Свободная и несвободная точки

Материальная точка, движение которой в пространстве не огра- ничено какими-либо связями, называется свободной. Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет. Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, поэтому лет- чик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа.

Задачи динамики сводятся к двум основным:

1) задается закон движения точки, требуется определить дейст- вующую на нее силу или систему сил (первая задача динамики);

2) задается система сил, действующая на точку, требуется оп- ределить закон движения (вторая задача динамики).

Обе задачи динамики решаются с помощью основного закона динамики, записанного в форме F ma или F ma .

Материальная точка, свобода перемещения которой ограничена наложенными связями, называется несвободной. Примером несво- бодной материальной точки может служить движущийся по рель- сам трамвай, если пренебречь его формой и размерами. Для несво- бодной материальной точки все внешние силы необходимо делить на две категории: активные (движущие) силы и реакции связи (пас- сивные силы). В связи с этим первая задача динамики несвободной точки сводится к определению реакций связей, если заданы законы движения точки и действующие на нее активные силы. Вторая за- дача динамики сводится к тому, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить, во-первых, закон движения точки и, во- вторых, реакции связей.

Если несвободную материальную точку освободить от связей и заменить связи их реакциями, то движение точки можно рассматри- вать как свободное, а основному закону динамики придать такой вид:

,

где

Fk – активные силы;

Rk – реакции связей;

m – масса точки;

a – ускорение точки, полученное в результате действия внеш- них сил (активных и пассивных).

Силы инерции

Сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретенное ею ускорение и направленная в сторону, противо- положную ускорению, называется силой инерции (рис. 9.3):

Fин .

Рис. 9.3. Сила инерции

Сила инерции в действительности не приложена к получившей ускорение материальной точке, а действует на точку или тело, ко- торое сообщает ускорение этой точке.

Поясним это несколькими примерами.

Тяжелый груз, масса которого m, висит на непрочной, но спо- собной выдержать натяжение R = G нити (рис. 9.4, а). Если теперь резко потянуть нить вертикально вверх, то она может оборваться (рис. 9.4, б). На нить начинает действовать дополнительная сила

инерции

Fин , численно равная ma , противодействующая выходу

груза из состояния инерции (рис. 9.4, в). Нить может оборваться и в том случае, если толкнуть в горизонтальном направлении подве- шенный груз, заставив его раскачиваться на нити (рис. 9.4, г).

При криволинейном движении материальной точки (рис. 9.5) у нее возникает ускорение a , которое обычно заменяют двумя со-

ставляющими ускорениями: an

(нормальное ускорение) и aτ

(каса-

тельное ускорение). Поэтому при криволинейном движении мате-

риальной точки возникают две составляющие силы инерции

Нормальная (иначе центробежная) сила инерции

Fин :

Fин.n

И касательная (иначе тангенциальная) сила инерции

Fин.n

Fин.τ

an

ρ

ин.n

а б в г

Рис. 9.4. К анализу дейсвия сил инерции

Рис. 9.5. Векторы ускорений и сил инерции

Принцип Даламбера

Силы инерции широко используются при расчетах и решении технических задач, причем использование сил инерции позволяет решения многих задач, в которых рассматривается движение несво- бодной материальной точки, свести к знакомым нам уравнениям статики:

Условно прикладывая силу инерции

Fин

к движущейся матери-

альной точке, можем считать, что активные силы

Fk , реакции свя-

зей Rk

и сила инерции

Fин

образуют уравновешенную систему

(принцип Даламбера).

Решение задач динамики с помощью принципа Даламбера ино- гда называют методом кинетостатики.

ГЛАВА 10. РАБОТА И МОЩНОСТЬ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: