найти вероятности указанных событий, пользуясь правилами сложения и умножения вероятностей.

71.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор сработает с вероятностью 0,80. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

72.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено 3 изделия. Какова вероятность того, что два из них бракованные?

73.В группе студентов, состоящей из 20 человек, 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность того, что среди них будет один юноша и одна девушка.

74.В ящике имеются 12 деталей, из которых 5 деталей нестандартны. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Какова вероятность того, что все они будут нестандартны?

75.Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Какова вероятность того, что он знает все три вопроса, предложенные экзаменатором?

76.Техническое устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа соответственно равны 0,05; 0,07 и 0,09. Найти вероятность того, что техническое устройство не сработает, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

77.Для поражения цели достаточно одного попадания. По цели произведено три выстрела с вероятностями попадания 0,75; 0,85; 0,90 соответственно. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

78.Вероятность попадания в мишень при трех выстрелах хотя бы один раз для некоторого стрелка равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

79.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта равна 0,3. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два будут высшего сорта.

80.Исследователь разыскивает нужные ему сведения в трех справочниках. Вероятности того, что эти сведения находятся в первом, во втором и в третье справочнике равны соответственно 0,7; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что требуемые сведения содержатся хотя бы в одном справочнике.

81.Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах цель будет поражена: а) четыре раза; б) не менее четырех раз.

82.Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдут: а) пять; б) не более двух.

83.Принимая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 5 новорожденных: а) два мальчика; б) не долее двух мальчиков.

84.В магазин вошли 6 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,4. Найти вероятность того, что совершат покупку: а) 3 человека; б) не более двух человек.

85.Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что из шести случайно отобранных деталей стандартными окажутся: а) пять; б) не менее пяти.

86.Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.

87.В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых на удачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.

88.Принимая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 6 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух девочек.

89.В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5 выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 4 карпа; б) не менее 4 карпов.

90.Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов.

Дана вероятность р того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что из n посеянных семян прорастет ровно m семян.

№ задачи	n	p	m
		0.8
		0.9
		0.75
		0.6
		0.64
		0.75
		0.8
		0.9
		0.6
		0.8

101-110. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытании. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее m₁ раз и не более m₂ раза.

№ задачи	n	p	m₁	m₂
		0.6
		0.8
		0.9
		0.4
		0.75
		0.36
		0.5

		0.25
		0.64

111-120. Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); среднее квадратическое отклонение . 3) Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

	X
P	0.3	0.2	0.4	0.1
	X
P	0.2	0.4	0.3	0.1
	X
P	0.2	0.2	0.5	0.1
	X
P	0.1	0.5	0.3	0.1
	X
P	0.2	0.4	0.3	0.1
	X
P	0.1	0.5	0.2	0.2
	X
P	0.1	0.2	0.5	0.2
	X
P	0.1	0.4	0.2	0.3
	X
P	0.1	0.3	0.4	0.2
	X
p	0.2	0.4	0.3	0.1

Исходными данными (см. Табл.) являются результаты обследования выборки, где наблюдалась прерывная случайная величина. Получить по этим данным вариационный ряд и построить полигон распределения относительных частот. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение. Данные взять из таблицы.

Номер наблюдения

Вычислить коэффициент корреляции двух случайных величин Х и Y. Исходные данные представлены в таблице.

№ наблюдений
	х
у
	х
у
	х
у
	х
у
	х
у
	х
у
	х
у
	х
у
	х
у
	х
у

Библиографический список

Основная литература

1. Кремер, Наум Шевелевич. Высшая математика для экономистов: учебник/ Н. Ш. Кремер. - М: Высш. образование, 2005. - 486 с; Ч. 1).

2. Кремер, Наум Шевелевич. Высшая математика для экономистов: учебник/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; ред. Н. Ш. Кремер. - М: Высш. образование, 2005. - 407 с; Ч. 2).

3. Высшая математика для экономистов./ Под ред. Кремера Н.Ш.-2-е изд., перераб. и доп. – М: Юнити, 2002. – 471 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т. Т.1. – М: Интеграл-Пресс, 2001. – 416 с.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т. Т.2. – М: Интеграл – Пресс, 2001. – 544 с.

6. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 кн. Кн. 1.-5-е изд., испр. – М: Высш. шк., 1999. – 304 с.

7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 кн. Кн. 2.-5-е изд., испр. и доп. – М: Высш. шк., 1999. – 416 с.

8. Зайцев И.А. Высшая математика.-2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1998. – 409 с.

Дополнительная литература:

9. Соловьев, Игорь Алексеевич. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения: учебное пособие/ И. А. Соловьев, В. В. Шевелев, А. В. Червяков, А. Ю. Репин. - 2-е изд. испр.. - СПб.: Лань, 2009. - 320 с.

10. Соловьев, Игорь Алексеевич. Практическое руководство к решению задач по высшей математике.: учебное пособие/ И. А. Соловьев, В. В. Шевелев, А. В. Червяков, А. Ю. Репин. - СПб.: Лань, 2009. - 448 с.

11. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование: учебное пособие/ общ. ред. А. В. Кузнецов. - 3-е изд. стер.. - СПб.: Лань, 2010. - 448 с.

12. Кузнецов, Альберт Васильевич. Высшая математика. Математическое программирование: учебник/ А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод. - 3-е изд. стер.. - СПб.: Лань, 2010. - 352 с.

13. Двайт, Герберт Бристол. Таблицы интегралов и другие математические формулы: справочное издание/ Г. Б. Двайт ; пер. с англ. Н. В. Леви, ред. К. А. Семендяева. - 10-е изд. стер.. - СПб.: Лань, 2009. - 232 с.

14. Васильева, Аделаида Борисовна. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах: учебное пособие/ А. Б. Васильева. - СПб.: Лань, 2010. - 432 с.

Приложения

Таблица 1.

Значение функции

X		2
0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2			О018
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Таблица 2.

Таблица значений функции Лапласа

x	Ф(х)	x	Ф(х)	x	Ф(х)	x	Ф(х)	x	Ф(х)	x	Ф(х)
0,00	0,0000	0,50	0,1915	1,00	0,3413	1,50	0,4332	2,00	0,4772	3,00	0,49865
0,01	0,0040	0,51	0,1950	1,01	0,3438	1,51	0,4345	2,02	0,4783	3,20	0,49931
0,02	0,0080	0,52	0,1985	1,02	0,3461	1,52	0,4357	2,04	0,4793	3,40	0,49966
0,03	0,0120	0,53	0,2019	1,03	0,3485	1,53	0,4370	2,06	0,4803	3,60	0,499841
0,04	0,0160	0,54	0,2054	1,04	0,3508	1,54	0,4382	2,08	0,4812	3,80	0,499928
0,05	0,0199	0,55	0,2088	1,05	0,3531	1,55	0,4394	2,10	0,4821	4,00	0,499968
0,06	0,0239	0,56	0,2123	1,06	0,3554	1,56	0,4406	2,12	0,4830	4,50	0,499997
0,07	0,0279	0,57	0,2157	1,07	0,3577	1,57	0,4418	2,14	0,4838	5,00	0,499997
0,08	0,0319	0,58	0,2190	1,08	0,3599	1,58	0,4429	2,16	0,4846
0,09	0,0359	0,59	0,2224	1,09	0,3621	1,59	0,4441	2,18	0,4854
0,10	0,0398	0,60	0,2257	1,10	0,3643	1,60	0,4452	2,20	0,4861
0,11	0,0438	0,61	0,2291	1,11	0,3665	1,61	0,4463	2,22	0,4868
0,12	0,0478	0,62	0,2324	1,12	0,3686	1,62	0,4474	2,24	0,4875
0,13	0,0517	0,63	0,2357	1,13	0,3708	1,63	0,4484	2,26	0,4881
0,14	0,0557	0,64	0,2389	1,14	0,3729	1,64	0,4495	2,28	0,4887
0,15	0,0596	0,65	0,2422	1,15	0,3749	1,65	0,4505	2,30	0,4893
0,16	0,0636	0,66	0,2454	1,16	0,3770	1,66	0,4515	2,32	0,4898
0,17	0,0675	0,67	0,2486	1,17	0,3790	1,67	0,4525	2,34	0,4904
0,18	0,0714	0,68	0,2517	1,18	0,3810	1,68	0,4535	2,36	0,4909
0,19	0,0753	0,69	0,2549	1,19	0,3830	1,69	0,4545	2,38	0,4913
0,20	0,0793	0,70	0,2580	1,20	0,3849	1,70	0,4554	2,40	0,4918
0,21	0,0832	0,71	0,2611	1,21	0,3869	1,71	0,4564	2,42	0,4922
0,22	0,0871	0,72	0,2642	1,22	0,3883	1,72	0,4573	2,44	0,4927
0,23	0,0910	0,73	0,2673	1,23	0,3907	1,73	0,4582	2,46	0,4931
0,24	0,0948	0,74	0,2703	1,24	0,3925	1,74	0,4591	2,48	0,4934
0,25	0,0987	0,75	0,2734	1,25	0,3944	1,75	0,4599	2,50	0,4938
0,26	0,1026	0,76	0,2764	1,26	0,3962	1,76	0,4608	2,52	0,4941
0,27	0,1064	0,77	0,2794	1,27	0,3980	1,77	0,4616	2,54	0,4945
0,28	0,1103	0,78	0,2823	1,28	0,3997	1,78	0,4625	2,56	0,4948
0,29	0,1141	0,79	0,2852	1,29	0,4015	1,79	0,4633	2,58	0,4951
0,30	0,1179	0,80	0,2881	1,30	0,4032	1,80	0,4641	2,60	0,4953
0,31	0,1217	0,81	0,2910	1,31	0,4049	1,81	0,4649	2,62	0,4956
0,32	0,1255	0,82	0,2939	1,32	0,4066	1,82	0,4656	2,64	0,4959
0,33	0,1293	0,83	0,2967	1,33	0,4082	1,83	0,4664	2,66	0,4961
0,34	0,1331	0,84	0,2995	1,34	0,4099	1,84	0,4671	2,68	0,4963
0,35	0,1368	0,85	0,3023	1,35	0,4115	1,85	0,4678	2,70	0,4965
0,36	0,1406	0,86	0,3051	1,36	0,4131	1,86	0,4686	2,72	0,4967
0,37	0,1443	0,87	0,3078	1,37	0,4147	1,87	0,4693	2,74	0,4969
0,38	0,1480	0,88	0,3106	1,38	0,4162	1,88	0,4699	2,76	0,4971
0,39	0,1517	0,89	0,3133	1,39	0,4177	1,89	0,4706	2,78	0,4973
0,40	0,1554	0,90	0,3159	1,40	0,4192	1,90	0,4713	2,80	0,4974
0,41	0,1591	0,91	0,3186	1,41	0,4207	1,91	0,4719	2,82	0,4976
0,42	0,1628	0,92	0,3212	1,42	0,4222	1,92	0,4726	2,84	0,4977
0,43	0,1664	0,93	0,3238	1,43	0,4236	1,93	0,4732	2,86	0,4979
0,44	0,1700	0,94	0,3264	1,44	0,4251	1,94	0,4738	2,88	0,4980
0,45	0,1736	0,95	0,3289	1,45	0,4265	1,95	0,4744	2,90	0,4981
0,46	0,1772	0,96	0,3315	1,46	0,4279	1,96	0,4750	2,92	0,4982
0,47	0,1808	0,97	0,3340	1,47	0,4292	1,97	0,4756	2,94	0,4984
0,48	0,1844	0,98	0,3365	1,48	0,4306	1,98	0,4761	2,96	0,4985
0,49	0,1879	0,99	0,3389	1,49	0,4319	1,99	0,4767	2,98	0,4986

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.. 3

Раздел 1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ 3

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА». 6

Распределение учебного времени по темам дисциплины «математика» 8

Раздел 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 9

Тема 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ... 9

Тема 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ.. 10

Тема 4. Производная и дифференциал.. 16

Тема 5. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ.. 18

Тема 6. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.. 21

Тема 7. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.. 22

Тема 8. теоремы сложения и умножения вероятностей.. 24

Тема 9. повторные независимые испытания.. 25

Тема 10. Случайная величина и ее числовые характеристики.. 27

Тема 11. Основные сведения из математической статистики.. 28

Тема 12. Понятие о корреляционной зависимости.. 31

Раздел 3: Задания для контрольных работ. 33

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1. 33

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2. 38

Библиографический список.. 43

Приложения.. 44

Оглавление. 46

1 2 34

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: