|
Основные физические величины и законы
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) ,
где – давление газа ( ); – объем занимаемый газом ( );
– количество молей газа; – универсальная постоянная, ;
– абсолютная температура газа, .
Для однородного газа
,
где – масса газа (кг); – масса моля (молярная масса)газа ( ).
Для смеси газов
.
Парциальное давление «i» компоненты смеси газов находят из
.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
,
где – концентрация молекул, ; – общее число молекул газа; – масса одной молекулы (кг); – средний квадрат скоростей молекул ( ); – объем, занимаемый газом ( ).
Средняя кинетическая энергия молекулы
,
где – постоянная Больцмана, ; – число Авогадро (число молекул в одном моле); – число степеней свободы молекул. Одноатомный газ , двухатомные молекулы , многоатомные молекулы .
Средняя скорость молекул
.
Средняя квадратичная скорость молекул
.
Средняя длина свободного пробега молекул
,
где – эффективный диаметр молекулы.
Внутренняя энергия идеального газа
.
Работа, совершаемая газом при изменении объема от до
.
Работа газа в изопроцессах:
изохорный ( ), ;
изобарный ( ), ;
изотермический , .
Теплота, полученная (отданная) газом
,
где – удельная теплоемкость ( ).
Первое начало термодинамики
,
где – изменение внутренней энергии.
Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме
.
Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении
.
Уравнение адиабатического ( ) процесса – уравнение Пуассона
,
где – показатель адиабаты.
Работа газа при адиабатическом процессе
;
.
Коэффициент полезного действия тепловой машины
,
где – количество теплоты, полученное системой за один цикл; – количество теплоты, отданное системой за один цикл; – работа, совершаемая за один цикл.
Коэффициент полезного действия цикла Карно (идеальной тепловой машины) ,
где – температура нагревателя; – температура охладителя.
Пример 1.Один баллон емкостью содержит азот под давлением , другой баллон емкостью содержит кислород под давлением . Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления и обоих газов в смеси и полное давление смеси.
Дано: ;
;
;
;
.
Найти: , , .
Решение. Парциальное давление азота и кислорода находим из уравнений
. (1.1)
В начальных состояниях уравнения Менделеева-Клапейрона для азота и кислорода есть
. (1.2)
Учитывая формулы (1.2), уравнения (1.1) принимают вид
.
Получаем
; .
Подставим заданные численные значения
,
.
Полное давление смеси газов равно сумме парциальных
;
.
Пример 2. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа .
Дано: ;
.
Найти: .
Решение. Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы
. (2.1)
где – число степеней свободы вращательного движения молекулы.
Суммарная кинетическая энергия всех молекул газа (внутренняя энергия идеального газа)
, (2.2)
где – общее число степеней свободы молекулы (поступательного и вращательного движений).
Отсюда . (2.3)
Подставляя формулу (2.3) в уравнение (2.1), получим
.
Учитывая, что ,
где – число Авокадро, , окончательно получаем
.
Подставим численные значения величин, учитывая, что для двухатомного газа
; .
.
Пример 3.Определить среднюю длину свободного пробега < > и среднее число столкновений молекулы гелия за 1с при температуре
и давлении .
Дано: ; ;
;
.
Найти: , .
Решение. Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой
, (3.1)
где – эффективный диаметр молекулы. Гелий – газ одноатомный. Диаметр гелия находим из справочных таблиц. – число атомов в единице объема.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона в виде T находим
, (3.2)
где – постоянная Больцмана, .
Перепишем уравнение (3.1) с учетом формулы (3.2)
.
Подставим численные значения
.
Среднее число столкновений атомов за единицу времени можно найти из формулы
.
Средняя скорость – атомов определяется формулой
.
Таким образом
.
Подставим численные значения
(1/с).
Пример 4.Кислород массой занимает объем и находится под давлением . При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема , а затем его давление возросло до при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
Дано: ; ;
; ;
;
.
Найти: , , .
Решение. Изменение внутренней энергии газа выражается формулой
.
В данном случае .
, (4.1)
где i – число степеней свободы молекул газа ( для двухатомных молекул кислорода i = 5 ).
Температуры газа в каждом состоянии найдем, используя уравнение Менделеева - Клапейрона
.
Отсюда .
Подставим численные значения параметров каждого из трех состояний
;
.
Подставляя в выражение (4.1) числовые значения находим
.
Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой
.
Работа газа при равна нулю.
.
Таким образом, полная работа, совершаемая газом, равна
.
Согласно первому началу термодинамики теплота Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии и работы А: , следовательно,
.
График процесса приведен на рисунке 5.
Рисунок 5.
Пример 5.Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя в 2 раза выше температуры охладителя. Работа цикла
1 кДж. Какое количество теплоты передано охладителя за один цикл?
Дано: ;
.
Найти: .
Решение. Количество теплоты, отданное охладителю, равно разности между теплотой, полученной газом от нагревателя и совершенной им работой
. (5.1)
Из определения К.П.Д. тепловой машины
следует .
Теперь уравнение (5.1) примет вид
. (5.2)
Для идеальной тепловой машины К.П.Д. равно
.
По условию задачи .
Значит . (5.3)
Подставляя формулу (5.3) в уравнение (5.2), и с учетом численного значения , получаем
.
Приложение
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
Таблица1 .
Основные физические постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная
| Обозначение
| Числовые значения
| Ускорение свободного
падения
| g
| 9,81 м/с2
| Гравитационная постоянная
| γ
| 6,67 ·10-11 м3/(кг·с2)
| Число Авогадро
| NA
| 6,02 ·1023 моль-1
| Универсальная газовая постоянная
| R
| 8,31 Дж/ (моль ·К)
| Постоянная Больцмана
| k
| 1,38 ·10-23 Дж/К
| Заряд электрона
| Е
| 1,60 ·10-19 Кл
| Скорость света в вакууме
| с
| 3,00 ·108 м/с
| Постоянная закона Стефана- Больцмана
| σ
| 5,67 ·10-8 Вт/(м2 ·К4)
| Постоянная закона смещения Вина
| в
| 2,90 ·10-3 м·К
| Постоянная второго закона Вина
| С
| 1,3 ·10-5 Вт/(м3 ·К5)
| Постоянная Планка
| h
| 6,63 ·10-34 Дж ·с
| Постоянная Планка, деленная на 2π
| ħ
| 1,05 ·10-34 Дж·с
| Постоянная Ридберга (для атома водорода )
| R
| 1,097 ·107 м-1
| Радиус первой боровской орбиты
| ri
| 0,529 ·10-10 м
| Комптоновская длина волны электрона
| Λ
| 2,43 ·10-12 м (2,43 пм)
| Магнетон Бора
|
| 0,927 ·10-23 А·м2
| Энергия ионизации атома водорода
| Ei
| 2,18 ·10-18 Дж(13,6эВ)
| Атомная единица массы
| а.е.м.
| 1,660 ·10-27 кг
| Коэффициент пропорциональности между энергией и массой
| c2
| 9,00 ·1016 Дж/кг
(931 МэВ/а. е. м.)
|
Таблица 2
Некоторые астрономические величины
Наименование
| Величина
(среднее значение)
| Радиус Земли
| 6,37 · 106 м
| Масса Земли
| 5,98 · 1024 кг
| Радиус Солнца
| 6,95 · 108 м
| Масса Солнца
| 1,98 · 1030 кг
| Радиус Луны
| 1,74 · 106 м
| Масса Луны
| 7,33 · 1022 кг
| Расстояние от центра Земли до центра Солнца
| 1,49 · 1011 м
| Расстояние от центра Земли до центра Луны
| 3,84 · 108 м
|
Таблица 3
Плотность твердых тел
Твердое тело
| Плотность, кг/м3
| Твердое тело
| Плотность, кг/м3
| Алюминий
| 2,7 ·103
| Медь
| 8,9 ·103
| Барий
| 3,5 ·103
| Никель
| 8,9 · 103
| Ванадий
| 6,0 · 103
| Свинец
| 11,3 · 103
| Висмут
| 9,8 · 103
| Серебро
| 10,5 · 103
| Железо
| 7,8 · 103
| Цезий
| 1,9 · 103
| Литий
| 0,53 · 103
| Цинк
| 7,1 · 103
|
| Таблица 4
Плотность жидкостей
Жидкость
| Плотность,
кг/м3
| Жидкость
| Плотность,
кг/м3
| Вода (при 40 С)
| 1,00 · 103
| Ртуть
| 13,6 · 103
| Глицерин
| 1,26 · 103
| Спирт
| 0,80 · 103
|
|
| Сероуглерод
| 1,26 · 103
|
Таблица 5
Эффективный диаметр молекулы
Газ
| Диаметр, м
| Газ
| Диаметр, м
| Азот
| 3,0 · 10-10
| Гелий
| 1,9 · 10-10
| Водород
| 2, 3 · 10-10
| Кислород
| 2,7 · 10-10
|
Таблица 6
Диэлектрическая проницаемость
Вещество
| Проницаемость
| Вещество
| Проницаемость
| Парафин
| 2,0
| Вода
|
| Стекло
| 7,0
| Масло трансформаторное
| 2,2
|
Таблица 7
Удельное сопротивление металлов
Металл
| Удельное сопротивление, Ом·м
| Металл
| Удельное сопротивление, Ом·м
| Железо
Нихром
| 9,8 · 10-8
1,1 · 10-6
| Медь
Серебро
| 1,7 · 10-8
1,6 · 10-8
|
Таблица 8
Показатель преломления
Вещество
| Показатель
| Вода
| 1,33
| Глицерин
| 1,47
| Стекло
| 1,5
| Алмаз
| 2,42
|
Таблица 9
Работа выхода электронов
Металл
| Дж
| эВ
| Калий
| 3,5 · 10-19
| 2,2
| Литий
| 3,7 ·10-19
| 2,3
| Платина
| 10 ·10-19
| 6,3
| Рубидий
| 3,4 ·10-19
| 2,1
| Серебро
| 7,5 ·10-19
| 4,7
| Цезий
| 3,2 ·10-19
| 2,0
| Цинк
| 6,4 ·10-19
| 4,0
|
Таблица 10
Относительные атомные массы (атомные веса) А и
порядковые номера Z некоторых элементов
Элемент
| Химический символ
| A
| z
| Азот
| N
|
|
| Алюминий
| Аl
|
|
| Аргон
| Аг
|
|
| Водород
| Н
|
|
| Вольфрам
| W
|
|
| Гелий
| Не
|
|
| Железо
| Fe
|
|
| Золото
| Аu
|
|
| Калий
| К
|
|
| Кальций
| Са
|
|
| Кислород
| O
|
|
| Магний
| Mg
|
|
| Марганец
| Мn
|
|
| Медь
| Сu
|
|
| Молибден
| Мо
|
|
| Натрий
| Na
|
|
| Неон
| Ne
|
|
| Никель
| Ni
|
|
| Олово
| Sn
|
|
| Платина
| Pt
|
|
| Ртуть
| Hg
|
|
| Сера
| S
|
|
| Серебро
| Ag
|
|
| Уран
| U
|
|
| Углерод
| С
|
|
| Хлор
| Cl
|
|
| Таблица 11
Массы атомов легких изотопов
Изотоп
| Символ
| Масса (а. E. М.)
| Нейтрон
|
| 1,00867
| Водород
|
| 1,00783
2,01410
3,01605
| Гелий
|
| 3,01603
4,00260
| Литий
|
| 6,01513
7,01601
| Бериллий
| 4Ве7
4Ве9
| 7,01693
9,01219
| Бор
| 5B10
5B11
| 10,01294
11,00930
| Углерод
| 6C12
6C13
6C14
| 12,00000
13,00335
14,00324
| Азот
| 7N14
| 14,00307
| Кислород
| 8O16
8O17
| 15,99491
16,99913
| | | | | |
Таблица 12
Периоды полураспада радиоактивных изотопов
Изотоп
| Символ
| Период полураспада
| Магний
| 12Mg27
| 10 мин
| Фосфор
| 15P32
| 14,3 суток
| Кобальт
| 27Co60
| 5,3 года
| Стронций
| 38Sr90
| 27 лет
| Йод
| 53I131
| 8 суток
| Церий
| 58Ce144
| 285 суток
| Радон
| 86Rn222
| 3,8 суток
| Радий
| 88Ra226
| 1620 лет
| Актиний
| 89Ac225
| 10 суток
|
Таблица 13
Масса и энергия покоя некоторых частиц
Частица
| m0
| Е0
|
кг
| а. е. м.
| Дж
| МэВ
| Электрон
| 9,11·10-31
| 0,00055
| 8,16·11-14
| 0,511
| Протон
| 1,672·10-27
| 1,00728
| 1,50·10-10
|
| Нейтрон
| 1,675·10-27
| 1,00867
| 1,51·10-10
|
| Дейтрон
α -частица
| 3,35·10-27
6,64·10-27
| 2,01355 4,00149
| 3,00·10-10
5,96·10-10
| 1876 3733
| Нейтральный π-мезон
| 2,41·10-28
| 0,14498
| 2,16·10-11
|
|
Таблица 14
Внесистемные единицы
Наименование
Величины
| Единицы
| Название
| Обозначение
| Соотношение
с единицей СИ
| а) Допущенные к применению наравне с единицами СИ
| Масса
| Тонна
| Т
| 1 т=103 кг
| Время
| Минута
час
сутки
| мин
ч
сут
| 1 мин=60 с
1 ч=3600 с
1 сут=86400 с
| Плоский угол
| градус
минута
секунда
| 0
/
//
| 10=1,75·10-2 рад
1/=2,91·10-4 рад
1//=4,85·10-6 рад
| Площадь
| гектар
| га
| 1 га=104 м2
| Объем
| литр
| л
| 1 л=10-3 м3
| Относительная величина
| процент
промилле
миллионная доля
| %
%0
млн-1
| 1%=10-2
%0=10-3
1 млн-1=10-6
| Температура Цельсия
| градус Цельсия
| 0С
| 10С=1 К
| Логарифмическая величина
| бел
децибел
| Б
дБ
| -
-
| б) Допущенные к применению временно
| Длина
| ангстрем
| А0
| 1 А0=10-10 м
| Масса
| центнер
| ц
| 1 ц=100 кг
| Частота вращения
| оборот в секунду
оборот в минуту
| об/с
об/мин
| 1 об/с=1 с-1
1 об/мин=
=1/60 с-1=
=0,0167 с-1
| Продолжение таблицы 14
Сила (вес)
| килограмм-сила
тонна-сила
| кгс
тс
| 1 кгс=9,81 Н
1 тс=9,81·103 Н
| Давление
| килограмм-сила на квадратный сантиметр (техническая атмосфера)
миллиметр водяного столба
миллиметр ртутного столба
бар
| кгс/см2
(ат)
мм вод.ст.
мм рт.ст.
бар
| 1 кгс/см2=
=9,81·104 Па
1 мм вод. ст.=
=9,81 Па
1 мм рт.ст.=
=133 Па
1 бар=105 Па
| Напряжение
(механическое)
| килограмм-сила на квадратный миллиметр
| кгс/мм2
| 1 кгс/мм2=
=9,81·106 Па
| Мощность
| лошадиная сила
| л.с.
| 1 л.с.=737 Вт
| Теплота
| калория
| кал
| 1 кал=7,19 Дж
| Доза излучения
| рад
| рад
| 1 рад=0,01 Дж/кг
| Мощность дозы излучения
| рад в секунды
| рад/с
| 1 рад/с=0,01 Вт/кг
| Экспозиционная доза фотонного излучения
| рентген
| Р
| 1 Р=2,58·10-4 Кл/кг
| Активность изотопа
| кюри
| Ки
| 1 Ки=3,711·1010 с-1
| в) Допущенные к применению в специальных разделах физики и астрономии
| Длина
| икс=единица
астрономическая единица
световой год
парсек
| Х
а.е.
св. год
пк
| 1 Х=1,00·10-13
1 а.е.=1,50·1011 м
1 св.год=9,46·1015 м
1 пк=3,09·1016 м
| Масса
| атомная единица массы
| а.е.м.
| 1 а.е.м.=1,66·10-27 кг
| Площадь
| барн
| б
| 1 б=10-28 м2
| Энергия
| электрон-вольт
| эВ
| 1 эВ=1,60·10-19 Дж
| | | | | | | |
Примечания: 1. В таблице 14 не включены кратные и дольные единицы, так как все они получаются одинаково путем добавления соответствующих приставок:
Например:
1 мегаэлектрон-вольт (МэВ)=106 эВ;
1микрометр (мкм)=10-6 м;
1 наноньютон (нН)=10-9 Н.
2. Электрическая и магнитные постоянные имеют следующие значения в единицах СИ:
электрическая постоянная ;
магнитная постоянная где с – скорость света в вакууме.
Таблица 15
Приставка
| Кратность и дольность
| Название
| Обозначение
| тера
| Т
| 1 000 000 000 000=1012
| гига
| Г
| 1 000 000 000=109
| мега
| М
| 1 000 000=106
| кило
| к
| 1 000=103
| гекто
| г
| 100=102
| дека
| да
| 10=101
| деци
| д
| 0,1=10-1
| санти
| с
| 0,01=10-2
| милли
| м
| 0,001=10-3
| микро
| мк
| 0,000 001=10-6
| нано
| н
| 0, 000 000 001=10-9
| пико
| п
| 0,000 000 000 001=10-12
| фемто
| ф
| 0,000 000 000 000 001=10-15
| атто
| а
| 0,000 000 000 000 000 001=10-18
|
Библиографический список
1. Трофимова Т.И. Курс физики .- М.: Высшая школа, 1998.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.И, Курс физики. –М.: Высшая школа, 2000.
3. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.П. Основы физики. Учебное пособие для студентов вузов. –М. :Высшая школа, 2001.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. С-Птб, Книжный мир, 2004.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|