Сделай Сам Свою Работу на 5

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.





Движение твердого тела, при котором одна точка в теле все время остается неподвижной, называется вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной точки.

ON - линия узлов (линия пересечения плоскостей OXYZ и Oxyz)

Ψ - угол прецессии

Φ - угол собственного вращения

θ - угол нутации

Кинематические уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки

Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

Теорема.Ускорение любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений.

Доказательство

Где

Следовательно

 

Свободное движение твердого тела

Кинематические уравнения движения свободного твердого тела

Движение свободного твердого тела в пространстве можно представить состоящим из поступательного движения тела вместе с полюсом и мгновенно вращательного движения тела вокруг полюса.

;

Скорости точек свободного твердого тела

Теорема. Скорость любой точки свободного твердого тела равна векторной сумме скорости полюса и скорости во вращательном движении тела вокруг полюса.



Доказательство

где

Тогда

Ускорения точек свободного твердого тела

Теорема.Ускорение любой точки свободного твердого тела равно векторной сумме ускорений полюса, вращательного и осестремительного ускорений.

Доказательство

Где

Тогда

Где

 

 

Введение в динамику. Законы Ньютона

Динамикой называется часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела с учетом действующих сил.

Разделы динамики:

1. Динамика материальной точки

2. Динамика системы материальных точек

3. Динамика абсолютно твердого тела

Первый закон Ньютона

Изолированная материальная точка движется равномерно и прямолинейно, либо находится в покое до тех пор, пока действие других тел на эту материальную точку не изменит это состояние.

Изолированной называется материальная точка, взаимодействием которой с окружающими телами пренебрегают.



Мерой взаимодействия материальной точки с другими телами являются механические силы.

Второй закон Ньютона(основной закон динамики)

Скорость изменения количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку

где - количество движения материальной точки.

Принимая , получим

Действующая на материальную точку сила равна произведению массы точки на ее ускорение.

где – масса покоящегося тела; 300000 км/с – скор. света.

Третий закон Ньютона

Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия.

Если первый и второй законы Ньютона относятся к динамике материальной точки, то третий закон относится к динамике системы материальных точек.

Закон независимости действия сил (принцип суперпозиции)

Ускорение материальной точки, возникающее при одновременном действии на нее нескольких сил, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых точке отдельными силами.

Пусть силы сообщают материальной точке ускорения .

Тогда

Или

Таким образом, движение материальной точки под действием сил будет таким же, как и при действии одной силы, равной их векторной сумме (равнодействующей).

 

 

Дифференциальные уравнения движения точки. Два основные задачи динамики.

Динамические дифференциальные уравнения движения материальной точки

Основное уравнение динамики:

(1) или

(2)

Уравнения (2) называются динамическими уравнениями движения материальной точки в координатной форме.

(8)

(8) уравнение называются динамическими уравнениями движения точки в естественной форме.



Две основные задачи динамики свободной материальной точки

Прямая задача динамики

“Определить силу , действующую на материальную точку, если заданы ее масса и кинематические уравнения движения”.

а) Заданы: и .

Необходимо определить .

Решение

б) Заданы: и .

Необходимо определить .

Решение

Обратная задача динамики

“Определить кинематические уравнения движения материальной точки, если заданы ее масса, главный вектор , приложенных к ней сил и начальные условия движения”.

а) Заданы:

Необходимо определить .

Решение:

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

б) Заданы:

Решение

 

Этапы решения обратной задачи динамики:

1) Составление динамических уравнений движения материальной точки

2) Интегрирование полученной системы дифференциальных уравнений

3) Определение значений постоянных интегрирования с учетом начальных условий движения

 

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.