Образование понятия числа

18. Чтобы измерять пространство и время, которые и существуют только в измерениях, нужно уже было число. Число есть общее для пространства и времени, как заметил еще Локк, а мы прибавим - и для тяжести, потому что и тяжесть мы определяем только измерением. Мера времени, мера пространства, мера тяжести - все это вместе есть не более как мера усилий, употребляемых человеком для движений, мера стоимости мускульных сокращений организму или окончательно мера усилий души, приводящей организм в движение. Общее же для всех этих мер есть число, и Локк был совершенно прав, возобновляя опять мысль Пифагора, что число есть "самая простая и самая общая (универсальная) из всех идей" *.

______________________

* Locke's Works. Of hum. Underst. В. II. Ch. XVI. § 1.

______________________

19. Нам кажется странным, что психологи, перечисляя различные ассоциации представлений, образуемых нашим сознанием, пропустили числовые ассоциации, или, вернее, ассоциации числа. Говоря: три, четыре, семь и т. д., мы уже высказываем ассоциацию представлений. Число 4 немыслимо без отношения к трем, пяти и единице. Всякое число есть уже ассоциация единиц или частей единицы; самое понятие единицы не могло бы образоваться, если бы не было понятия о двух, трех единицах и т. д. Числовые ассоциации самые обыкновенные, но вместе с тем самые обширные и самые употребительные. Они ложатся в памяти и возникают из нее точно так же, как и все прочие ассоциации. Воспоминание о 5 влечет за собою воспоминание о 4 или 6; воспоминание о целом влечет за собою воспоминание о части, и наоборот.

20. Первое понятие о числе образовалось без сомнения, из созерцания человеком совершенно одинаковых предметов, между которыми он не мог отыскать никакого различия. Легко было заметить, что два глаза, две руки, две ноги не то, что один глаз, одна рука или одна нога. Может быть, понятие пары было первым числовым понятием, на что отчасти указывает и сама филология. Но считать человек выучился понемногу, и у многих дикарей мы и теперь находим весьма ограниченный счет. Как развивалось понятие числа в человечестве, так развивается оно теперь в каждом ребенке, у которого понятие счета появляется значительно позже многих других понятий. Локк замечает, что дети научаются считать не скоро и только спустя еще довольно времени после того, как они приобретут большой запас других идей. "Можно заметить, - прибавляет Локк, - что они спорят и рассуждают довольно хорошо и имеют очень ясное представление о многих предметах прежде, чем выучатся считать до двенадцати. Иные же по недостатку своей памяти, которая не может удерживать нескольких числовых комбинаций с их особенными названиями и связь долгого ряда числовых прогрессий и их взаимных отношений, на всю свою жизнь остаются неспособными считать или идти далее скромного ряда чисел" *. В этой заметке Локка не все справедливо. Многие дети поражают именно своею раннею способностью считать, а многие люди имеют дурную математическую память, имея притом очень хорошую во всех других отношениях. Вообще Локк в слишком большую зависимость ставит число от названия числа **. Хотя, конечно, без названий человек не мог бы удерживать в памяти длинного ряда чисел; но не название вызывает счет - это только облегчающее средство, как и цифры, - а счет, уже сделанный, вызывает название. Если не было бы надобности считать, то не появилось бы, конечно, и слов для счета. Слово родится из потребности, а не потребность из слова. Справедливость этого мы можем проверить и на детях, которые обыкновенно перенимают у больших названия чисел прежде, чем сами выучатся считать, и поэтому произносят число, но не считают. Так они считают: два, семь, пять, одиннадцать и т. д. Следовательно, знание названия чисел еще не вызывает идеи числа, как этого хочет Локк.

_____________________

* Ibid. Ch. XVI. § 7.

** Ibid. § 6.

_____________________

21. Идеи меры не следует смешивать с идеей числа, хотя на практике они, конечно, соединяются. Первою мерой является сам человек или то усилие, которое он употребляет для определенного движения. Локоть, шаг, четверть, день пути, час перехода - вот, без сомнения, первые единицы меры человека. Число же, соединившись с мерою, дает возможность началу математики.

ГЛАВА XXXVI
Значение произвольных движений в рассудочном процессе

Форма движения есть единственная форма понимания явлений природы (1 - 2). - Превращение индуктивных наук в дедуктивные (3). - Причина явности математических аксиом (4 - 6). - Три источника человеческих знаний (7 - 9).

1. Из всего сказанного в прошлой главе мы вправе вывести, что сознание времени и пространства, а равно и измерение их рождаются из чувства наших собственных произвольных движений *. Движение есть общее коренное понятие для пространства и для времени.

______________________

* Не можем не привести здесь замечательных слов Руссо: "Только посредством движений мы узнаем, что есть вещи вне нас (les choses qui ne sont pas nous), и только посредством собственных движений приобретаем идею пространства" (Emile. P. 41). Эти слова обличают, как глубоко работало самонаблюдение в Руссо; но нередко результаты этих глубоких работ, выходя наружу, извращались страстным характером писателя.

______________________

Пространство мы измеряем движением, говоря: во мгновение ока, на час пути и т. п. Время мы также измеряем движением: или своим собственным, или движением солнечной тени, движением песка в песочных часах, движением маятника и т. д. Время мы измеряем пространством, пространство временем, а то и другое измеряем движением; но самые эти движения мы измеряем стоимостью их для организма и окончательно для души. Перенос ощущений усилий на движения внешней природы, не зависящие от нас и не стоящие нам никаких усилий, совершился очень естественно. Мы влагаем в эти движения и изменения идею усилий и измеряем эти усилия тою же мерою, какою измеряли их в самих себе: измеряем пространство временем, время пространством, а то и другое движением, самое же движение усилием. В этом отношении мы не ошибаемся, и движение является действительно единственным посредствующим звеном между нами и внешнею природою.

2. Что все во внешнем мире есть движение, эту гипотезу, высказанную, впрочем, и в индийских ведах, первый высказал в форме ясной и логической мысли Анаксагор. Впоследствии мысль эта в своей односторонности сделалась любимою темою софистов. Сократ и Платон также признают ее, хотя и ограничивают; но только в настоящее время она сделалась достоянием положительной науки. Мы уже выше указали на эту мысль, легшую в основу современного научного миросозерцания, но теперь должны снова возвратиться к ней. Не зная сущности предметов внешнего мира, не зная, что такое материя, мы наблюдаем только явления и все явления подводим под одну идею - идею движения. Движение это мы принимаем в двух формах: движение массивное, заметное для внешних чувств в форме движения, и движение скрытое, или, вернее сказать, молекулярное, или, еще вернее, атомическое, которое недоступно нашим внешним чувствам в форме движения, но тем не менее приводит наши нервы в соответствующую вибрацию, и эта вибрация сказывается в нашей душе уже не движением, а тем или другим специфическим ощущением: ощущением света, цвета, звука, тепла, холода и т. д. Ощущение это вовсе несоизмеримо с причиною, его производящею, и вот почему это превращение душою атомических движений внешней природы в ощущения всегда кажется нам чем-то непонятным, каким-то чудом. Эти ощущения атомических движений, замечаемые нами как явления, тем не менее кажутся нам необъяснимыми, а если мы хотим объяснить их для себя, то переводим эти явления в форму движений, единственно постижимую для нашей души, так как душа сама производит движения во внешнем для нее мире и измеряет их усилиями, которые тратит для того, чтобы их произвести.

3. Математика, как замечает Милль, может превращать индуктивную науку в дедуктивную. Так, "наука звука, - продолжает он, - которая стояла прежде в низших рядах только экспериментального знания, сделалась дедуктивною, когда доказано было опытами, что волна вариаций в звуке есть следствие ясного и определенного изменения в вибрации передающей среды" *. Но почему сделалось такое превращение тупого сознания опытов, которого мы даже не можем назвать наукою, а только материалом науки, в действительную науку? Именно потому, что ощущение звука, представлявшееся прежде в форме непостижимого чуда, было переведено на язык движений, язык, постижимый для души, потому что он совпадает с ее собственным языком: она сама производит движения во внешнем для нее мире и измеряет их, а потому естественно, что все, что является в форме движения и доступно измерениям, кажется душе достигнутым, Но одна ли окустика, о которой говорит Милль, родилась таким образом? Не так ли родилась и оптика? Явления, передаваемые нам органом зрения, составляли прежде также чисто экспериментальную науку или просто собрание материалов для науки, которые превратились в действительную науку тогда только, когда зрительные явления были переведены в форму движений, совершающихся по законам математики, когда уже и слепой английский математик, Саундерсон, мог написать оптику **, доказав тем, что для души не нужен орган зрения, чтобы постичь законы движений светового эфира, вызывающих в нас зрительные ощущения. Химия перестала быть алхимией и рецептурой и сделалась действительною наукою, когда был отыскан закон эквивалентов, выражаемый в форме числа. Нам кажется, что мы постигли закон падения тел именно потому, что мы можем уже описать это явление математическою формулою. В настоящее время явления теплоты, которые и прежде мы измеряли только движениями ртути и спирта, становятся для нас все яснее и яснее, по мере того как они объясняются движениями, хотя и гипотетическими. Вот почему мы можем сказать, что если ассоциации по противоположности и сходству дают нам чисто эмпирическую науку о внешней природе или, вернее, собирают материал для нее, то единственно математические ассоциации, основанные на чувстве наших собственных движений, дают нам действительную, точную науку природы. Вот почему, наконец, о математике можно сказать, что она есть единственный ключ к постижению явлений внешней природы, которые мы ощущаем всеми нашими пятью чувствами, но которые мы постигаем единственно только в форме движений и измеряем тою же мерою, которою душа меряет свои усилия для произведения произвольных движений в связанном с нею телесном организме.

______________________

* Mill's Logic. В. II. Ch. IV. P. 251.

** Empir. Psychologie, von Drobisch. § 41.

______________________

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: