Моделирование работы поточной линии

Для моделирования работы поточной линии используем позаявочный метод. Рассмотрим работу поточной линии из четырех рабочих мест (рис. 1.14), на которой происходит изготовление некоторого изделия. Технология изготовления предусматривает четыре основные (А1, А2, А3, А4) и две контрольные (К1, К2) операции.

Рис. 1.14. Последовательность операций при изготовлении изделия

Продолжительность выполнения i-й основной операции t_i случайна и характеризуется законом распределения f_i(t). Для простоты рассмотрения предположим, что продолжительности выполнения контрольных операций пренебрежимо малы. Кроме того, известны вероятности обнаружения брака на контрольной операции К1 — Р₁ и контрольной операции К2 — Р₂.

Требуется определить среднюю производительность поточной линии в единицу времени и коэффициенты пролеживания изделия в ожидании выполнения очередной операции. Значения этих коэффициентов служат основой для определения "узких" мест на поточной линии.

Введем следующие обозначения: i — номер основной операции; j — номер изделия; τ^j — текущий момент времени для j-го изделия; t^j_i— момент окончания i-й операции для j-го изделия; α_i;. — случайное значение продолжительности выполнения i-й операции; d_i — время ожидания начала изготовления изделия на i-й операции; k_i — коэффициент пролеживания изделий на i-й операции; r — количество бракованных изделий; β — значение случайного числа из равномерного распределения (0-1); Т – длительность смены (цикл моделирования); V – средняя производительность поточной линии.

Так же и в предыдущем примере, прежде чем перейти к построению моделирующего алгоритма, рассмотрим многофункциональную диаграмму процесса — временной график прохождения изделий по рабочим местам поточной линии (рис. 1.15) .

Пусть в момент времени τ¹ = 0 (все рабочие места на поточной линии свободны) начинается изготовление изделия 1 (И1) на операции А1, которое продолжается в течение случайного промежутка времени α₁. Значение α₁ получается с помощью ДСЧ, реализующего экспериментальный закон распределения f₁(t). В момент времени τ¹ = t¹₁ = α₁ И1 переходит на выполнение операции А2, продолжительность которой α₂ получается с помощью ДСЧ, реализующего экспериментальный закон распределения f₂(t).

Рис. 1.15. Многофункциональная диаграмма процесса изготовления изделий

Операция А2 оканчивается в момент времени t¹₂= τ¹ + α₂, после чего в момент τ¹ = t¹₂ выполняется контрольная операция К1. Для определения результатов контроля с помощью ДСЧ, реализующего равномерный закон распределения в интервале (0—1), получается значение случайного числа β, которое сравнивается с заданной вероятностью Р₁ . Если β ≤ Р₁, изделие бракуется, в противном случае оно передается для выполнения операции АЗ.

Пусть в рассматриваемом примере β > Р₁ и первое изделие направляется на операцию АЗ. Тогда по аналогии с операциями А1 и А2 моменты окончания операций АЗ и А4 определяются как

t¹₃ =τ¹ + α₃, τ¹ = t¹₃, t¹₄ =τ¹ + α_4.

После окончания операции А4 изделие вторично подвергается контролю — вновь полученное значение β сравнивается с заданной вероятностью Р₂. Пусть β > Р₂, изделие годное и направляется на склад готовой продукции. После окончания "проводки" И1 приступим к изготовлению И2. Оно поступит на первое рабочее место для выполнения операции А1 не раньше, чем это рабочее место освободится от изготовления И1, т.е. в момент t¹₁. В силу этого для любого j-го изделия начало выполнения первой операции совпадает с концом выполнения первой операции пре­дыдущего изделия, т.е. τ^j = t^j-1₁. Пролеживания изделий при выполнении первой операции не будет, а коэффициент пролеживания на первой операции К1 =0.

Момент окончания операции А1 для И2

τ² = t¹₃= t¹₁ + α₁,

где α₁ – новое случайное значение продолжительности выполнения операции А1.

Для определения момента запуска И2 на выполнение операции А2 необходима проверка условия

τ² < t¹₂ (1.1)

Если неравенство (1.1) выполняется, то это означает, что второе место занято (И1 еще не закончило обработку на операции А2) и И2 должно ожидать ее окончания. При τ² > t¹₂ второе рабочее место свободно и И2 может приступить к выполнению операции А2 (так, как это показано на рис. 1.12).

Момент окончания операции А2 определится в этом случае как

τ² = t²₂ = τ² + α₂.

После этого аналогично вышеописанному выполняется операция К1. Пусть И2 годное и может быть передано на третье рабочее место. Для определения момента начала операции АЗ для И2 необходимо проверить условие

τ² < t¹₃, (1.2)

т.е. установить, продолжается ли при выполнении условия (1.2) или уже закончилось выполнение операции АЗ для предшествующего изделия. Как видно из рис. 1.12, в момент окончания операции А2 для И2 продолжается выполнение операции АЗ для И1, в связи с чем операция АЗ для И2 может начаться только в момент t¹₃ и, следовательно, окончится в момент

τ² = t²₃ = t¹₃ + α₃.

Далее проверяем условие τ² < t¹₄ для определения времени начала операции А4. Как видно из рис. 1.12, здесь также И2 вынуждено ожидать окончания операции А4 для изделия И1. Окончание операции А4 для И2 будет в момент

τ² = t²₄ = t¹₄ + α₄.

Затем следует контрольная операция К2, после чего И2 направляется на склад готовой продукции. Изделие ИЗ начинает обработку на операции А1 в момент τ³ = t²₁, а заканчивает в момент τ³ = t²₁ + α₁. Далее процесс продолжается аналогично вышеописанному.

Таким образом, основными элементами формализованной схемы процесса изготовления изделий на поточной линии являются:

· определение момента прихода j-го изделия на первую операцию τ^j = t₁^j-1;

· определение момента начала обработки j-го изделия на i-й операции путем проверки условия

τ^j < t₁^j-1. (1.3)

Если неравенство (1.3) выполняется, обработка на i-й операции задерживается на величину пролеживания

d_i = t₁^j-1- τ^j

и начинается в момент t₁^j-1, в противном случае обработка начинается в момент τ¹;

· определение момента окончания обработки j-го изделия на i-й операции

t_i^j = t₁^j-1 + α_i; (в случае пролеживания)

или

t_i^j = τ^j + α_i; (при отсутствии пролеживания);

· определение годности изделия проверкой условия

β < Р. (1.4)

Если неравенство (1.4) выполняется, изделие после соответствующей контрольной операции бракуется, в противном случае следует дальше по технологической цепочке. Блок-схема моделирующего алгоритма приведена на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Имитационный алгоритм моделирования работы поточной линии

В ней блоки 1 и 2 являются моделями случайных входов (причем в блоке 1 используется четыре ДСЧ, каждый из которых реализует соответствующий закон распределения продолжительности выполнения операции). Блоки 3 … 10 составляют модель выхода, причем блоки 3,4 и 5 обеспечивают многократную реализацию процесса изготовления изделий, а блоки 6 … 10 — накопление и обработку результатов моделирования. Остальные блоки составляют формализованную схему процесса, в которой блок 11 служит для задания начальных условий. Модель обратной связи отсутствует, так как целью исследования является расчет производительности поточной линии при заданной технологии изготовления изделия.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: