Сделай Сам Свою Работу на 5

Атомное ядро. Радиоактивность

Закон Мозли позволяет определить количество протонов в ядреи его заряд

Q = Zе:

.

где R - постоянная Ридберга;

- частота К - линии характеристического рентгеновского излучения;

Z - зарядовое число.

Формула Резерфорда позволяет определить заряд ядра Zе и его массовое число А. Экспериментально определяется относительное число a - частиц dN/N, рассеянных в пределах телесного угла dW ядрами атомов исследуемого вещества:

или ,

где n – концентрация атомов;

d – толщина фольги;

k = 9×109 Н×м2/Кл2 – коэффициент системы СИ;

T – кинетическая энергия a - частицы;

Z1e – заряд a - частицы;

- концентрация ядер, выраженная через массовое число A;

r - плотность вещества;

Mат » mN – масса атома.

Рассеяние рассчитывается в пределах углов q, q + dq.

Формула, связывающая прицельное расстояние b с углом q рассеяния a-частиц, позволяющая оценить размеры ядра:

.

Примечание: Прицельное расстояние b принимается за размеры ядра, если q= 90°.

Эффективное сечение ядра s является характеристикой ослабления параллельного пучка частиц в результате их взаимодействия с ядрами вещества. Ядро можно представить непроницаемой площадкой площадью s, перпендикулярной к падающему пучку, которая выводит из потока частицы, пересекающие эту площадку.

Значение s вычисляют по формуле

где n×d - количество ядер фольги, приходящихся на единицу площади;

dN - число рассеянных частиц;

N - число падающих.

Если необходимо определить эффективное сечение ядра, рассеивающего частицы в пределах углов от q до q + dq, то из формулы можно найти площадь круга ds, описанного вокруг ядра с радиусом b (рис.1.1), проходя через который частица рассеивается в пределах заданных углов

ds=2pbdb.

В первом приближении можно считать, что ядро имеет форму шара, радиус которого равен r=r0×A1/3 (r0=1,4×10-15 м).

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

A = Z + N,

где Z - зарядовое число (число протонов в ядре);

N - число нейтронов в ядре.

Закон радиоактивного распада

dN = -l×N×dt, или ,

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt;



N0 - число ядер в момент времени, принятый за начальный;

N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

l - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t

.

В случае, если интервал времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T1/2, то число распавшихся ядер можно определять по формуле

DN = l×N×Dt.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

T1/2 = (ln2)/l = 0,693/l.

Среднее время t жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз

t = 1/l.

Если при радиоактивном распаде ядер N1 возникают новые радиоактивные ядра N2, то скорость изменения N1 с течением времени описывается уравнением

,

а N2 уравнением

.

Решение последней системы для случая, когда N02 = 0 имеет вид

Вековое уравнение - выражает условие радиоактивного равновесия при условии, когда материнские ядра являются долгоживущими и выполняется условие T1>>T2 (l1<<l2). Для достаточно большого t ( >>1) его можно записать в виде

N2(t)l2 = N1(t)l1

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

,

где m - масса изотопа;

m - молярная масса;

NA - постоянная Авогадро.

Активность A радиоактивного изотопа

A = - dN/dt = lN или ,

где dN- число ядер, распадающихся за интервал времени dt;

Ao - активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа

a = A/m.

Масса ядра - состоит из масс нуклонов, входящих в его состав. Вследствие действия ядерных сил масса ядра оказывается меньше суммы масс его нуклонов

Dm = Z×mp+(A-Z)mn - Mя;

Dm = Z×mH+(A-Z)mn – Mат(Z-A);

Dm = Z×DH+(A-Z)Dn – Dат;

Dm = =Z×mH+(A-Z)mn – Mат(Z-A) – (Mат=A+Dат),

где - mp масса протона;

mn - масса нейтрона;

Мя - масса ядра;

Dm - дефект массы ядра;

Мн - масса атома водорода;

Мат - масса атома;

Dm – дефект массы;

A - массовое число;

DH, Dn, Dат - избыток масс атома водорода, нейтрона и атома, который рассматривается.

Энергия связи и дефект массы связаны соотношением

Есв = Dmс2.

Удельная энергия связи

de=Есв/А.

Примечание. В ядерной физике используется система единиц, в которой скорость света с=1. В такой системе единиц Е = m. В предыдущих формулах масса выражается в атомных; единицах массы (а.е.м). Чтобы перейти от единиц массы к единицам энергии, используется соотношение

1 а.е.м. = 931,44 МэВ.

Формула Вейцзекера (полуэмперическая) позволяет теоретически найти массу ядра и энергию связи (если заданы А и Z). Ядро рассматривается с точки зрения капельной модели:

Mя = Z×mp + (A-Z)mn – 14A + 13A2/3 0,584×Z2/A1/3 +19,3× .

Энергия связи по формуле Вейцзекера выражается полуэмперической формулой:

Eсв=14A-13A2/3-0,584Z2/A1/3-19,3 .

Примечания. 1. Энергия связи выражается в МэВ.

2. d может принимать следующие значения:

Спин ядра, полный механический момент атома, магнитный момент ядра, сверхтонкое расщепление

Механический момент ядра I

,

где i - квантовое число.

Примечание. Свойства момента таковы, что опытным путем можно определить лишь его проекцию Iz на избранное направление (направление можно задать внешним магнитным полем):

Iz=mi×ħ,

где квантовое число mi принимает значения mi = i, i-1, i-2, ... , -i.

Спин ядра - максимальное значение проекции механического момента ядра . Эта характеристика ядра приводится в таблицах.

Полный момент атома представляет собой векторную сумму полных моментов ядра и электронной оболочки :

. (***)

При постоянных значениях и их ориентация может быть разной, поэтому разным будет и значение вектора (рис.1.3). Величина , где F - квантовое число.

 

Рис.1.2

Возможные значения квантового числа F определяются правилами сложения квантовых векторов и :

ê ê = I +.J; I +.J-1; I + J-2; êI-Jê.

Если I < J, то число значений F будет 2I+1, а если I < J, то их будет 2J+1.

Магнитный момент ядра связан со спиновым моментом следующим соотношением

mЯ = g×I,

где g-скаляр, который называется ядерным гиромагнитным отношением.

Дополнительная энергия атома – возникает в результате взаимодействия ядерного магнитного момента с магнитным полем электронной оболочки ( )

W= .

Значение дополнительной энергии атома (с учетом квантовых чисел F, J, I и известных соотношений , )

,

где а и g - постоянные.

Значение дополнительной энергии атома (с учетом скалярного произведения )

W = g×a(F2 – I2 –J2)/2.

Примечание. При заданных I и J, энергия взаимодействия атома W принимает столько значений, сколько их имеет полное квантовое число F: (2I+1 или 2J+ 1). Эта энергия взаимодействия приводит к появлению сверхтонкой структуры энергетических уровней, проявляющихся в сверхтонкой структуре спектральных линий.

Правила отбора для F

DF = 0; ±1.

 

2.4. Теплоёмкость кристаллов

Средняя энергия квантового одномерного осциллятора

<e> = eo + ħw/(exp(ħw/(kT)) - 1),

где eo - нулевая энергия (eo = ħw/2);

ћ - постоянная Планка, делённая на 2p;

w -циклическая частота колебаний осциллятора;

k - постоянная Больцмана;

T - термодинамическая температура.

Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимо-действующих квантовых осцилляторов

Um = Uom + 3R×qE/(exp(qE/T) - 1),

где R - универсальная газовая постоянная;

qE = ћw/k - характеристическая температура Эйнштейна;

Uom = 3RqE/2 - молярная нулевая энергия Эйнштейна.

Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (T < qD - предельный закон Дебая)

.

Теплота, необходимая для нагревания тела

,

где m - масса тела;

m - молярная масса;

T1 и T2 - начальная и конечная температуры тела.

 



©2015- 2019 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.