Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы.

Соотношение p=nkT, связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа - объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества . Для этого нужно использовать равенства:

Здесь N - число молекул в сосуде, N_A - постоянная Авогадро, m - масса газа в сосуде, M - молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N_A на постоянную Больцмана k называется универсальной газовой постоянной и обозначается буквой R. Ее численное значение в СИ есть:R=8.31 Дж/моль·К.

Соотношение

называется уравнением состояния идеального газа.

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: PV=RT.

Если температура газа равна T_н=273.15 К(0⁰ С), а давление p_н=1 атм.=1.013·10⁵ Па, то говорят, что газ находится при нормальных условиях. Как следует из уравнения состояния идеального газа один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем V_o, равный : V_o=0.0224 м³/моль=22.4 дм³/моль. Это утверждение называется законом Авогадро. Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине 19 века французским физиком Клапейроном; оно было впервые записано и Д.И.Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона-Менделеева.

Изопроцессы.

Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (p, V и T). Эти процессы могут быть изображены на диаграмме состояний (например, в координатах p, V) в виде некоторой траектории, каждая точка которой представляет равновесное состояние. Интерес представляют процессы, в которых один из параметров (p, V илиT) остается неизменным. Такие процессы называются изопроцессами.

1.Изотермический процесс (T=const) - называют процесс, протекающий при постоянной температуре T. Из уравнения состояния идеального газа следует, что при постоянной температуре T и неизменном количестве вещества в сосуде произведение давления p газа на его объем V должно оставаться постоянным:

pV=const.

На плоскости (p, V) изотермические процессы изображаются при различныхз начениях температуры T которые называются изотермами. Так как коэффициент пропорциональности в этом соотношении увеличивается с ростом температуры, изотермы, соответствующие более высоким значениям температуры, располагаются на графике выше изотерм, соответствующих меньшим значениям температуры (рис.). Уравнение изотермического процесса было получено из эксперимента английским физиком Р.Бойлем (1662 г.) и независимо французским физиком Э.Мариотттом (1676 г.). Поэтому это уравнение называют законом Бойля-Мариотта.

2.Изохорный процесс (V=const )- это процесс нагревания или охлаждения газа при постоянном объеме V и при условии, что количество вещества в сосуде остается неизменным.Как следует из уравнения состояния идеального газа, при этих условиях давление газа p изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p~T, или

На плоскости (p, T) изохорные процессы для заданного количества вещества при различных значениях объема V изображаются семейством прямых линий, которые называются изохорами. Большим значениям объема соответствуют изохоры с меньшим наклоном по отношению к оси температур (рис.). Экспериментально зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Ж.Шарль (1787 г.). Поэтому уравнение изохорного процесса называется законом Шарля.

4.Изобарный процесс (p=const) -называют процесс, протекающий при неизменным давлении p.Уравнение изобарного процесса для некоторого неизменного количества вещества имеет вид: На плоскости (V, T) изобарные процессы при разных значениях давления p изображаются семейством прямых линий (рис.), которые называются изобарами. Зависимость объема газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована французским физиком Ж. Гей-Люссаком (1862 г.). Поэтому уравнение изобарного процесса называют законом Гей-Люссака.

Контрольные вопросы и задания.

Вопрос 1. Какая из приведенных формул является уравнением состояния идеального газа?

1. . 2. .

Вопрос 2. Как изменится давление идеального газа при увеличении абсолютной температуры и объема в 2 раза?

Вопрос 3. Какому процессу соответствует график на рис. ?

Вопрос 4. В баллоне при неизменной массе газа температура увеличилась от 10⁰C до 50⁰C. Как изменилось давление газа?

Вопрос 5. На диаграмме V-Tпредставлен график зависимости объема идеального газа постоянной массы от абсолютной температуры. Как изменяется давление газа?

Вопрос 6. Как изменится температура идеального газа, если увеличить его объем в 2 раза при осуществлении процесса, описываемого формулой pV²=const?

Пример. Электрическая лампочка наполнена азотом при давлении p=0.8·10⁵ Па. Объем колбы лампочки V=500 см³. Какой объем воды войдет в лампочку, если у нее отломить кончик под водой на глубине h=1 м? Атмосферное давление p₀=10⁵ Па.

Решение.
При постоянной температуре азота в колбе лампочки pV=p₁V₁,

где V₁ - объем азота после частичного заполнения колбы водой, p₁ - установившееся давление в колбе - .

Гидростатическое давление Р= водяного столба на глубине h=1 м равно 10⁴ Па, т.е. составляет 0.1p₀. Таким образом, см³.

В колбу лампочки войдет V V₁=140 см³ воды.

Задача 1. При нагревании газа при постоянном объеме на давление увеличилось на 0.2%. При какой начальной температуре T₀ находился газ?

Задача 2. Температура в комнате была равна t₁=10⁰C, а после того, как комнату натопили, температура поднялась до t₂=20⁰C. Объем комнаты V=50 м³, давление в ней постоянно и равно p=10⁵ Па. Насколько изменилась масса воздуха в комнате? Молярную массу воздуха принять равной M=29·10^-3 кг/моль.

Задача 3. Определите молярную массу и молекулярную формулу некоторого соединения углерода с кислородом, если известно, что m=1 г этого вещества в газообразном состоянии создает в сосуде объемом V=1 дм³ при температуре t=27⁰C давление p=0.56p₀, где p₀ - нормальное атмосферное давление. Атомные массы углерода и кислорода равны соответственно А_C=12·10^-3 кг/моль и А_O=16·10^-3 кг/моль.

Задача 4. Определить температуру азота, имеющего массу 2 г, занимающего объем 830 см³ при давлении 0,2 МПа.

Задача 5. Баллон вместимостью 40л содержит 1,98 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не выше 30*10⁵ Па. При какой температуре возникает опасность взрыва?

Задача 6. Найти объём, который занимают 12 г азота при давлении 3,04 МПа и температуре 0⁰С.

Задача 7. Определить массу кислорода, занимающего объём 600л при температуре 300К и нормальном атмосферном давлении.

Задача 8. Баллон электрической лампы при изготовлении заполняют азотом под давлением 50,65 кПа при температуре 288 К. Какова температура газа в горящей лампе, если давление в ней повысилось до 111 кПа?

Термодинамика

Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике Термодинамика - это наука о тепловых явлениях. Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом.

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема (закон Джоуля).

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа (гелий, неон и др.), молекулы которого совершают только поступательное движение:

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A=-A'. Если объем газа изменился на малую величину , то газ совершает работу , где p - давление газа, S - площадь поршня, - его перемещение. При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии - отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой: .

Работа численно равна площади под графиком процесса на (p, V) диаграмме.

Величина работы зависит от того, каким путем совершался переход из начального состояния в конечное. На рисунке изображены три различных процесса, переводящих газ из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает различную работу.

Процессы, изображенные на рисунке, можно провести и в обратном направлении; тогда работа A просто изменит знак на противоположный. Процессы такого рода, которые можно проводить в обоих направлениях, называются обратимыми.

Внутренняя энергия жидких и твердых тел, также может изменяться в результате совершения работы. При механической обработке деталей (например, при сверлении) они нагреваются. Это означает, что изменяется их внутренняя энергия. Внутренняя энергия тела может изменяться не только в результате совершаемой работы, но и вследствие теплообмена. При тепловом контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а внутренняя энергия другого - уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q, полученной телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена.

Передача энергии от одного тела другому в форме тепла может происходить только при наличии разности температур между ними.

Тепловой поток всегда направлен от горячего тела к холодному.

Количество теплоты Q является энергетической величиной. В СИ количество теплоты измеряется в единицах механической работы - джоулях (Дж).

123 4 5 6

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: