ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5.

ГИДРОДИНАМИКА. РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

Теоретические положения

Это занятие является продолжением практического занятия № 4, поэтому теоретические положения, необходимые для решения задач, изложены ранее.

Задачи с решениями

Задача 5.2.1. По трубопроводу из чугунных труб диаметром
d = 300 мм и длиной L = 1200 м проходит вода; расход ее Q=85 л/с. Найти потери напора в трубопроводе.

Решение. Так как расход воды Q и диаметр трубы d известны, то для определения потерь напора воспользуемся второй водопроводной формулой:

h_w = aL(Q² / d⁵)

По таблице, помещенной в приложении А, для коэффициента шероховатости n = 0,012 и диаметра d = 0,300 находим а = 0,00193, тогда

h_w = 6,87 м.

Задача 5.2.2.Определить высоту установки оси центробежного насоса над уровнем воды в колодце h_H, если вакуум в насосе р_вак=4,5 м вод. ст. Диаметр трубы d = 150 мм, длина трубы ℓ= 15,0 м, расход воды, перекачиваемой насосом, Q = 16 л/с. При этом по соответствующим таблицам приложения Г установлены следующие коэффициенты местных сопротивлений: для сетки с обратным клапаном - x_клап=6,0; для поворота - x_закр = 0,20. Известен также коэффициент сопротивления по длине k = 0,03.

Рисунок 5.1. К задаче 5.2.2

Решение. Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

р_ат/g = h_н + p₂ / g + (a·υ₂²) / 2g + h_w,

или

h_н = p_ат / g - р₂ / g - (a·υ₂²) / 2g - h_w ;

h_H = p_вак/g - a(υ₂²)/2g - Sz(υ₂² / 2g) = p_вак / g - (υ₂² / 2g)·(a₂ + S z).

Определим скорость:

υ₂ = Q / (pd² / 4) = 0,91 м/с

Следовательно,

h_H = 4,07 м.

Таким образом, центробежный насос должен быть расположен над уровнем воды в колодце на высоте не более 4,07 м.

На практике приходится определять:

1) расход Q в трубопроводе длиной L; заданы диаметр трубопровода d и потери напора в нем h_w;

2) потери напора в трубопроводе, имеющем длину L; заданы расход трубопровода и его диаметр d;

3) потребный диаметр трубопровода, имеющего длину L, для пропуска заданного расхода Q, потери напора h_w тоже заданы.

Решение с помощью таблиц (приложение А).

Задача 5.2.3.Вода из водонапорной башни подается к заводу по трубопроводу длиной L = 3,5 км, диаметром d = 300 мм. Определить расход трубопровода, если отметка земли в месте установки башни Z_Б=130,0 м, расстояние от земли до уровня воды в башне H=17,0 м, отметка земли у завода Z_З = 110,0 м. Потребный напор у завода Н_СВ=25,0 м.

Рисунок 5.2. К задаче 5.2.3

Решение. Расход определим по формуле

Q = k·(hw/L)^1/2 = K·[(Z_Б + H - (Z_З+H_CB))/L]^1/2=0,0656 м³/с.

По таблице (приложение А) для n = 0,012 и d = 300 мм находим расходную характеристику k = 1,121 м³/с.

Задача 5.2.4.Определить для условий предыдущего примера высоту башни (расстояние от земли до уровня воды в резервуаре), которая сможет обеспечить подачу воды на завод в количестве
Q = 85 л/с.

Решение. Определим потерю напора по формуле

h_w = LQ² / k² = 20,1 м.

Затем найдем высоту башни.

Н_Б = Z _З + Н_СВ + h_w - Z_Б = 25,10 м.

Задача 5.2.5. Уровень воды в водонапорной башне на h_w = 25,0 м превышает уровень воды в точке ее потребления. Длина трубопровода L = 2400 м. Подобрать диаметр трубопровода для пропуска воды расходом Q = 35 л/с.

Решение. Для этого вычислим значение величины

b = a/d⁵ = h_w / LQ² = 8,5

По таблице (приложение А) определяем два ближайших
значения величины b: при d = 150 мм b = 31,18; при d = 200 мм
b = 6,78.

Для того, чтобы трубопровод обеспечил подачу заданного расхода воды, необходимо принять ближайшее большее значение диаметра, а именно d = 200 мм.

Задача 5.2.6. Вода подается по трубопроводу, составленному из соединенных труб разных длин и диаметров: ℓ₁ =700 м, ℓ₂ =500 м,
ℓ₃ =200 м, d₁ =300 мм, d₂ = 250 мм, d₃=200 мм. Определить потери напора в трубопроводе при пропуске расхода воды Q=45 л/с.

Рисунок 5.3. К задаче 5.2.6.

Решение. Для определения потери напора воспользуемся зависимостью:

h_w = (ℓ₁/ k₁² + ℓ₂/ k₂² + ℓ₃/ k₃²) Q².

По таблице (приложение А) для n = 0,012 находим расходные характеристики для соответствующих диаметров k₁ = 1,12 м³/с, k₂=0,692 м³/с и k₃ = 0,384 м³/с.

Тогда

h_w = 5,98 м.

Задача 5.2.7.Определить «эквивалентный» диаметр трубопровода длиной L = 700 м, имеющего три участка с различными длинами и диаметрами: ℓ₁ = 200 м, d₁ = 0,300 м, ℓ₂ = 300 м, d₂ = 0,350 м и ℓ₃=200 м, d₃ = 0,400 м.

Решение. Принимая значения величин a/d⁵ = 1/k₂ по таблице приложения А, из формулы получаем:

a_Э / d_Э⁵ = N = (1/ L)·(a₁ℓ₁ / d₁⁵ + a₂ℓ₂ / d₂⁵ + a₃ℓ₃ / d₃⁵) = 0,414.

Значению a_Э / d_Э⁵ = N = 0,414 соответствует искомый нами эквивалентный диаметр d_Э @ 0,340 м.

Решение без помощи таблиц:

При отсутствии таблиц b = 1/ k² = f (d) и а = f (d) основные задачи гидравлического расчета простого трубопровода необходимо решать следующим образом:

1) определение расхода трубопровода Q при заданных L, d и h_w по формуле

а = 64n² / (p²·(d / 4)^{2 У}),

необходимо вычислить коэффициент сопротивления (a) при заданном n и затем Q :

Q = (h_w·d⁵ / (a·L))^1/2;

2) определение потери напора h_w при заданном N, d, Q.

Определив коэффициент сопротивления (a) так же, как и в предыдущем случае, определим потерю напора:

h_w = a·(LQ² / d⁵).

Другим способом:

- найти (a) по одной из формул.

a = 8·A·n / (u·d·g·p²) или u = 4·Q / (pd²),

отсюда

a = (2And) / (Qgp);

Q = (h_wd ⁴gn) / (2LAn);

h_w = (aLQ²) / d⁵

d = ((2AnLQ) / (gnh_w))^1/4.

Задача 5.2.8.Определить расход рабочей жидкости в системе гидропередач и режим течения, зная диаметр трубопровода d=40 мм, потери напора h_w = 0,1 м и длина магистрали 10 м. Рабочая жидкость имеет вязкость n = 7 см²/с, g = 1,1 г/см³, коэффициент А = 64.

Решение. Полагая, что режим движения является ламинарным, определим расход Q

Q = (h_wd⁴gn) / (2LAn) = 80 см³/ с = 289 л/ч,

где

h_w = P / g = 0,1 / 0,0011 = 91 см.

Re = (υd) / n = 4Q / (pdn) = 3,65 << 2300 ламинарный.

Задача 5.2.9.Установить зависимость потерь напора от температуры в маслопроводе гидропривода металлорежущего станка. Известны длина трубопровода ℓ=6 м, его диаметр d= 20 мм, расход масла в гидросистеме Q = 0,157 л/с (υ = 0,5 м/с). Рабочая жидкость - минеральное турбулентное масло марки Л, её вязкость ⁰Е₅₀=3,0.

Решение. Переведем вязкость масла в систему СИ:

n = (0,073 · ⁰Е₅₀ - 0,0631/ ⁰Е₅₀) = 0,198 см²/с » 0,2 см²/с.

Зависимость вязкости от температуры для турбинного машинного масла марки Л в пределах от 30 до 150 ⁰С выражается формулой

n = n₅₀ (50 / t)² = 0,2 (50 / t)² = 500 / t²

По данным МГТУ, коэффициент А в формуле l = А/Re для минеральных масел данной марки равен А = 75. Подставим в формулу соотношение для n _t :

h_w = (2·A·Q·ℓ·500) / (pgd⁴·t²) = 1000·(A·ℓ·Q) / (pgd⁴·t²)

Полученное выражение устанавливает связь между потерями энергии (напора) в маслопроводе и температурой. Подставим численные значения А = 75 и p = 3,14:

h_w = 23850·(ℓ·Q) / (g·d⁴·t²).

Следовательно,:

при t = 30 ⁰С h_w = 159 см масляного столба ;

при t = 150 ⁰C h_w = 6,35 см масляного столба.

Задача 5.2.10. Определить потребный диаметр маслопровода, если известно, что потери напора не превышают h_w = 1 м масляного столба на длине маслопровода ℓ = 4,5 м при расходе масла
Q = 1 л/с. Вязкость масла при t = 50 ⁰С составляет n₅₀ = 1,6 см²/с, коэффициент А = 64.

Решение. Режим движения в маслопроводе нам неизвестен. Предположим, что режим движения масла - ламинарный и определим диаметр маслопровода d. Затем, установив число Rе, проверяем правильность нашего предположения о режиме движения масла. Пользуясь формулой, находим диаметр маслопровода:

d = ((2AnℓQ) / (pgh_w))^1/4 = 4,15 см.

Определим число Rе для данного случая:

Re = (υd) / n = (4Qd) / (pd²·υ) = (4Q) / (pdn) = 46 < 2300.

Следовательно, наше предположение о ламинарном режиме движения было правильным.

Принимаем диаметр маслопровода d = 45 мм.

Задача 5.2.11. Точки А и В соединены тремя линиями трубопровода. Расход в точке А составляет Q = 250 л/с. Определить расходы отдельных линий q₁, q₂ и q₃ и потерю напора h_w на участке АВ. Диаметры и длины труб указаны на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4. К задаче 5.2.11

Решение. Потеря напора h_w определяется по формуле:

h_w = Q² / [К₁ / (ℓ₁) + К₂ / (ℓ₂) + К₃ / (ℓ₃)]²

h_w= 2,04 м.

Тогда

q₁ = 1,12 (2,04 / 500)^1/2 = 0,0741 м³/с = 71,5 л/с;

q₂ = 0,692 (2,04 / 300)^1/2 =0,0572 м³/с = 57,2 л/с;

q₃ = 2,40 (2,04 / 800)^1/2 = 0,1213 м³/с = 121,3 л/с.

Q = q₁ + q₂ + q₃ = 71,5 + 57,2 + 121,3 = 250 л/с.

По формуле определяется потеря энергии между точками разветвления трубопровода при известных расходных характеристиках отдельных линий и суммарном расходе трубопровода. Расходы отдельных линий находят по зависимости

q_i = К_i·(h_w / l_i)^1/2.

К² = (Q·a⁴·g·n) / (2·A·n) K² = (d⁵) / a

5.3 Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.3.1. Пренебрегая всеми потерями напора, определить высоту Н и расход Q струи воды (ρ_в = 1000 кг/м³) начальным диаметром d = 25 м при выходе из сопла длиной h = 0,25 м. Выброс струи осуществляется вертикальной трубкой диаметром D = 500мм и длиной H₀ = 3 м, которая подпитывается из резервуара с постоянным уровнем под избыточным давлением р_м = 5 Н/см² над свободной поверхностью (рисунок 5.5).

Задача 5.3.2. Центробежный насос должен обеспечить расход Q = 0,1 м³/с и давление на выходе р₂ = 4,7·10⁴ Н/м². Всасывающая труба имеет диаметр d = 0,3 м и длину L = 24 м, а также фильтр на входе, имеющий местный коэффициент сопротивления ξ = 5. Всасывание воды осуществляется из открытого резервуара. Коэффициент потерь на трение λ = 0,02, коэффициент местных сопротивлений ξ_{поворот} = 0,2. Определить высоту всасывания Н_вс (рисунок 5.6).

Рисунок 5.5. К задаче 5.3.1	Рисунок 5.6. К задаче 5.3.2

Задача 5.3.3. Резервуары А и В с водой соединены горизонтальным трубопроводом, состоящим из отрезков труб с диаметром d₁ = 100 мм и d₂ = 60 мм и имеющем кран с коэффициентом местных потерь ξ = 5 (рисунок 5.7). Другими потерями можно пренебречь. Разница в уровнях жидкости в резервуарах Н = 3 м. Определить расход жидкости в трубопроводе Q. Каким должен быть коэффициент местных потерь, чтобы расход увеличился или уменьшился в два раза?

Рисунок 5.7. К задаче 5.3.3	Рисунок 5.8. К задаче 5.3.4

Задача 5.3.5. Система состоит из двух соединенных последовательно трубопроводов d₁ = 100 мм, d₂ = 200 мм, l₁ = 200 м и
l₂ = 300 м соединяет резервуары А и В, имеющие свободные поверхности на уровнях Н₁ = 100 м и Н₂ = 200 м (рисунок 5.8). Коэффициенты потерь на местные сопротивления: ξ₁ = 0,5, ξ₂ = 0,1,
ξ₃ = 0,6; коэффициенты трения на линейные сопротивления для сформировавшегося турбулентного режима определяются по зависимостям λ = 0,02 + 0,5/d. Определить расход жидкости между резервуарами.

Указание. Скорость изменения уровня свободных поверхностей принять равной нулю.

Задача 5.3.6. Сложный горизонтальный трубопровод, состоящий из двух параллельных ветвей (рисунок 5.9), транспортирует воду с расходом Q = 20 л/с. Рассчитать расходы Q₁ и Q₂ параллельных ветвях, если l₁ = 30 м; l₂ = 50 м; d₁ = 35 мм; d₂ = 50 мм; коэффициенты потерь напора на трение λ₁ = 0,04 и λ₂ = 0,02; коэффициент местных потерь ξ_кр = 1,6.

Рисунок 5.9. К задаче 5.3.6	Рисунок 5.10. К задаче 5.3.7

Задача 5.3.7. Определить показание манометра р_м.атм если расход воды, проходящей по трубопроводу (рисунок 5.10), составляет Q = 30 м³/ч. Длина трубопровода l =120 м, высота Н = 710 мм, диаметр труб d = 100 мм, шероховатость Δ = 0,5 мм, степень открывания задвижки h/d = 0,7, радиус закругления отводов R = 200 мм.

Вопросы для самопроверки

1 Как можно классифицировать трубопроводы?

2 За счет чего восполняются потери напора в простом самотечном трубопроводе?

3 От каких факторов зависит сопротивление трубопровода?

4 Какая связь существует между потерями напора и сопротивлением трубопровода?

5 Как можно вычислить потери напора, используя обобщенные параметры?

6 Приведите уравнение напорной характеристики трубопровода в общем виде. Объясните физический смысл членов этого уравнения.

7 Какой вид имеют уравнения напорных характеристик трубопровода и вентиляционной сети? Как их выразить графически?

8 В чем заключается технико-экономический расчет трубопровода?

9 Как определить общее сопротивление трубопровода при последовательном и параллельном соединениях двух простых трубопроводов?

10 Как графически построить суммарную характеристику двух простых трубопроводов соединенных последовательно, параллельно?

11 Какие величины входят в формулу Шези?

12 Какой вид имеет эпюра скоростей в поперечном сечении открытого русла по вертикали при равномерном движении жидкости?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И
НАСАДКИ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР.

Теоретические положения.

При истечении жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре скорость струи определяется по формуле

υ=j(2gH) ^1/2, (6.1)

где j - коэффициент скорости, равный обычно 0,97…0,98; g – ускорение силы тяжести; H – напор перед отверстием.

Расход жидкости Q через отверстие может быть вычислен по формуле

Q=mS(2gH) ^1/2, (6.2)

где m - коэффициент расхода, значение для отверстий круглой формы составляет m=0,62; S – площадь отверстия.

Если пространство, куда вытекает жидкость заполнено жидкостью, то такое истечение называют истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие. Принимая, как и в предыдущем случае, давление на поверхности жидкости в резервуарах равным атмосферному, а расстояния от поверхностей до отверстия соответственно Н₁ и Н₂ получим формулу для определения расхода жидкости через затопленное отверстие в виде

Q=mS(2g(H₁-H₂)) ^1/2, (6.3)

Коэффициенты j и m для малого затопленного отверстия в тонкой стенке практически будут такими же, как и для незатопленного.

Насадками называют короткие трубки (ℓ=3…6)d различной формы, приставляемые к отверстию диаметром d в стенке резервуара или концу трубы с целью получения более компактной и дальнобойной струи, а в ряде случаев и для увеличения расхода жидкости. Для определения скорости истечения и расхода жидкости применяют те же формулы (6.2) и (6.3), только коэффициенты j и m в этих формулах имеют другие значения (в зависимости от формы насадка). Различают насадки: цилиндрический наружный (j = m=0,82), цилиндрический внутренний (j = m=0,71); конический сходящийся при угле конусности q=13⁰24' (j=0,963 и m=0,946); коноидальный (j = m=0,98); конический расходящийся при q=7⁰ (j = m=0,5).

Гидравлическим ударом обычно называют резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока жидкости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления. Изменение давления при этом тесно связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при быстром закрытии крана или иного устройства управления потоком.

Прямой гидравлический удар имеет место при очень быстром закрытии крана, когда время закрытия

t_зак<t_o=2ℓ/c, (6.4)

где t_o – фаза гидравлического удара; ℓ – длина трубопровода;
с – скорость распространения ударной волны.

Ударное давление Dр_уд при этом определяется по формуле Н.Е. Жуковского

Dр_уд=rυc, (6.5)

где r - плотность жидкости; υ – начальная скорость движения жидкости в трубопроводе.

Решение. По формуле получим

c = 1425 / [1 + (E₀·d / E·d)]^1/2 = 1119 м/с

и

р = r· υ₀·с = 288 000 кГ/ м² = 28,8 кГ/см².

Задача 6.2.2. Через круглое отверстие в тонкой стенке диаметром d = 20 мм вытекает вода. Определить ее расход при напоре над центром тяжести отверстия Н₀ = 64 см.

Решение. Расход определим по формуле

Q = m·w·(2·g·H₀)^1/2 = 0,00071 м³ /с = 0,71 л/с.

Задача 6.2.3. Найти расход воды, вытекающей через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 100 мм при напоре Н₀=1,21 м.

Решение.

Q = m·w·(2·g·H₀)^1/2 = 0,0314 м³/с = 31,4 л/с.

Задача 6.2.4. Определить величину вакуума во внешнем цилиндрическом насадке, через который жидкость вытекает в атмосферу, если напор над центром тяжести насадка составляет величину Н₀ = 6,0 м.

Решение. Принимая по приведенным выше рекомендациям
j = 0,82 и e = 0,64 (как для круглого отверстия в тонкой стенке), находим по формуле

h_ВАК = 2j²·H₀·((1 - e) / e) = 4,5 м.

Задача 6.2.5.Определить повышение давления при гидравлическом ударе в трубе диаметром d = 5 см и толщиной стенки δ = 2 мм. Скорость потока в трубе υ = 7 м/с. Модуль упругости жидкости Е_ж = 2700 МПа, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Модуль упругости материала трубы Е_т = 2·10⁵ МПа.

Решение. Приведенный модуль упругости

Па.

Скорость распространения ударной волны

м/с.

Повышение давления при гидравлическом ударе

р = ρсυ = 900·1733·7 = 109·10⁵ Па

Задача 6.2.6.Определить давление струи жидкости на неподвижную стенку, наклоненную к горизонту на угол 15⁰. Струя вытекает из конически сходящегося насадка диаметром 1 мм с давлением 20 МПа. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

Решение. Сила давления струи определяется по формуле

F = Q·ρ·υ·sin γ.

Расход через насадок

м³/с.

Скорость струи, выходящей из насадка

м/с.

Сила давления на стенку

F = Q·ρ·υ·sin γ = 1,67·10^-3·900·205·sin 15⁰ = 80 Н.

6.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3.1. Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять λ = 0,025 (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1. К задачам 6.3.1 и 6.3.2	Рисунок 6.2. К задачам 6.3.3

Задача 6.3.2. Определить длину трубы l, при которой опорожнение цилиндрического бака диаметром D на глубину Н будет происходить в два раза медленнее, чем через отверстие того же диаметра d. Коэффициент гидравлического трения в трубе принят λ = 0,025 (рисунок 6.1).

Указание. В формуле для определения времени опорожнения бака коэффициент расхода μ выпускного устройства определяется его конструкцией. Для цилиндрической трубы

,

где ξ - коэффициент местных сопротивлений.

Задача 6.3.3. Из бака А, в котором поддерживается постоянный уровень, вода протекает по цилиндрическому насадку диаметром d в бак В, из которого сливается в атмосферу по короткой трубе диаметром D, снабженной краном (рисунок 6.2). Определить наибольшее значение коэффициента сопротивления крана ξ_к, при котором истечение из насадка будет осуществляться в атмосферу. Потери на трение в трубе не учитывать.

Задача 6.3.4.Горизонтальная труба служит для отвода жидкости Ж в количестве Q из большого открытого бака (рисунок 6.3). Свободный конец трубы снабжен краном. Определить ударное повышение давления в трубе перед краном, если диаметр трубы d длина l, толщина стенки δ, материал стенки - сталь. Кран закрывается за время t_зак по закону, обеспечивающему линейное уменьшение скорости жидкости в трубе перед краном в функции времени.

Задача 6.3.5. Вода в количестве Q, перекачивается по чугунной трубе диаметром d, длиной l с толщиной стенки δ. Свободный конец трубы снабжен затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе вследствие гидравлического удара не превышало Δр = 1,0 МПа. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора?

Задача 6.3.6. Определить время закрытия задвижки, установленной на свободном конце стального водопровода диаметром d длиной l c толщиной стенки δ, при условии, чтобы максимальное повышение давления в водопроводе было в три раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Через сколько времени после мгновенного закрытия задвижки повышение давления распространится до сечения, находящегося на расстоянии 0,7l от задвижки?

Вопросы для самопроверки

1. Как связаны между собой коэффициенты сопротивления, сжатия, скорости и расхода? Поясните физический смысл этих коэффициентов.

2. В каком случае сжатие струи называется неполным, несовершенным? Как неполнота и несовершенство сжатия влияют на коэффициент расхода?

3. Как рассчитываются затопленные отверстия и насадки?

4. Какое влияние оказывает вязкость жидкости при истечении из отверстий и насадков?

5. Как изменяются расход и скорость при истечении жидкости через цилиндрический насадок по сравнению с истечением ее из круглого отверстия того же диаметра и под тем же напором?

6. Чем отличается "насадок" от "трубы"?

7. В чем особенности истечения жидкости из большого отверстия по сравнению с истечением ее из малого отверстия?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: