|
|
Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.В изохорном процессе (V=const) газ работы не совершает: А=0. Следовательно,
Здесь U(T1) и U(T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q>0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q<0). В изобарном процессе (p=const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением
Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:
При изобарном расширении Q>0 –тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q<0 –тепло отдается внешним телам. В этом случае A<0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается: T2<T1; внутренняя энергия убывает: В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа: Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением: Q=A. Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам. Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена сокружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими. В адиабатическом процессе Q=0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид: т.е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.
Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний: A=Cv(T2-T1).
Контрольные вопросы и задания. Вопрос 1. От каких физических величин зависит внутренняя энергия тела? Вопрос 2. Моль какого газа - водорода или гелия – имеет большую внутреннюю энергию при одинаковой температуре газов? Вопрос 3. Чему равна работа, совершаемая газом при его расширении от объема V1 до объема V2? Вопрос 4. Как изменится внутренняя энергия идеального газа при изотермическом сжатии? Вопрос 5. Какое выражение соответствует первому закону термодинамики, примененному к изохорному процессу? Вопрос 6. В каких случаях изменение внутренней энергии отрицательно? Вопрос 7. Какой процесс называется адиабатным? Вопрос 8. В каком случае работа газа больше: при изотермическом расширении от объёма V1 до объёма V2 или при изобарном расширении от объёма V1 до объёма V2? Вопрос 9. В левой части теплоизолированного сосуда, разделенного перегородкой, находится идеальный газ, в правой части - вакуум. Как изменится температура газа, если перегородку быстро убрать?
Пример. Одноатомный газ, находящийся при постоянном давлении p=106 Па в цилиндре под поршнем сечением S=60 см2, нагревается так, что поршень перемещается на расстояние l=5 см. Найдите количество теплоты Q, сообщенное газу в этом процессе. Решение. где
Следовательно,
Задача 4. Чему равна работа, которую совершают 2 моль идеального газа при изобарном нагревании на 3 К? Задача 5. В комнате объемом V=50 м3 затопили печь, и температура водуха поднялась с t1=110C до t2=230C. Давление воздуха в комнате не изменилось и осталось равным p=105 Па. Какую работу совершил воздух, оставшийся в комнате? Задача 6. Чему равно изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты 300 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 500 Дж? Задача 7. Какое количество теплоты нужно передать одному молю одноатомного идеального газа, чтобы изобарно увеличить его объем в 3 раза? Начальная температура газа T.
Задача 9.Термодинамической системе передано количество теплоты 200 Дж. Как изменилась внутренняя энергия системы, если при этом она совершила работу 400 Дж? Задача 10. Какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 4 кг на 100 К? Задача 11. При изотермическом расширении газом совершена работа 20 Дж. Какое количество теплоты сообщено газу? Задача 12. В цилиндре под поршнем находится углекислый газ ( М= 0,044 кг/моль) массой m=0,20 кг. Газ нагревается на Тепловые двигатели.
Как следует из первого закона термодинамики полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной ( Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и
При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (
Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q1, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия
В применяемых в технике двигателях используются различные круговые процессы. На рисунке изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном двигателе и в дизельном двигателе. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1).Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1-2, 3-4), одной изобары (2-3) и одной изохоры (4-1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30%, у дизельного двигателя – порядка 40%. Этот круговой процесс сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно.
помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23>0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T2. На следующем изотермическом участке (3-4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T2<T1. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A34<0 и отдает тепло Q2<0, равное произведенной работе A34. Внутренняя энергия газа не изменяется. Наконец, на последнем участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T1, газ совершает работу A41<0. Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках A=A12+A23+A34+A41. На (p,V) диаграмме эта работа равна площади цикла. Как следует из первого закона термодинамики работа газа при адиабатическом расширении (или сжатии) равна убыли
Отсюда следует, что работы, совершенные газом на двух адиабатических участках цикла Карно, одинаковы по модулю и противоположны по знакам A23= - A41. По определению коэффициент полезного действия
В реальных холодильных машинах используются различные циклические процессы. Все холодильные циклы на (p,V) диаграмме обходятся против часовой стрелки . Энергетическая схема холодильной машины представлена на рисунке.
Контрольные вопросы и задания Вопрос 1. Какое устройство называют тепловым двигателем? Вопрос 2. Какова роль нагревателя, холодильника и рабочего тела теплового двигателя? Вопрос 3. Что называется коэффициентом полезного действия теплового двигателя? Вопрос 4. Чему равно максимально возможное значение коэффициента полезного действия теплового двигателя? Вопрос 5. Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя повысили на одинаковое количество градусов Вопрос 6. Какой из графиков на p-V диаграмме соответствует циклу карбюраторного двигателя внутреннего сгорания?
Пример. Идеальный одноатомный газ в количестве
Решение. Изменение внутренней энергии Следовательно, Работа A, совершенная рабочим веществом за цикл, равна
Следует обратить внимание на то, что Q1 и Q2 имеют разные знаки: Q1 > 0, Q2 < 0. КПД цикла равен:
Из графика цикла находим числовые значения величин, входящих в выражение для КПД: VA=3·10-3 м3; VC=6·10-3 м3;
Задача 1. Тепловой двигатель за цикл получает от нагревателя 200 Дж и отдает холодильнику 150 Дж. Чему равен КПД двигателя? Задача 2. Чему равно максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 5270C и температурой холодильника 270C?
Задача 4. Газотурбинная установка работает по циклу, изображенному на рисунке
Температуры в точках 1 и 3 равны соответственно T1=273 К и T2=587 К. Известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. Определите работу, совершенную газом за цикл. Задача 6. В процессе работы тепловой машиной за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя Q1= 1,5* 106 Дж теплоты, передано холодильнику Q2 = -1,2 *106 Дж теплоты. Вычислить КПД, если температура нагревателя 2500 С, холодильника 300С.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
.
.
,
На плоскости (p,V) процесс адиабатического расширения (или сжатия) газа изображается кривой, которая называется адиабатой. При адиабатическом расширении газ совершает положительную работу (A>0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается ( 
, Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам.
,
- изменение внутренней энергии, A - совершенная газом работа. 
, где 
- количество молей газа в сосуде.
.
Дж.
Задача 1. Чему равна работа, совершенная газом при переходе из состояния 1 в состояние 2?
Задача 2. Состояние идеального газа изменилось в соответствии с графиками на P-V диаграмме. В каком случае изменение внутренней энергии больше?
Задача 8. Один моль одноатомного идеального газа изменяет свое состояние по циклу 1234, представленному на p-V диаграмме. Какое количество теплоты получено газом от нагревателя?
Т=88 К. какую работу он при этом совершает?
Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар).
преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на (p,V) диаграмме газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых. При расширении газ совершает положительную работу A1, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A=A1+A2 равна на (p,V) диаграмме площади цикла. Работа A>0, если цикл обходится по часовой стрелке, и A<0, если цикл обходится в противоположном направлении.
Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем(1), а с более низкой – холодильником(2). Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1>0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2<0. Полное количество теплоты Q, полученное рабочим телом за цикл, равно 
.
Отсюда следует: 
тепловой машины: 
Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от “горячего” теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть ( 
) была “бесполезно” передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы ( 
). Энергетическая схема тепловой машины изображена на рисунке.
Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1-2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A12; при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q1=A12. Далее на адиабатическом участке (2-3) газ
его внутренней энергии. Для 1-го моля газа
, где T1 и T2 – начальная и конечная температуры газа.
.
Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T1 и холодильника T2
. Как изменился при этом КПД двигателя?
моль совершает замкнутый цикл, изображенный на рисунке.
Участки BC и DA - адиабаты, участки AB и CD - изохоры. Определите коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по этому циклу.
.
.
, 
.
.
.
Па; 
Па. 
.
Задача 3. На диаграмме p-V изображен термодинамический цикл. Чему равна полезная работа, совершенная газом за цикл?
Цикл состоит из двух адиабат 1-2 и 3-4 и двух изобар. Температуры газа в точках 1, 2, 3 и 4 равны соответственно T1=350 К, T2=900 К, T3=1800 К и T4=700 К. Рассчитайте КПД такого двигателя.
Задача 5. Идеальный газ в количестве 
моль совершает замкнутый круговой процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар.