ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4.

ГИДРОДИНАМИКА.

Теоретические положения.

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности), которое для плавно изменяющегося движения может быть представлено для двух сечений 1 и 2 в виде

Q=υ₁·S₁= υ₂·S₂=const, (4.1)

где υ₁ и υ₂ – средние скорости движения жидкости в сечениях 1 и 2; S₁ и S₂ – площади этих сечений.

Из уравнения (4.1) следует, что средние скорости потока обратно пропорциональны площадям сечений.

υ₁/ υ₂=S₁/S₂. (4.2)

Другим уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, которое для сечений 1 и 2 установившегося потока вязкой жидкости, движущегося в поле силы тяжести, имеет следующий вид

, (4.3)

где z₁ и z₂ – геометрическая высота или геометрический напор; p₁/rg и p₂/rg – пьезометрическая высота или пьезометрический напор; a₁ и a₂ – коэффициент Кориолиса; и - скоростная высота или скоростной напор, – потери напора между сечениями 1 и 2.

При решении технических задач уравнение Бернулли и уравнение постоянства расхода используется совместно. Кроме того, необходимо знать гидравлические потери (потери напора), имеющие место при движении жидкости, которые зависят от того, будет ли режим движения в потоке ламинарным или турбулентным.

Наличие того или иного режима в трубопроводе обусловливается безразмерным критерием Рейнольдса

Re= υd/n, (4.3)

где d – здесь и далее диаметр трубопровода; n - коэффициент кинематической вязкости.

Если для прямого жесткого трубопровода Re≤2300, то режим движения ламинарный. При Re>2300 – режим движения турбулентный.

Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине трубопровода h_т и потерь напора в местных сопротивлениях трубопровода h_м

H=h_т+h_м. (4.5)

Потери напора на трения определяются по формуле

h_т=l(ℓ/d)·υ²/2g, (4.6)

где l - коэффициент гидравлического трения; ℓ – длина трубопровода.

При ламинарном режиме l определяется по формуле

l=64/Re. (4.7)

При турбулентном режиме:

▪ если ReD/d<10 , где D - эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы, коэффициент l зависит только от Re (труба гидравлически гладкая)

l=0,3164/Re^0,25; (4.8)

▪ если 10d/D<Re<500d/D, то имеет место переходная зона к гидравлически шероховатым трубам и коэффициент l может быть определен по формуле Альтшуля

l=0,11·(D/d+68/Re)^0,25; (4.9)

▪ если Re>500d/D, то проявляется интенсивная турбулентность и трубы работают как гидравлические шероховатые. Для определения l в этой зоне также может быть использована формула (4.9).

К местным сопротивлениям относятся различные фасонные участки трубопровода (колена, тройники, задвижки и др.), в которых наблюдается изменение скорости движения жидкости как по величине, так и по направлению. Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

H_м=x υ²/2g, (4.10)

где x - коэффициент местного сопротивления, значение которого обычно принимают по справочным данным в зависимости от вида местного сопротивления.

При расчетах местные сопротивления могут быть заменены эквивалентной длиной ℓ_э прямого участка трубопровода, потери напора в котором равны потерям напора в данном местном сопротивлении.

Тогда расчетная длина ℓ_р трубопровода

ℓ_р = ℓ+Sℓ_э, (4.11)

где ℓ – длина прямых участков трубопровода.

Для гидравлического расчета трубопроводов применяется уравнение Бернулли, зависимости для определения потерь напора по длине трубопровода и его местных сопротивлениях, уравнение постоянства расхода.

Основное расчетное уравнение простого трубопровода

H=(p_к-p_н)/ rg+H_г+kQ^m,

где H – полный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу; р_н и р_к – абсолютное давление на выходе и входе из трубопровода; H_г – геометрическая высота, равная разности отметок уровней жидкости в местах входа и выхода из трубопровода; m – показатель степени равный "1" при ламинарном и "2" при турбулентном движении жидкости; k – коэффициент сопротивления трубопровода.

При ламинарном движении жидкости

k=128nℓp/pgd⁴. 4.13)

При турбулентном движении жидкости

k=(Sx+lℓ/d)16/2gp² d⁴, (4.14)

Все случаи расчета простых трубопроводов сводятся к трем типовым задачам по определению расхода, напора и диаметра трубопровода. Если необходимо определить давление или потери давления, то правые и левые части соответствующих уравнений необходимо умножить на произведение (rg).

Задачи с решениями

Задача 4.2.1. По трубопроводу диаметром d = 150 мм перекачивается нефть в количестве 15 л/сек. Требуется определить: режим движения при температуре 10 ⁰С; критическую скорость при той же температуре.

Решение. Определим среднюю скорость движения нефти по трубопроводу:

υ = Q / w = 4Q / pd² = 0,85 м/сек = 85 см/сек.

Вычислим число Рейнольдса:

Re = υ d / n = 3070 > 2300.

Так как Re > Re_кр.н, то движение в нефтепроводе будет происходить в переходной области. Установим по формуле значение нижней критической скорости:

υ _кр.н. = (Re_кр.н·n) / d = 64 см/с.

Задача 4.2.2. Пусть водомер Вентури имеет размеры D= 200 мм и d = 80 мм. Дифференциальный манометр водомера заполнен ртутью и водой. Определить расход воды Q при показании манометра Dh=200 мм. Коэффициент расхода, учитывающий потери энергии в водомере, m = 0,98.

Рисунок 4.1. К задаче 4.2.2

Решение. Расход определится по формуле

Q=m(pD²/4)·[(1/(a₂·(D⁴/d⁴)-a₁))]^1/2·[2gDh(r_рт-r)/r]^1/2=0,0344 м³/с

Задача 4.2.3. Вода в количестве Q = 30 л/с подается в эжектор с помощью центробежного насоса, создающего в подводящей трубе Т давление р₁ = 2 атм. Размеры эжектора следующие: D = 100 мм и
d = 50 мм. Вода из напорной линии К установки должна изливаться в атмосферу. Можно ли данным эжектором поднять воду из резервуара, расположенного на Н = 4,5 м ниже оси эжектора?

Рисунок 4.2. К задаче 4.2.3

Решение. По следующей зависимости определим вакуум, который создается в эжекторе при заданных его размерах:

h_ВАК=(16Q²/p²2g)·((a₁/d⁴) – (a₂ / D⁴)) + (p_am / g) – (p₁ / g) = 1,84 м.

Так как образующийся вакуум меньше высоты подъема Н=4,5 м, то эжектор воду из резервуара засосать не сможет.

Следовательно, требуется увеличение расхода рабочей жидкости или снижение давления в подводящей трубе.

Задача 4.2.4Сифон длиной l = l' + l' = 25 м и диаметром
d = 0,4 м (рисунок 4.3) позволяет перетекать воде из одного резервуара в другой. Центральная часть сифона поднимается на высоту h₁=2 м над свободной поверхностью жидкости. Разница уровней в резервуарах z = 2,5 м. Коэффициент потери напора по длине λ = 0,02, коэффи­циенты местных потерь: входа ξ₁ == 0,5, выхода ξ₂ = 1, поворота тру­бопровода ξ₃ = 0,4. Определить расход воды в сифоне.

Рисунок 4.3. К задаче 45.2.4

Решение. Сечения 1 - 1 и 2 - 2 проведем через свободные поверхности резервуаров, а плоскость сравнения - через сечение 2 - 2.

Используем уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2

.

Здесь

;

р₁ = р₂ = р_атм;

α₁ = α₂ = 1 (предположим, что режим течения турбулентный)

Тогда

; ; z₁ - z₂ =2,5 м

Отсюда

м/с;

м³/с.

4.3 Задачи для самостоятельного решения

Задача 4.3.1 Расходомер Вентури расположен в наклонном трубопроводе с диаметрами d₁ = 0,25 м и d₂ = 0,1 м (рисунок 4.4). В двух сечениях ртутным манометром производится замер разности давлений. Зная разницу давлений h = 0,1 м ртутного столба, определить расход воды (ρ_рт = 13600 кг/м³).

Задача 4.3.2Идеальная жидкость относительной плотностью
δ = 0,8 перетекает через систему трех трубопроводов с диаметрами d₁ = 50 мм, d₂ = 70 мм, d₃ = 40 мм под постоянным напором Н =16 м (рисунок 4.5). Трубопроводы полностью заполнены жидкостью. Определить расход жидкости Q.

Рисунок 4.4. К задаче 4.3.1 Рисунок 4.5. К задаче 4.3.2

Задача 4.3.3. Пренебрегая всеми потерями напора, определить высоту Н и расход Q струи воды (ρ_в = 1000 кг/м³) начальным диаметром d = 25 м при выходе из сопла длиной h = 0,25 м. Выброс струи осуществляется вертикальной трубкой диаметром D = 500мм и длиной Н₀ = 3 м, которая подпитывается из резервуара с постоянным уровнем под избыточным давлением р_м = 5 Н/см² = 5·10⁴ Н/м² над свободной поверхностью (рисунок 4.6).

Задача 4.3.4. Центробежный насос должен обеспечить расход Q = 0,1 м³/с и давление на выходе р₂ = 4,7·10⁴ Н/м². Всасывающая труба имеет диаметр d = 0,3 м и длину b = 24 м, а также фильтр на входе, имеющий местный коэффициент сопротивления ξ = 5. Всасывание воды осуществляется из открытого резервуара (рисунок 4.7). Коэффициент потерь на трение λ = 0,02, коэффициент местных со­противлений ξ_{поворот} = 0,2. Определить высоту всасывания Н_вс.

Рисунок 4.6. К задаче 4.3.3 Рисунок 4.7. К задаче 4.3.4

Вопросы для самопроверки

1 Какие методы описания движения жидкости приняты в гидравлике?

2 Какие виды движения Вам известны?

3 Что представляют собой струйная модель жидкости и ее элементы?

4 Какое движение считается установившимся, а какое - неустановившимся?

5 Какие виды потоков Вам известны?

6 Напишите формулы для определения расхода и средней скорости.

7 Напишите уравнение неразрывности для несжимаемой и сжимаемой жидкостей.

8 Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки модели невязкой жидкости при постоянной плотности, указав размерности членов уравнений.

9 Каков энергетический смысл уравнения Бернулли?

10 Каков гидравлический смысл уравнения Бернулли?

11 Чем отличаются уравнения Бернулли для потока и для элементарной струйки?

12 Как графически изображается полный напор для моделей невязкой ивязкой жидкостей?

13 Как определяется динамическое давление?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: