Минимизация систем булевых функций
При создании комбинационных систем в ряде случаев приходится иметь дело не с одной переключательной функцией, а с несколькими, т.е. с системой переключательных функций. При этом минимизация булевых функций такой системы по отдельности далеко не всегда приводит к наиболее оптимальной форме, поскольку при таком подходе не учитываются общие члены и возможная их совместная минимизация.
При минимизации схем применяется модифицированный метод Квайна-Мак-Класки. В данном случае постоянно учитывается принадлежность кубов и импликант к определенной функции, с этой целью делаются необходимые пометки. Рассмотрим метод на примере.
Пример 5.27.Пусть задана система из трех булевых функций от трех переменных.
.
Запишем комплекс для всей системы в одном массиве, при этом отметим номера функций, к которым принадлежит тот или иной 0-куб.
0 0 0 1 2 3
0 0 1 1
0 1 0 1 2
1 0 0 3
0 1 1 1 2 3
1 0 1 2 3
1 1 0 2
1 1 1 1 2 3
Найдем комплекс , при этом будем отмечать принадлежность импликанты к соответствующей функции. Множество соответствующих функций для импликанты находится как пересечение множеств функций, соответствующих кубам, образующих импликанту. Если импликанта поглощает куб, куб отметим “ ”.
Здесь, например 0-кубы 001(1) и 101(2,3) образуют импликанту х01() с пустым множеством соответствующих функций, поэтому импликанта не вносится в результирующий комплекс.
0 0 х 1
0 х 0 1 2
х 0 0 3
0 х 1 1
0 1 х 1 2
х 1 0 2
1 0 х 3
х 1 1 1 2 3
1 х 1 2 3
1 1 х 2
0 0 0 1 2 3
0 х 0 1 2
х 0 0 3
0 1 х 1 2
1 0 х 3
х 1 1 1 2 3
1 х 1 2 3
0 х х 1
х 1 х 2
Построим таблицу покрытий, с учетом принадлежности 0-кубов к соответствующим функциям (табл. 5.5).
Таблица 5.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 000 1 2 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ù
| 0x0 1 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ù
| x00 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 01x 1 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10x 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ú
| x11 1 2 3
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1
|
|
|
|
| 1
|
|
| Ú
| 1x1 2 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1
|
|
|
|
|
| Ú
| 0xx 1
|
|
|
| 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ú
| x1x 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1
|
|
|
|
|
| +
|
|
| +
| +
| +
| +
| +
| +
|
| +
| +
| +
| +
| +
| +
|
|
|
| +
| +
|
|
|
|
|
|
| +
|
|
|
|
|
|
|
Здесь подчеркнуты единственные единицы в столбцах, соответствующие существенным импликантам, которые обязательно включаются в минимальное покрытие. Пометим существенные импликанты знаком “Ú”, а столбцы, покрываемые данными импликантами, пометим “+” в первой строке под таблицей.
Далее выберем импликанты х00(3) и 0х0(1,2), покрывающие всю остальную часть таблицы, пометим их знаком “Ù”, а столбцы, покрываемые данной импликантой, пометим “+” во второй строке под таблицей. Таким образом:
0 х 0 1 2
х 0 0 3
х 1 1 1 2 3
1 х 1 2 3
0 х х 1
х 1 х 2
Отсюда запишем покрытия для каждой функции в отдельности:
;
;
.
Выполнив поглощения в каждой группе, запишем минимальные покрытия:
;
;
.
Запишем выражения в виде сокращенной ДНФ:
;
;
Вопросы для самоконтроля
1. Различными способами минимизировать булеву функцию от четырех аргументов, описывающую работу порогового элемента с порогом: а)T=2, б)Т=3. Пороговый элемент срабатывает (устанавливается в истинное значение), если число истинных значений аргументов больше или равно значению порога.
2. Минимизировать систему двух булевых функций от трех переменных, описывающую работу секции сумматора (входные переменные: разряд первого операнда (ai), разряд второго операнда (bi), перенос из предыдущей секции (pi-1); функции: разряд суммы (si), перенос в следующую секцию (pi)).
3. Минимизировать систему четырех булевых функций от четырех переменных дешифратора, осуществляющего перевод из двоичного кода в D-код (8421).
Методика синтеза комбинационных схем на логических элементах
Комбинационная схема (КС) представляет собой устройство без памяти, реализующее систему переключательных функций, на которые поступают входные сигналы х1, х2,… , хn и которым вырабатываются выходные сигналы y1, y2,… , ym.
Поскольку комбинационная схема представляет собой устройство без памяти, обратные связи в ней отсутствуют.
Логические элементы
При реализации КС используются логические элементы (ЛЭ), выпускаемые промышленностью в составе интегральных серий. Логический элемент представляет собой электрическую схему, реализующую элементарную логическую функцию.
В табл. 5.6 представлены обозначения основных логических элементов, выпускаемых в составах интегральных серий.
Таблица 5.6
В общем случае логический элемент может иметь несколько входов. Промышленностью выпускаются ЛЭ, имеющие 1, 2, 4, 8 входов. На рис. 5.18 показан четырехвходовый элемент «И-НЕ», реализующий функцию .
Рис. 5.18. Четырехвходовый логический элемент
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|