Расчеты на прочность цилиндрических косозубых и шевронных передач

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в этом сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса. Профиль зуба эквивалентного колеса соответствует профилю зуба косозубого колеса в его нормальном сечении.

Рассечем косозубое колесо нормальной к рабочей поверхности зуба плоскостью n-n (рис. 4.14). В сечении получим эллипс с полуосями а и с. Проведем окружность радиусом ρ, равным радиусу кривизны эллипса в точке k. Эту окружность примем за делительную эквивалентного прямозубого колеса, к расчету которого сводится расчет рассматриваемого косозубого. Все величины, относящиеся к эквивалентному колесу, условимся обозначать с индексом “v”. Установим связь между величинами, относящимися к прямозубому и косозубому колесам.

Радиус кривизны эллипса в точке k:

.

Полуоси эллипса:

откуда:

Ширина b_wv и диаметр d_v делительной окружности зубчатого венца эквивалентного колеса соответственно равны .

Поскольку , то , откуда приведенное число зубьев эквивалентного колеса равно

Крутящий момент на эквивалентном колесе равен:

С учетом того что ,

где Т – расчетный крутящий момент на косозубом колесе, получим

Подставим значения d_wv, a_wv, b_wv, T_v в ранее полученные формулы для проектного и проверочного расчетов прямозубых цилиндрических колес. При этом примем среднее значение коэффициента перекрытия ε_α=1,7; угла наклона зуба β=12° и коэффициент формы зуба будем определять с учетом приведенного числа зубьев z_v. После преобразования получим формулы, которые используют при расчете стальных косозубых колес с углом β=8..16°

(4.43)

(4.44)

(4.45)

Рис. 4.15

(4.46)

(4.47)

Здесь Y_β коэффициент, учитывающий наклон зубьев, Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Здесь ε_α – коэффициент перекрытия передачи.

Усилия в зубчатых цилиндрических передачах

Рис. 4.16

При передаче крутящих моментов в прямозубой передаче между зубьями шестерни и колеса возникают силы взаимодействия. При этом полное давление на зуб F_n принято раскладывать на две взаимно перпендикулярные составляющие: окружное усилие F_t, направленное по касательной к основной окружности, и радиальное усилие F_r, которое направлено перпендикулярно к оси вращения (рис. 4.16):

(4.48)

(4.49)

(4.50)

Для определения направления усилий следует учитывать следующее правило: окружное усилие и полное (нормальное) давление на зуб ведомого колеса всегда совпадают с направлением окружной скорости; окружное усилие и полное давление на зуб ведущего колеса (шестерни) всегда направлено в сторону, противоположную окружной скорости шестерни; радиальные усилия направлены к центрам вращения колес.

В косозубых колесах полное усилие F_n на зуб принято раскладывать на три взаимно перпендикулярные составляющие. Первая составляющая – окружное усилие F_t, – направленная по касательной к начальной окружности; вторая – радиальное усилие F_r – направлена к центру вращения колеса и третья составляющая – осевое усилие F_a направлена параллельно оси вращения (рис. 4.17). Направления окружного и радиального усилий определяются как в прямозубых колесах. Направление осевого усилия зависит от направления вращения колеса и направления винтовой линии зуба (левое или правое). Окружное усилие, как и в любом виде передач, определяем по формуле:

Рис. 4.17

Радиальное усилие определяем, используя значение окружного усилия

(4.51)

Осевое усилие

(4.52)

Рис. 4.18

Для определения направления окружного F_t и осевого F_a усилий можно пользоваться схемами, приведенными на рис. 4.18.

Валы и оси

Валы и оси предназначены для поддержания вращающихся частей машин. В конструктивном отношении у валов и осей много общего, но в характере их работы, а, следовательно, и в методах их расчета имеются некоторые различия.

· Оси не участвуют в передаче крутящего момента. Они воспринимают изгибающие моменты, а иногда и осевые силы. Оси могут быть вращающимися, например вагонная ось, и невращающимися, например оси роликов в рольганге и др.

· Валы всегда участвуют в передаче механической работы и воспринимают крутящие и изгибающие моменты, а иногда и осевые силы; это детали подвижные. Валы отличаются большим разнообразием конструкций.

Они классифицируются по следующим признакам (рис. 4.38):

· по форме геометрической оси (прямые коленчатые, гибкие);

· по профилю поперечного сечения (круглые, цилиндрические, шлицевые, граненые);

· по числу опор (консольные или полуоси, двухопорные, многоопорные);

· по наличию осевого отверстия (сплошные и полые).

Валы и оси изготовляются из углеродистых и легированных конструкционных сталей различных марок. При выборе материала и соответствующей термической обработки учитываются условия работы детали и механические свойства материала (табл. 4.7).

Карданный     Рис. 4.38

Таблица 4.7

Механические характеристики сталей

Примечание: здесь приняты следующие обозначения: D_m – предельный наружный диаметр заготовки, способы термообработки: Н – нормализация, У – улучшение, З – закалка, Ц – цементация.

При использовании материалов с повышенной прочностью необходимо учитывать, что расчетный диаметр вала может получиться слишком малым. В результате вал, удовлетворяющий условиям прочности, может оказаться недостаточно жестким.

Расчет валов

Валы рассчитываются на прочность, жесткость и на отсутствие резонансных колебаний. Для выполнения этих расчетов необходимо знать его конструктивные размеры (диаметры участков вала и их длины, места приложения нагрузок и т.п.). Однако проектирование вала невозможно без хотя бы приближенного определения его диаметра.

Расчет валов на прочность, как правило, выполняется в два этапа: проектный (предварительный) расчет и уточненный (проверочный).

Проектный расчет валов

При проектном расчете обычно известны крутящие моменты Т, нагрузка и основные размеры деталей расположенных на валу. Требуется определить диаметр вала. Предварительная оценка диаметра вала производится из расчета только на кручение путем подстановки в расчетные формулы заниженных допускаемых напряжений на кручение [τ_кр] ≤ 12…25 МПа.

Расчет наименьшего диаметра d(мм) вала ведется исходя из уравнения прочности:

или

где W_p=0,2d³ – полярный момент сопротивления; Т – крутящий момент, Н·мм.

Диаметр вала можно предварительно выбрать, также ориентируясь на диаметр присоединяемого нему вала другого механизма.

Полученное значение диаметра округляется до стандартного ближайшего значения.

После предварительного выбора диаметра вала разрабатывают его конструкцию, и производят выбор подшипников, шпонок и конструктивное оформление вала. При конструировании вала устанавливаются диаметры и длины цапф соответствующих ступеней вала, определяются радиусы галтелей, размеры заплечиков, фасок и шпоночных канавок; устанавливается чистота поверхностей и выбираются посадки.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: