Атомное ядро. Радиоактивность
Закон Мозли позволяет определить количество протонов в ядреи его заряд
Q = Zе:
.
где R - постоянная Ридберга;
- частота К - линии характеристического рентгеновского излучения;
Z - зарядовое число.
Формула Резерфорда позволяет определить заряд ядра Zе и его массовое число А. Экспериментально определяется относительное число a - частиц dN/N, рассеянных в пределах телесного угла dW ядрами атомов исследуемого вещества:
или ,
где n – концентрация атомов;
d – толщина фольги;
k = 9×109 Н×м2/Кл2 – коэффициент системы СИ;
T – кинетическая энергия a - частицы;
Z1e – заряд a - частицы;
- концентрация ядер, выраженная через массовое число A;
r - плотность вещества;
Mат » mN – масса атома.
Рассеяние рассчитывается в пределах углов q, q + dq.
Формула, связывающая прицельное расстояние b с углом q рассеяния a-частиц, позволяющая оценить размеры ядра:
.
Примечание: Прицельное расстояние b принимается за размеры ядра, если q= 90°.
Эффективное сечение ядра s является характеристикой ослабления параллельного пучка частиц в результате их взаимодействия с ядрами вещества. Ядро можно представить непроницаемой площадкой площадью s, перпендикулярной к падающему пучку, которая выводит из потока частицы, пересекающие эту площадку.
Значение s вычисляют по формуле
где n×d - количество ядер фольги, приходящихся на единицу площади;
dN - число рассеянных частиц;
N - число падающих.
Если необходимо определить эффективное сечение ядра, рассеивающего частицы в пределах углов от q до q + dq, то из формулы можно найти площадь круга ds, описанного вокруг ядра с радиусом b (рис.1.1), проходя через который частица рассеивается в пределах заданных углов
ds=2pbdb.
В первом приближении можно считать, что ядро имеет форму шара, радиус которого равен r=r0×A1/3 (r0=1,4×10-15 м).
Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
A = Z + N,
где Z - зарядовое число (число протонов в ядре);
N - число нейтронов в ядре.
Закон радиоактивного распада
dN = -l×N×dt, или ,
где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt;
N0 - число ядер в момент времени, принятый за начальный;
N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t;
l - постоянная радиоактивного распада.
Число ядер, распавшихся за время t
.
В случае, если интервал времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T1/2, то число распавшихся ядер можно определять по формуле
DN = l×N×Dt.
Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада
T1/2 = (ln2)/l = 0,693/l.
Среднее время t жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз
t = 1/l.
Если при радиоактивном распаде ядер N1 возникают новые радиоактивные ядра N2, то скорость изменения N1 с течением времени описывается уравнением
,
а N2 уравнением
.
Решение последней системы для случая, когда N02 = 0 имеет вид
Вековое уравнение - выражает условие радиоактивного равновесия при условии, когда материнские ядра являются долгоживущими и выполняется условие T1>>T2 (l1<<l2). Для достаточно большого t ( >>1) его можно записать в виде
N2(t)l2 = N1(t)l1
Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе
,
где m - масса изотопа;
m - молярная масса;
NA - постоянная Авогадро.
Активность A радиоактивного изотопа
A = - dN/dt = lN или ,
где dN- число ядер, распадающихся за интервал времени dt;
Ao - активность изотопа в начальный момент времени.
Удельная активность изотопа
a = A/m.
Масса ядра - состоит из масс нуклонов, входящих в его состав. Вследствие действия ядерных сил масса ядра оказывается меньше суммы масс его нуклонов
Dm = Z×mp+(A-Z)mn - Mя;
Dm = Z×mH+(A-Z)mn – Mат(Z-A);
Dm = Z×DH+(A-Z)Dn – Dат;
Dm = =Z×mH+(A-Z)mn – Mат(Z-A) – (Mат=A+Dат),
где - mp масса протона;
mn - масса нейтрона;
Мя - масса ядра;
Dm - дефект массы ядра;
Мн - масса атома водорода;
Мат - масса атома;
Dm – дефект массы;
A - массовое число;
DH, Dn, Dат - избыток масс атома водорода, нейтрона и атома, который рассматривается.
Энергия связи и дефект массы связаны соотношением
Есв = Dmс2.
Удельная энергия связи
de=Есв/А.
Примечание. В ядерной физике используется система единиц, в которой скорость света с=1. В такой системе единиц Е = m. В предыдущих формулах масса выражается в атомных; единицах массы (а.е.м). Чтобы перейти от единиц массы к единицам энергии, используется соотношение
1 а.е.м. = 931,44 МэВ.
Формула Вейцзекера (полуэмперическая) позволяет теоретически найти массу ядра и энергию связи (если заданы А и Z). Ядро рассматривается с точки зрения капельной модели:
Mя = Z×mp + (A-Z)mn – 14A + 13A2/3 0,584×Z2/A1/3 +19,3× .
Энергия связи по формуле Вейцзекера выражается полуэмперической формулой:
Eсв=14A-13A2/3-0,584Z2/A1/3-19,3 .
Примечания. 1. Энергия связи выражается в МэВ.
2. d может принимать следующие значения:
Спин ядра, полный механический момент атома, магнитный момент ядра, сверхтонкое расщепление
Механический момент ядра I
,
где i - квантовое число.
Примечание. Свойства момента таковы, что опытным путем можно определить лишь его проекцию Iz на избранное направление (направление можно задать внешним магнитным полем):
Iz=mi×ħ,
где квантовое число mi принимает значения mi = i, i-1, i-2, ... , -i.
Спин ядра - максимальное значение проекции механического момента ядра . Эта характеристика ядра приводится в таблицах.
Полный момент атома представляет собой векторную сумму полных моментов ядра и электронной оболочки :
. (***)
При постоянных значениях и их ориентация может быть разной, поэтому разным будет и значение вектора (рис.1.3). Величина , где F - квантовое число.
Рис.1.2
Возможные значения квантового числа F определяются правилами сложения квантовых векторов и :
ê ê = I +.J; I +.J-1; I + J-2; êI-Jê.
Если I < J, то число значений F будет 2I+1, а если I < J, то их будет 2J+1.
Магнитный момент ядра связан со спиновым моментом следующим соотношением
mЯ = g×I,
где g-скаляр, который называется ядерным гиромагнитным отношением.
Дополнительная энергия атома – возникает в результате взаимодействия ядерного магнитного момента с магнитным полем электронной оболочки ( )
W= .
Значение дополнительной энергии атома (с учетом квантовых чисел F, J, I и известных соотношений , )
,
где а и g - постоянные.
Значение дополнительной энергии атома (с учетом скалярного произведения )
W = g×a(F2 – I2 –J2)/2.
Примечание. При заданных I и J, энергия взаимодействия атома W принимает столько значений, сколько их имеет полное квантовое число F: (2I+1 или 2J+ 1). Эта энергия взаимодействия приводит к появлению сверхтонкой структуры энергетических уровней, проявляющихся в сверхтонкой структуре спектральных линий.
Правила отбора для F
DF = 0; ±1.
2.4. Теплоёмкость кристаллов
Средняя энергия квантового одномерного осциллятора
<e> = eo + ħw/(exp(ħw/(kT)) - 1),
где eo - нулевая энергия (eo = ħw/2);
ћ - постоянная Планка, делённая на 2p;
w -циклическая частота колебаний осциллятора;
k - постоянная Больцмана;
T - термодинамическая температура.
Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимо-действующих квантовых осцилляторов
Um = Uom + 3R×qE/(exp(qE/T) - 1),
где R - универсальная газовая постоянная;
qE = ћw/k - характеристическая температура Эйнштейна;
Uom = 3RqE/2 - молярная нулевая энергия Эйнштейна.
Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (T < qD - предельный закон Дебая)
.
Теплота, необходимая для нагревания тела
,
где m - масса тела;
m - молярная масса;
T1 и T2 - начальная и конечная температуры тела.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|