Тема 11. Основные сведения из математической статистики

Задача 14. Результаты обследования 20 семей по числу членов оказались такими: 2; 4; 4; 6; 5; 4; 6; 5; 2; 2; 3; 4; 5; 5; 3; 2; 3; 4; 4; 4. Получить по этим данным вариационный ряд и построить полигон распределения относительных частот. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Решение: Проводим ранжирование заданного ряда. Для этого переписываем результаты наблюдений в порядки возрастания вариант: 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6.По ранжированному ряду определяем частоты различных вариант. Варианта два встречается в заданном ряду 4 раза следовательно ее частота . Варианта три встречается 3 раза следовательно ; аналогично получаем , , .

Определяем относительные частоты наблюдавшихся в выборке вариант по формуле

. Т.к. объем выборки n=20 то

Проверяем правильность расчетов. Для этого суммируем вычисленные относительные частоты =0,2+0,15+0,35+0,2+0,1=1.

Сумма всех относительных частот равна 1, следовательно, вычисления сделаны, верно. Результаты вычислений сводим в таблицу, которая называется рядом распределения. Полученную таблицу представляем в виде графика, в котором по горизонтальной оси откладываем значения вариант, а по вертикальной оси относительные частоты. Соединив точки прямыми линиями получим многоугольник или полигон распределения относительных частот

Значение варианты
Частота варианты
Относительная частота варианты	0,2	0,15	0,35	0,2	0,1

Рис. 7.

x_i

w_i

Для вычисления выборочного среднего, выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратического отклонения составим следующую вспомогательную таблицу.

x_i	n_i	x_i× n_i	x_i²× n_i





å

Находим выборочное среднее по формуле:

Найдем выборочную дисперсию:

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

Тема 12. Понятие о корреляционной зависимости

Задача 15. Были произведены измерения длинны х, мм и веса y, гр 12 штук яиц одной курицы. Результаты измерения следующие:

№
Длина х,мм	22,8	27,5	34,5	26,4	19,8	17,9	25,2	20,1	20,7	21,4	19,8	24,5
Вес y, гр	23,0	26,8	28,0	23,4	22,5	20,8	22,4	21,8	18,5	23,5	18,7	20,4

Вычислить коэффициент корреляции.

Решение. Расчет коэффициента корреляции выполним по формуле

Для вычисления составим вспомогательную таблицу.

№ наблюд
	22,8	23,0	-0.58	0.34	0.52	0.27	-0.3
	27,5	26,8	4.12	16.97	4.32	18.66	17.8
	34,5	28,0	11.12	123.65	5.52	30.47	61.38
	26,4	23,4	3.02	9.12	0.92	0.85	2.78
	19,8	22,5	-3.58	12.82	0.02	0.0003	-0.07
	17,9	20,8	-5.48	30.03	-1.68	2.82	9.21
	25,2	22,4	1.82	3.31	-0.08	0.0064	-0.15
	20,1	21,8	-3.28	10.76	-0.68	0.46	2.23
	20,7	18,5	-2.68	7.18	-3.98	15.84	10.67
	21,4	23,5	-1.98	3.92	1.02	1.04	-2.02
	19,8	18,7	-3.58	12.82	-3.78	14.29	13.53
	24,5	20,4	1.12	1.25	-2.08	4.33	-2.33
	280.6	269.8		232.17		89.06	112.73

Находим среднее = ; ;

Подставляя значения из таблицы в формулу коэффициента корреляции, получаем

Значимость коэффициента корреляции определяем по правилам: если | r |< 0.3 то связь между признаками практически отсутствует, если 0,3<| r | <0.5 то связь слабая; если

0,5 < | r | < 0.7 то связь достаточно сильная; если | r | > 0,7 то имеется высокая степень зависимости между признаками.

Т.к. значение коэффициента корреляции 0,78, то связь между величинами х(длинны яйца ) и y (весом яйца) будем считать достаточно тесной.

Раздел 3: Задания для контрольных работ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера.

1.x + 2y + z = 8

-2x + 3y – 3z = -5

3x – 4y +5z = 10

2.2x + y – z = 0

3x + 4y + 6z = 0

x + y = 1

3.2x – 3y – z = -6

3x + 4y + 3z = -5

x + y + z = -2

4.5x – 6y + 4z = 3

3x – 3y + 2z = 2

4x – 5y + 2z = 1

5.x – 2y + z = 7

2x – 3y – 5z = -8

4x + 5y – z = 0

6.x – y + 3z = 9

3x – 5y + z = - 4

4x – 7y + z = 5

7.x + y - 3z = 0

3x + 2y +2z = -1

x – y +5z = -2

8.x + 2y + 3z = 6

2x + 3y – z = 4

3x + y – 4z = 0

9.2x + 3y + z = 1

x + y – 4z = 0

4x + 5y – 3z = 1

10.3x - 2y - z = -5

x +3y + 2z = 2

5x - 2y + 4z = -7

11-20. Даны вершины треугольника А(х₁, у₁), В(х₂, у₂), С(х₃, у₃).

Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты;

3) угол А в радианах;

4) уравнения медианы АM;

5) уравнение высоты СD и её длину;

Уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

Сделать чертёж.

11.	А(-7; 6),	В(2; -6)	С(7; 4)
12.	А(-5; 7),	В(4; -5)	С(9; 5)
13.	А(-3; 5),	В(6; -7)	С(11; 3)
14.	А(-6; 10),	В(3; -2)	С(8; 8)
15.	А(-4; 8),	В(5; -4)	С(10; 6)
16.	А(-8; 9),	В(1; -3)	С(6; 7)
17.	А(-9; 12),	В(0; 0)	С(5; 10)
18.	А(-2; 11),	В(7; -1)	С(12; 9)
19.	А(-1; 4),	В(8; -8)	С(13; 2)
20.	А(1; 3),	В(10; -9)	С(15; 1)