Сделай Сам Свою Работу на 5

Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов

При ориентировочном расчете валов влияние изгиба не учиты- валось, но допускаемые напряжения на кручение принимались весьма невысокими, что должно было в известной мере компенси- ровать ошибку, являющуюся следствием пренебрежения изгибом.


Применение гипотез прочности позволяет рассчитывать валы, учитывая совместное действие изгиба и кручения.

При расчете валов, а также других элементов конструкций, ис- пытывающих одновременное действие изгиба и кручения, влиянием поперечных сил, как правило, пренебрегают, так как соответству- ющие им касательные напряжения в опасных точках бруса, не- велики по сравнению с касательными напряжениями от кручения и нормальными напряжениями от изгиба.

На рис. 19.16, а показан вал, на который насажены зубчатое коле-


со диаметром d1


и шкив ременной передачи диаметром


d2 . На зуб-


чатое колесо действуют окружная Ft


и радиальная Fr


силы, на


шкив – силы


F1 и


F2 натяжения ветвей ремня. Для составления рас-


четной схемы вала (рис. 19.16, б) все силы должны быть приведены к


его оси. При переносе силы Ft


к оси вала добавляется скручивающая


пара с моментом M1


Ft(d1


2) (рис. 19.17, а); аналогично при при-


ведении сил

M2


F1 и


F2 получается скручивающая пара с моментом

(рис. 19.17, б).


Рис. 19.16. Изгиб с кручением вала


Рис. 19.17. Перенос сил к оси вала

 

При равномерном вращении вала (только такой случай и рас-

сматривается) M1 M2 , что следует из основного уравнения ди-

намики для вращательного движения.

На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и


строят эпюры чение вала.


Mz, Mx и My, по которым определяют опасное се-

 

Mи


 

Для вала, диаметр которого по всей длине постоянен, опасным будет сечение, в котором одновременно возникают наибольшие


крутящий Mz


и изгибающий M и


моменты. В рассматриваемом


случае опасным будет сечение C под серединой шкива.

Валы, как правило, изготовляют из среднеуглеродистой кон- струкционной или реже – легированной стали. Их расчет выполня- ют на основе третьей или пятой гипотез прочности.



Составим расчетную зависимость по третьей гипотезе проч- ности.

По формуле


σэкв

 

подставляя в нее значения σ и τ , получаем

 


σэкв


Mи Wи


4(Mz


Wp ) .


Учитывая, что для круглого (сплошного или кольцевого) сечения

Wp , имеем

 

σэкв

 

Внешне эта формула аналогична расчетной зависимости для опре- деления максимальных нормальных напряжений при изгибе, поэтому величину, стоящую в числителе, называют эквивалентным (или при- веденным) моментом, при этом условие прочности имеет вид

 

σ

W
экв

и

 

Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кру- чением ведется аналогично расчету на изгиб, но вместо изгибающе- го момента в расчетную формулу входит так называемый эквива- лентный момент, который зависит от изгибающих и крутящего моментов, а также от принятой гипотезы прочности. По гипотезе наибольших касательных напряжений,

 

Mэкв

 

При проектном расчете определяют требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения:

 

Wи .


Учитывая, что для сплошного круглого сечения W


πd 3


0,1d 3 ,


и 32

получаем следующую формулу для определения требуемого диа- метра вала:

d

Понятие «эквивалентный момент» не имеет смысла при изгибе с кручением бруса некруглого поперечного сечения. Неприменимо оно и в случае, если помимо изгиба и кручения брус круглого се- чения испытывает растяжение или сжатие.

Для бруса с постоянным диаметром опасная точка находится в сечении, для которого эквивалентный момент имеет наибольшее значение. Это сечение также называют опасным. Для отыскания


опасного сечения иногда помимо эпюр


Mx, My, Mz


строят эпю-


ру M и , а затем эпюру M экв . Практически в этом нет необходимо-


сти; в случае, если по эпюрам


Mx, My, Mz


положение опасного


сечения определить нельзя, проще вычислить сечений, чем строить эпюры M и и M экв .


Mэкв


для нескольких


ГЛАВА 20. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.