Самоиндукция. Индуктивность. Индуктивность длинного соленоида.

Электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле, и часть линий магнитной индукции этого поля всегда проходит через контур, по которому течет ток . Если ток через контур меняется во времени (переменный ток), то изменяется и магнитный поток через этот контур, а значит, возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению магнитного потока (правило Ленца). Таким образом, при изменении тока в любом контуре возникает ЭДС индукции, препятствующая этим изменениям. Это явление называют самоиндукцией, а соответствующую ЭДС – ЭДС самоиндукции, Eis. Явление самоиндукции продемонстрировано на рис. 6б, где показано, как изменяется сила тока через катушку при подключении и отключении источника тока. Видно, что при замыкании цепи сила тока через катушку достигает величины, соответствующей сопротивлению катушки, не мгновенно, а постепенно. Причиной этого замедления роста силы тока является ЭДС самоиндукции, направленная против ЭДС источника тока. При размыкании цепи в катушке возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся удержать ту силу тока, которая была до размыкания ключа, в результате чего сила тока через катушку падает не мгновенно, а постепенно. Энергия, необходимая для протекания тока через катушку после того, как источник тока был отсоединён (рис. 6б) представляет собой энергию магнитного поля катушки. Чтобы количественно описать явление самоиндукции, найдём зависимость магнитного потока Ф через контур от силы тока I в этом контуре. Очевидно, что магнитный поток через контур пропорционален магнитной индукции внутри контура, а магнитная индукция пропорциональна силе тока в проводнике. Поэтому магнитный поток должен быть пропорционален силе тока: Ф = L.I (6.1) где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Контур, обладающий индуктивностью, на схеме обозначают соответствующим значком (см. рис. 6б) Используя (6.1), закон электромагнитной индукции (6.2), а также считая, что индуктивность контура не изменяется при изменения силы тока в нём, можно найти ЭДС самоиндукции Eis: Eis_,=-∆Ф/∆t=-∆LI/∆t=-L∆I/∆t(6.2). Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Из (6.2) следует, что 1Гн=Вс/А Индуктивность контура зависит от формы и размеров этого контура. Так, индуктивность плоского контура тем больше, чем больше площадь его поверхности, а индуктивность катушки пропорциональна её диаметру и число витков в ней. Кроме того, индуктивность катушки увеличивается, когда внутри неё находится сердечник из железа или сплава, способного намагничиваться. Явление самоиндукции напоминает явление инерции в механике. Инерция тела, мерой которой служит его масса m, замедляет реакцию тела на приложенную к нему силу. То же происходит и в контуре, когда хотят изменить силу тока в нём. При этом, как следует из (6.2), мерой «инерции» контура является его индуктивность. Аналогия между электромагнитными и механическими явлениями позволяет считать, что ток в контуре играет туже роль, что и скорость тела v, а ЭДС аналогична силе, действующей на тело. Продолжая такую аналогию, можно вывести формулу для энергии магнитного поля катушки, исходя из того, что кинетическая энергия тела равна mv²/2 . Заменяя m на L, а v – на I, получаем следующее выражение для энергии WМ магнитного поля контура с индуктивностью L и силой тока I:Wm=LI²/2(6.3) Расчёты показывают, что выражение (6.3), действительно, верно, доказывая правоту аналогий между механическими и электромагнитными явлениями.

Рис. 6. (а) – линии магнитной индукции катушки с током; (б) – график изменения тока через катушку при включении и выключении источника тока.

Индуктивность длинного соленоида. Соленоид представляет собой свернутый в спираль изолированный проводник, обладающий значительной индуктивностью и малыми активным сопротивлением и емкостью. Соленоидальное поле – это векторное поле, не имеющее источников в смысле зарядов (divB=0) линии векторов B и H замкнуты или обоими концами уходят в бесконечность. Индуктивность – одна из характеристик магнитных свойств электрических цепей, зависящая от их параметров и от магнитных свойств окружающей среды. На риc.1 соленоид представлен в виде цилиндрической катушки длиной l состоящей из N витков радиусами R, которые образуют систему последовательно соединенных круговых токов. Для наглядности витки на рисунке показаны на некотором расстоянии, в действительности они могут располагаться вплотную друг к другу. Особенности магнитного поля соленоида представлены качественно с помощью линий напряженности H. Внутри соленоида напряженность магнитного поля значительно больше напряженности вне его, поэтому линии внутри расположены ближе друг к другу. При этом в случае l ≥ R они располагаются параллельно друг другу и проходят в направлении оси практически с постоянной плотностью. Магнитное поле внутри соленоида является однородным всюду, кроме пространства вблизи концов, где оно ослабевает, а линии напряженности начинают расходиться. Вне соленоида напряженность поля при l >> R почти равна нулю. Таким образом, магнитное поле достаточно длинного соленоида (в пределе – бесконечно длинного) сосредоточено в объеме, ограниченном его внешней поверхностью. Эта особенность соленоидов используется для получения однородных магнитных полей.

В соответствии с законом Био – Савара – Лапласа между полным магнитным потоком и силой тока существует прямопропорциональная зависимость: Ψ = LI, (1) ,где Ψ – полный магнитный поток (потокосцепление): Ψ = ∑^NФi

Фi – магнитный поток i-го витка соленоида, L – индуктивность. Это общее выражение позволяет рассчитать индуктивность соленоида. Для однородного магнитного поля полный магнитный поток соленоида выражается следующим образом: Ψ = SBN = μoμHSN = μoμHSnl, где S – площадь витка. С учетом зависимости напряженности поля соленоида от координаты выражение для магнитного потока получается методом дифференцирования и последующего интегрирования по всей длине соленоида: dΨ = μoμHSndl и на основании выражения (1) индуктивность соленоида: определяется его параметрами и магнитными свойствами окружающей среды. Для достаточно длинного соленоида (l>>R) его индуктивность выражается проще: L = μoμSn²l

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: