ОПЕРАЦИИ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

(Глава из книги В.В.Ковалев. Финансовый анализ.М.: ФиС, 1997)

ЛОГИКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ В РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ

Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии времен­ной стоимости денег, являются краеугольным элементом финансового менеджмента и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестицион­ных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудозаемных операциях, в оценке бизнеса и др.

ВРЕМЕННАЯ ЦЕННОСТЬ ДЕНЕГ

Переход к рыночной экономике сопровождается появлением некоторых видов деятельности, имеющих для финансового мене­джера предприятия принципиально новый характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. В условиях централизованно планируемой экономики на уровне обычного предприятия такой задачи практически не существова­ло. Причин было несколько.

Прежде всего ни юридические, ни физические лица официаль­но, как правило, не располагали крупными свободными денеж­ными средствами. В частности, денежные ресурсы предприятия жестко лимитировались прямыми или косвенными методами. Так, наличные деньги лимитировались путем установления Госу­дарственным банком максимального остатка денежных средств, который мог находиться в кассе на конец рабочего дня. Сумма средств на расчетном счете ограничивалась косвенными метода­ми, главным образом, путем изъятия средств в бюджет в конце отчетного периода, а также путем введения довольно жестких нормативов собственных оборотных средств.

Еще одна причина состояла в том, что практически единствен­ный путь использования свободных денег был связан с размеще­нием их под проценты в сберегательном банке. Стабильность экономического развития, оказавшаяся, как теперь принято гово­рить, застоем, гарантировала в этом случае не только сохран­ность денежных средств, но и их небольшой рост.

Ситуация резко изменилась в последние годы. Можно выде­лить, как минимум, шесть основных моментов. Во-первых, были упразднены многие ограничения, в частности, нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на пред­приятии.

Во-вторых, кардинальным образом изменился порядок исчис­ления финансовых результатов и распределения прибыли. С вве­дением новых форм собственности стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом, как это делалось в отноше­нии государственных предприятий, благодаря чему у предпри­ятий появились свободные денежные средства.

В-третьих, как уже упоминалось выше, произошла существен­ная переоценка роли финансовых ресурсов, т.е. появилась необ­ходимость грамотного управления ими, причем в различных аспектах — по видам, по назначению, во времени и т.д.

В-четвертых, появились принципиально новые виды финан­совых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивален­тов, в управлении которыми временной аспект имеет решающее значение.

В-пятых, произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики. Переход к рынку открывает новые возможности приложения капитала: вложения в коммерческие банки, участие в различного рода рисковых предприятиях и проектах, приобретение ценных бумаг, недвижимости и т.п. Раз­мещая капитал в одном из выбранных проектов, финансовый менеджер планирует не только со временем вернуть вложенную сумму, но и получить желаемый экономический эффект.

В-шестых, в условиях свойственной переходному периоду фи­нансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невы­годным хранить деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на опыте познали простую истину: в условиях инф­ляции денежные ресурсы, как и любой другой вид активов, должны обращаться и, по возможности, быстрее.

Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристи­ку, доселе неведомую широкому кругу людей, но объективно существующую, а именно — временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в двух аспектах.

Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с течением времени. Представим, что предприятие имеет свобод­ные денежные средства в размере 15 млн.руб., а инфляция, т.е. обесценение денег, составляет 20% в год. Это означает, что уже в следующем году, если хранить деньги «в чулке», они уменьшат­ся по своей покупательной способности и составят в ценах теку­щего дня лишь 12,5 млн.руб.

Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). Для понимания существа дела рассмотрим простейший пример.

Пример

Предприятие имеет возможность участвовать в деловой опе­рации, которая принесет доход в размере 10 млн. руб. по истече­нии двух лет. Предлагается выбрать вариант получения доходов: либо по 5 млн. руб. по истечении каждого года, либо единовре­менное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.

Даже на житейском уровне очевидно, что второй вариант получения доходов явно невыгоден по сравнению с первым. Это происходит потому, что сумма, полученная в конце первою года, может быть вновь пущена в оборот и, таким образом, может принести дополнительные доходы. На первый взгляд, такой вывод очевиден и не требует каких-то специальных знаний, однако про­блема выбора моментально усложнится, если немного изменить условие задачи; например, доходы таковы: в первый год — 4 млн. руб., а во второй—5 млн.руб. В этом случае уже не очевидно, какой вариант предпочтительнее. Приведенный пример можно усложнять и дальше, вводя дополнительные условия: инфляция, стохастич­ность величины доходов, выплачиваемых единовременно и пери­одически, оказание дополнительных услуг и т.п.

Проблема «деньги — время» не нова, поэтому уже разработа­ны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих дивидендов с позиции текущего момен­та. Коротко охарактеризуем их в теоретическом и практическом аспектах.

ОПЕРАЦИИ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через какое-то время t будет возвраще­на большая сумма PV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя — прироста (FV — PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные по­казатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэто­му пользуются специальным коэффициентом — ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

темп прироста

(4.1)

темп снижения

. (4.2)

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка проце­нта», «норма прибыли», «доходность», а второй — «учетная ставка», «дисконт». Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:

или .

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (4.1) — исходная сумма, в формуле (4.2) — возвращаемая сумма.

Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что , а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если= 8%, = 7,4%, т.е. расхождение сравнительно невелико; если = 80%, то = 44,4%, т.е. ставки существенно различаются по величине.

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестицион­ных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается. Объяснение этому может быть, например, таким. Во-первых, анализ инвестиционных про­ектов, основанный на формализованных алгоритмах, может вы­полняться лишь в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказу­емы в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько раз или на порядок, как это имело место в России в переходный период от централизованно планируемой экономики к рыночной экономике. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные, главным образом, на неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики и потому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не требуют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких расчетов являются ориентиры, а не «точные» оценки. Поэтому, исходя из логики подобных рас­четов, предполагающих их многовариантность, а также исполь­зование вероятностных оценок и имитационных моделей, излишняя точность не требуется.

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присут­ствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получе­нию (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к настоящему (рис. 4.1).

НАСТОЯ Щ ЕЕ БУДУЩЕЕ

Исходная сумма

-----------> Наращение ------- >Возвращаемая сумма

Процентная ставка

Ожидаемая к поступлению

сумма

Приведенная сумма Дисконтирование

<----------------- Коэффициент

дисконтирования

Рис. 4.1. Логика финансовых операций

Необходимо отметить, что в качестве коэффициента дискон­тирования может использоваться либо процентная ставка (мате­матическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (4.1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (4.1):

FV = PV + PV • r_t,

и PV • r_t > 0, то видно, что время генерирует деньги.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная — чем рискован­нее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государствен­ный банк, однако доходность операции в этом случае относите­льно невысока.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегод­няшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Экономический смысл дисконтирования заключается во вре­менном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой еже­годный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Пример

Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн.руб. с условием возврата 10 млн.руб. В этом случае процент­ная ставка равна 100%, а дисконт — 50%.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: