Краткие теоретические сведения
Многофакторный дисперсионный комплекс – это совокупность исходных наблюдений, позволяющих статистически оценить действие и взаимодействие нескольких изучаемых факторов на изменчивость результативного признака. Эффект взаимодействия составляет ту часть общего варьирования, которая вызвана различным действием одного фактора при разных градациях другого. Специфическое действие сочетаний в эксперименте выявляется тогда, когда при одной градации первого фактора второй действует слабо или угнетающе, а при другой градации он проявляется сильно и стимулирует развитие результативного признака.
Дисперсионный анализ данных многофакторного комплекса проводится в два этапа. Первый этап – разложение общей вариации результативного признака на варьирование вариантов и остаточное: . На втором этапе сумма квадратов отклонения для вариантов разлагается на компоненты, соответствующие источникам варьирования – главные эффекты изучаемых факторов и их взаимодействия.
В двухфакторном опыте:
.
В трехфакторном:
.
Дисперсионный анализ двухфакторного анализа по изучению градаций фактора А (число вариантов lA) и градаций фактора В (число вариантов lB), проведенного в n повторностях, осуществляется в следующие этапы:
1 Определяются суммы и средние по вариантам, общая сумма и средний урожай по опыту.
2 Вычисляются общая сумма квадратов отклонений, сумма квадратов для вариантов и остатка: ;
;
;
;
.
3 Для вычисления сумм квадратов по факторам А, В и взаимодействию АВ составляется вспомогательная таблица, в которую записываются суммы по вариантам. Суммируя цифры, находятся суммы А, суммы В и вычисляются суммы квадратов отклонений для главных эффектов и взаимодействия.
Сумма квадратов для фактора А:
при (lА – 1) степенях свободы.
Сумма квадратов для фактора В:
при (lВ – 1) степенях свободы.
Сумма квадратов для взаимодействия АВ находится по разности:
при (lА – 1)×(lВ – 1) степенях свободы.
При дисперсионном анализе ортогональных комплексов используются аддитивные свойства частных дисперсий (сумм квадратов центральных отклонений).
Если взять отношения частных сумм квадратов к общей:
;
.
Каждое из этих отношений будет показывать долю участия отдельной частной дисперсии в образовании общей дисперсии. А так как каждая частная сумма квадратов соответствует одному из частных влияний, то отношение частной суммы квадратов к общей измеряет долю данного влияния в общем суммарном статистическом влиянии всех факторов, определяющих развитие данного результативного признака.
Поэтому доля (выраженная в относительных единицах или в процентах) каждой частной дисперсии в общей их сумме может быть принята за показатель силы влияния, того влияния, которое характеризуется данной частной дисперсией – или одной из факториальных или случайной.
Таким образом, сила влияния фактора (факторов) в дисперсионном анализе измеряется отношением дисперсий частных к общей:
.
Так как этот показатель отражает основной закон разложения общих дисперсий и основное аддитивное свойство частных дисперсий, а также составлен из основных элементов дисперсионного анализа, то отношение одной из факториальных дисперсий (СV, СА, СB, САB) или случайной дисперсии (CZ) к общей (СY) можно назвать основным показателем силы влияний факторов – организованных и неорганизованных.
Проведение анализа
На 12 опытных делянках проводились экспериментальные работы с посевом кормовых злаковых трав. Факторы a и b отражают объективную ситуацию в процессе проведения опыта (a – освещенность и b – увлажнение) или фактор среды (неорганизованный фактор). Факторы о и р – факторы влияния: о – фоновые, без внесения удобрений, р – с внесением (организованный фактор). Результативным признаком является урожайность. Исходные данные, представленные в таблице 13.1 использовались для выполнения двухфакторного дисперсионного анализа.
Следует отметить, что в проведении анализа в табличном редакторе MS Excel количество повторений (факторы о и р) должно быть одинаковым. В данном случае 3. Для выполнения подобного анализа в программном продукте Statistica 6 количество повторений может быть разновеликим.
Таблица 13.1 – Исходные данные
Шаг 1. Откройте модуль Анализ данных выберите опцию Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями, после чего щелкните мышкой OK.
Шаг 2. В появившемся окне выполнить операции и установки, как показано на рисунке 13.1. Щелкнуть мышкой OK.
Шаг 3. Результат обработки появится в указанном поле (выходной интервал $D$1, таблицы 13.2, 13.3).

Рисунок 13.1 – Стартовая панель
Таблица 13.2 – Статистические параметры
| a
| b
| Итого
| o
|
|
|
| Счет
|
|
|
| Сумма
|
|
|
| Среднее
| 60,33
| 50,67
| 55,5
| Дисперсия
| 510,33
| 14,33
| 237,9
| p
|
|
|
| Счет
|
|
|
| Сумма
|
|
|
| Среднее
| 69,33
| 77,67
| 73,5
| Дисперсия
| 21,33
| 40,33
| 45,5
| Итого
|
|
|
| Счет
|
|
|
| Сумма
|
|
|
| Среднее
| 64,83
| 64,17
|
| Дисперсия
| 236,97
| 240,57
|
|
Таблица 13.3 – Дисперсионный анализ
Источник вариации
| SS
| df
| MS
| F
| P-значение
| F крит.
| Сила влияния, %
| Выборка (2 фактор)
|
|
|
| 6,63
| 0,035
| 5,32
| 40,7
| Столбцы (1 фактор)
| 1,33
|
| 1,33
| 0,0091
| 0,93
| 5,32
| 0,1
| Взаимодействие
|
|
|
| 1,658
| 0,23
| 5,32
| 10,2
| Внутри
| 1172,67
|
| 146,58
|
|
|
| 49,0
| Итого
|
|
|
|
|
|
|
|
В рассмотренном примере F-критерий показывает, что нулевая гипотеза отвергается и различие между средними статистически значимо за счет влияния второго фактора (значимо на уровне 0,033, что не превышает критического уровня 0,05). Сила влияния этого фактора составляет около 41%. В свою очередь, по первому фактору и взаимодействию обоих факторов нулевая гипотеза о равенстве средних не отвергается, поскольку критерий Фишера меньше табличного значения и уровень значимости р > 0,05. Поэтому, в данном случае прибавка к урожаю обусловлена только организованным фактором.
Задания для выполнения
1 Введите в таблицу MS Excel исходные данные из Приложения Е (таблица Е1).
2 Выполните расчетные процедуры в соответствии с порядком операций, выполненных в настоящем разделе.
3 Получите результат и сделайте заключение.
Лабораторная работа 14 Многофакторный дисперсионный анализ (многофакторный комплекс в Statistica 6)
Цель работы: научиться выполнять многофакторный дисперсионный анализ в программном продукте Statistica 6.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2025 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|