. Или, имея в виду выражения для фазовой скорости и для волнового числа , получим

.

Тогда окончательно имеем следующее соотношение между фазовой скоростью и скоростью распространения в сердечнике и оболочке световода:

.

Отсюда видно, что фазовая скорость меняется в пределах c/n₁ и c/n₂; при критической частоте (g₂ = 0 и b = kn₂) фазовая скорость равна скорости в оболочке c/n₂; при очень высоких частотах вся энергия концентрируется в сердечнике и фазовая скорость равна скорости распространения в сердечнике c/n₁. Как видно из рис. 33, с ростом частоты скорость распространения энергии уменьшается от скорости в оболочке к скорости в сердечнике световода.

Следует иметь в виду, что скорость распространения волны по световоду всегда меньше скорости света, т. е. поверхностная волна всегда имеет замедленный характер распространения. Замедление тем больше, чем сильней выражена поверхностная волна, поле которой быстро убывает в поперечном направлении.

Групповая скорость – это скорость движения целого спектра волн. В конечном итоге характеризует скорость распространения энергии вдоль световода.

Рис. 33. Зависимость фазовой скорости в световоде от частоты

Поскольку электромагнитная волна в световоде имеет зигзагообразное движение, то фазовая скорость определяется движением волны по этой зигзагообразной линии, а групповая скорость – эффективной скоростью движения волны вдоль оси световода. Поэтому . Групповая скорость распространения по световоду определяется выражением

.

На рис. 34 приведена частотная зависимость групповой скорости распространения в световоде.

Рис. 34. Зависимость групповой скорости в световоде от частоты

Симметричные волны типа Е₀₁ и Н₀₁ при отсечке имеют групповые скорости, равные c/n₂. Вдали от отсечки для всех мод .

Контрольные вопросы

1. Что такое волновое сопротивление волоконного световода?

2. Объясните зависимость волнового сопротивления ОВ от частоты.

3. Объясните зависимость коэффициента фазы ОВ от частоты.

4. Что понимают под фазовой скоростью распространения электромагнитной волны?

5. Что такое групповая скорость распространения электромагнитной волны?

6. Объясните зависимость фазовой скорости в волоконном световоде от частоты.

7. Объясните зависимость групповой скорости в волоконном световоде от частоты.

8. Почему фазовая скорость распространения электромагнитной волны в световоде больше групповой?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: