Диаграмма излучения и поглощения энергии в световоде

Рассмотрим случай многомодового световода со ступенчатым профилем показателя преломления.

Пусть угловая диаграмма излучателя описывается некоторой зависимостью . Энергия излучения, введенная в световод, распространяется под различными углами u₁ в пределах апертурного угла. При n₀ = n₁, u₁= . Если световод прямолинейный и не имеет никаких неоднородностей, то каждый луч, введенный в световод, будет распространяться в нем под тем же углом, под которым он был введен в световод. Потери мощности, распространяющейся в элементарном пучке в направлении данного луча под углом u₁, зависят от коэффициента затухания в материале сердечника, длины пути, проходимого пучком в процессе многократных отражений, коэффициента отражения на границе сердечник–оболочка и от числа отражений на всем пути распространения.

Длина пути луча, распространяющегося под углом u₁, составляет:

,

где – длина световода.

Число отражений на той же длине

.

Коэффициент отражения , определяемый формулой Френеля, зависит от потерь в оптической оболочке, отражающей лучи и от угла u₁, и уменьшается с его увеличением. Такая зависимость (u₁) приводит к тому, что мощность пучков излучения, соответствующая лучам, распространяющимся под большими углами, испытывает значительные потери на отражение, чем мощность пучков излучения, соответствующая лучам, распространяющимся под меньшими углами (так как чем меньше коэффициент отражения, тем больше потери). При многократных отражениях их общий эффект определяется произведением отдельных коэффициентов отражения, а так как < 1, то потери будут возрастать с увеличением числа отражений, т. е. даже при (u), близким к единице, полные потери при многократных отражениях оказываются достаточно ощутимыми.

Если мощность излучения в элементарном пучке, распространяющемся в световоде под углом u₁, в его начале равна , то, учитывая потери на отражение, а также на поглощение на пути , можно определить мощность пучка на расстоянии :

.

Здесь принято , т. е. некоторому среднему значению. Тогда получим отношение мощностей

.

Для получения соответствующего отношения всей мощности на расстоянии к полной мощности P₀, введенной в начале световода, необходимо произвести суммирование мощности пучков на расстоянии , распространяющихся под всеми углами в пределах апертурного угла . При этом следует учитывать значения мощностей каждого из пучков, введенных в световод под соответствующим углом. Такая операция дает весьма сложное выражение, в котором учитывается угловая диаграмма излучения мощности, введенной в световод, в свою очередь определяемая угловой диаграммой излучателя. Из приведенного соотношения следует, что отношение должно сложным образом зависеть от длины световода и апертурного угла . Соответствующими преобразованиями можно представить связь и в виде

,

причем зависимость затухания от длины в свою очередь связана также с видом диаграммы излучения, введенного в начале световода. Таким образом, – затухание на длине световода . Вследствие сложной зависимости этой функции от не правомочно обычное соотношение для показателя затухания .

По мере распространения энергии вдоль пути характер диаграммы излучения изменяется, так как лучи, распространяющиеся под различными углами, испытывают различное затухание с ростом u₁. Таким образом, происходит деформация диаграммы излучения в световоде (рис. 43).

Рис. 43. Изменение диаграммы излучения вдоль световода

Значение затухания зависит от формы этой диаграммы, следовательно, на различных по угловым положениям лучей, но равных отрезках пути затухание не может быть пропорциональным этим отрезкам, так как в начале каждого отрезка диаграммы излучения отличаются друг от друга. Следовательно, в этих условиях . По мере распространения по световоду энергии диаграмма излучения становится более вытянутой, основная часть энергии сосредоточивается в области меньших углов, причем в этой области мощности пучков мало различаются. По мере увеличения степень деформации диаграммы уменьшается и форма ее стремится к некоторому устойчивому виду. Чем больше исходная диаграмма излучения приближается к диаграмме точечного излучателя (т. е. к окружности), тем больше она деформируется в процессе распространения по световоду.

По мере приближения формы диаграммы к стабильной стремится к постоянному значению , т. е. к обычному коэффициенту затухания, не зависящему от длины. Это практически имеет место уже при , где – длина нормализации, т. е. длина, на которой форма диаграммы излучения является практически установившейся.

При > _N диаграмма излучения, распространяющегося по световоду, практически не зависит от угловой диаграммы излучения источника и определяется только параметрами световода. Из этого следует, что расчет затухания ОК по постоянному значению коэффициента ослабления, т. е. по формуле

,

можно проводить лишь для длин > _N.

Все вышеизложенное относилось к прямолинейному световоду без неоднородностей. В действительности в реальном ОК заложены световоды, обладающие различными видами неоднородностей (геометрическими и физическими), кроме того, имеют место нарушения прямолинейности (повивы кабеля, криволинейная трасса, микроизгибы и т. д.). Влияние этих неоднородностей выражается в увеличении потери на рассеяние и нарушении постоянства углов распространения различных лучей. В результате этого более интенсивно ослабляются лучи, распространяющиеся под большими углами, а часть энергии, переносимая пучками, соответствующими этим лучам, переходит в пучки, распространяющиеся под меньшими углами.

Все это приводит к тому, что диаграмма излучения, распространяющегося по световоду, нормализуется на длине _N меньшей, чем длина нормализации при отсутствии неоднородностей. Сама диаграмма становится более сжатой, и распределение мощностей по углам оказывается более равномерным. Деформацию диаграммы излучения можно получить, воспользовавшись и модовым описанием.

Действительно, совокупность мод, образующих электромагнитное поле в многомодовых световодах, при распространении излучения по световоду меняет свою структуру, так как моды более высоких порядков испытывают большее затухание. Этим модам и соответствуют лучи, распространяющиеся под большими углами. Согласно теории при наличии неоднородностей последние создают связи между отдельными модами, приводящими к частичному переходу энергии от одних мод к другим, а также появлению мод, которые не могут распространяться в данном световоде и поэтому излучаются во внешнее пространство, что создает дополнительные потери энергии на рассеяние.

В то же время часть энергии высших мод переходит в энергию низших, увеличивает их мощность. В результате такого преобразования мод, т. е. частичного перехода энергии из одних мод в другие, диаграмма излучения нормализуется.

Искажения сигналов

В оптических кабелях, состоящих из многомодовых световодов, основной причиной искажения сигналов является различное время запаздывания и затухания лучей, распространяющихся под различными углами.

В результате этого, например, фронт прямоугольного сигнала на месте приема будет растянут. Любая другая форма сигнала, поданного на вход кабеля, также будет искажена.

Характер и степень искажения зависят от формы входного сигнала, угловой характеристики излучения источника, параметров световода, длины кабеля, вида и степени его неоднородностей. Запаздывание различных лучей, как уже известно, следует из неравенства путей их распространения. Можно также рассматривать механизм искажения оптических сигналов как результат различий скоростей распространения мод разных порядков и в зависимости их затухания от порядка мод.

Каждая мода представляет собой плоскую волну, имеющую свой коэффициент распространения, определяющий фазу и затухание, зависящее от номера моды. Если пренебречь ослаблением, то коэффициент распространения моды i-го порядка

,

где N – общее число мод; g – показатель степени в выражении профиля показателя преломления сердечника световода.

Таким образом, данная формула пригодна как для ступенчатого, так и для градиентного световодов. С коэффициентом связана групповая скорость моды на данной частоте . При постоянном значении частоты с увеличением порядка моды коэффициент фазы уменьшается, и групповая скорость падает. Для различных мод с увеличением частоты коэффициент распространения и групповая скорость возрастают в разной степени. На рис. 44. приведен характер зависимости от частоты и порядка мод.

Рис. 44. Зависимость коэффициента распространения мод от их порядка и от частоты

В результате время запаздывания моды будет больше для мод более высокого порядка и для более высоких частот. Если при этом учесть распределение мощностей между модами, то можно на заданной длине кабеля определить запаздывание, а следовательно, форму сигнала. Таким образом, с увеличением числовой апертуры количество мод, распространяющихся по световоду, растет, и степень искажения увеличивается. В градиентных световодах различие в меньше, чем в световодах со ступенчатым профилем, поэтому искажения могут быть существенно меньше. Однако для полной реализации такого положения необходимо выбирать параметр g строго в зависимости от длины волны излучения и оптических свойств материала световода, а также следует обеспечить с высокой степенью точности (до 3–4 %) постоянство принятого профиля коэффициента вдоль всего световода.

Теория и практика показывают, что при наличии рассеянных неоднородностей искажения оптических сигналов, распространяющихся по ОК, несколько уменьшаются. Это связано с уже известными нам процессами выравнивания диаграммы излучения, или (в модовом толковании) с обменом энергии между модами. Таким образом, наличие неоднородностей выравнивает скорости различных мод на пути распространения по кабелю излучения, т. е. относительное запаздывание становится меньше, и искажения сигналов несколько уменьшаются.

Выше указывалось, что форма выходного сигнала зависит, в частности, от формы входного. Поэтому принято оперировать некоторыми нормированными формами сигналов. Приведем некоторые теоретически выведенные выражения, описывающие импульсную характеристику. При этом угловая характеристика излучения может быть представлена в виде

,

где m – целое число; – угол относительно оптической оси.

Такое описание широко принято для источников излучения, используемых в оптической связи. В частности, при m = 1 имеем так называемую ламбертову поверхность излучения. При m = 2÷3 имеем характеристики полупроводникового лазера. Тогда импульсная характеристика будет описываться следующим выражением:

где – длина световода.

Данное выражение является универсальным в том смысле, что оно позволяет определить форму сигнала на выходе ОК по любой заданной форме сигнала на его входе. Использование приведенной формулы дает полное описание формы выходного импульса и является характеристикой передачи оптического кабеля.

В отдельных случаях бывает достаточно найти лишь некоторые параметры, определяющие искажения сигналов; в этом случае пользуются частными оценками искажений. Эти оценки в основном относятся к уширению выходного импульса или к определению ширины его переднего фронта. Очевидно, что такие оценки должны быть привязаны к определенной форме входного импульса, так как уширение, связывающее ширину выходного импульса с шириной входного, зависит от формы последнего. В качестве нормированной формы входного импульса выбирается единичный, или ступенчатый, импульс 1(t). Тогда для световода со ступенчатым профилем коэффициента преломления время нарастания сигнала находится по формуле (11.1).

Для реальных градиентных световодов, с учетом недостаточно точного поддержания постоянства профиля показателя преломления,

.

По существу, приведенные выражения определяют приближенное значение переднего фронта переходной характеристики h(t). Если на входе кабеля сигнал отличается от прямоугольного, но продолжительность его , причем передний фронт равен , то время нарастания этого сигнала на выходе кабеля может быть приближенно оценено по формуле

,

где соответствует случаю, когда на входе присутствует сигнал 1(t).

Особо учитывается влияние материальной дисперсии, которая, напомним, определяется зависимостью скорости распространения излучения в материале волокна от оптической частоты. Так как скорость раcпространения оптической волны , а показатель преломления зависит от частоты, возникает относительная задержка между частотами при распространении сигналов, содержащих несколько частот. С материальной дисперсией приходится считаться в связи с тем, что существующие источники оптического излучения создают не одну частоту, а спектр оптических частот, который значительно шире спектра модулирующих. В первом приближении учет материальной дисперсии можно сделать путем добавления к фронту переходной функции h(t) величины

,

где – ширина спектра излучателя; – его центральная частота.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: