Умножение десятичных чисел в ЭВМ

Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 131415 16 17 18 19 20 21 Следующая

Умножение десятичных чисел может производится как путем последовательного формирования частичных произведений с помощью введенной в память машины таблицы умножения, так и по способу последовательного сложения множимого с суммой частичных произведений.

Суть процесса последовательного сложения состоит в том, что множимое, сдвинутое соответствующим образом относительно разрядной сетки, суммируется с суммой частичных произведений столько раз, сколько единиц содержится в очередной десятичной цифре множителя, на которую производится умножение. После этого сумма частичных произведений сдвигается вправо на один десятичный разряд и суммируется с множимым столько раз, сколько единиц содержится в очередном разряде множителя и т.д.

Пример.

Вычислить десятичное произведение при , где - множимое, - множитель.

Для простоты и наглядности будем вначале вычислительные операции производить в десятичной системе счисления, а затем - в двоично-десятичной, т.е. в -кодах.

Сумматор Множитель Операции

Исходное состояние Y = 32 в счетчике

сумматора С_М0 0 0 0

Множимое X=0190 0 1 9 0 2 – 1 = 1

Умножение на 0 1 9 0

младшую цифру 0 1 9 0 1 – 1 = 0

множителя 0 3 8 0

0 0 3 8

Сдвиг суммы частичных 0 1 9 0 3 – 1 = 2

произведений 0 2 2 8

Умножение на старшую 0 1 9 0 2 – 1 = 1

цифру множителя 0 4 1 8

0 1 9 0 1 – 1 = 0

Произведение 0 6 0 8

После очередного прибавления множимого находящаяся в счетчике цифра множителя, на которую производится умножение, уменьшается на единицу. После того как в счетчике окажется нуль, переходят к умножению на следующий по старшинству разряд множителя.

Очевидно, что количество десятичных разрядов произведения не превышает суммарного количества цифр сомножителей. Знак произведения формируется логическим способом так же, как и при действиях с двоичными числами.

Пример.

Рассмотрим теперь реализацию в -кодах представленного выше примера умножения при , используя при этом алгоритмы выполнения операции сложения чисел с одинаковыми и разными знаками.

Исходное Сумматор Множитель Операции

состояние С_М0000 0000 0000 0000 Y=3 2 в счетчике

[0190] 0110 0111 1111 0110 2-1=1

0110 0111 1111 0110

коррекция 1010 1010 1010 1010

[0190] 0000 0001 1001 0000 1-1=0

[0190] 0110 0111 1111 0110

0110 1001 1000 0110

коррекция 1010 1010 0000 1010

[0380]

0000 0011 1000 0000

0000 0000 0011 1000

[0190] 0110 0111 1111 0110 3-1=2

0110 1000 0010 1110

коррекция 1010 1010 0000 1010

[0228] 0000 0010 0010 1000 2-1=1

[0190] 0110 0111 1111 0110

0110 1010 0001 1110

коррекция 1010 1010 0000 1010

[0418] 0000 0100 0001 1000 1-1=0

[0190] 0110 0111 1111 0110

0110 1100 0000 1110

коррекция 1010 1010 0000 1010

0000 0110 0000 1000

Z = 0 6 0 8

3.2.3. Ускорение умножения в -кодах

С целью ускорения выполнения операции умножения десятичных чисел для цифр множителя от 6 до 9 удобнее и быстрее вместо сложения множимого производить его вычитание столько раз, сколько единиц содержится в дополнении соответствующей цифры множителя до 10. При такой замене сложения вычитанием к цифре следующего старшего разряда множителя добавляется единица. Вычитание реализуется в виде прибавления дополнения множимого до к предшествующей сумме частичных произведений.

Пример.

Вычислить десятичное произведение ускоренным методом при .

Для простоты и наглядности вначале операции будем производить в десятичной системе счисления.

На основании вышеизложенного вместо непосредственного умножения на 82 будем умножать множимое на множитель , где подчеркнутая снизу цифра рассматривается как отрицательная.

Сумматор Множитель Операции

Исходное состояние Y = 1 2 2 в счетчике

сумматора С_М 0 0 0 0 0

Множимое X=0120 0 1 2 0 0 2 – 1 = 1

0 1 2 0 0

0 1 2 0 0 1 – 1 = 0

0 2 4 0 0

сдвиг 0 0 2 4 0

[X]_доп. 9 8 8 0 0 – 2 + 1 = – 1

9 9 0 4 0

[X]_доп. 9 8 8 0 0 – 1 + 1 = 0

9 7 8 4 0

сдвиг 9 9 7 8 4

X = 01200 0 1 2 0 0 1 – 1 = 0

0 0 9 8 4

Произведение = 0 0 9 8 4

Произведение сформировалось в прямом коде, так как имеет место перенос из старшего десятичного разряда.

Из приведенного примера вытекает следующее правило: множимое или его дополнение прибавляется к текущей сумме частичных произведений до тех пор, пока очередная цифра множителя не будет сведена к нулю.

Пример.

Рассмотрим теперь реализацию в -кодах разработанного выше примера умножения при , помня при этом алгоритмы выполнения операции сложения чисел с одинаковыми и разными знаками.