Время пребывания заявки в системе

Т_с = Т_ож + М(Т_обсл),

где Т_ож – время ожидания заявки на обслуживание; М(Т_обсл) – среднее время обслуживания.

4) Время ожидания СМО. В общем случае оно может состоять из двух компонент

Т_ож = Т^Н + Т^П,

где Т^Н – время начала обслуживания; Т^П – время ожидания в прерванном состоянии.

5)Длина очереди– l = λ Т^Н.

6) Среднее число заявок в системе– n = λ[Т^Н + М(Т_обсл)] (формула Литтла.

Изучая любую систему, важно оценить характер ее рабочей нагрузки (например, при моделировании компьютерной системы важно знать: когда новые задачи поступают в систему; сколько времени нужно процессору для выполнения любой из них; как часто программа обращается к устройству ввода-вывода). Это процесс можно отобразить графиком работы системы. Моделирование при использовании такого описания рабочей нагрузки только воссоздает результаты работы этого сценария. Этого недостаточно для выполнения системой других сценариев. Поэтому даже незначительное несоответствие заданному сценарию приведет к неверным результатам моделирования.

Часто рабочая нагрузка на систему определяется одним или несколькими распределениями вероятностей в отличие от заданных сценариев. И здесь можно бросать монету каждые 15 мин на протяжении операции исследования системы. Если выпадает лицевая сторона монеты – задача поступает в систему, если обратная – то никакая задача не поступает в систему. Это метод розыгрыша случайной величины (метод Монте-Карло), который используется для моделирования вероятностных схем. В компьютерном моделировании применяют генератор случайных чисел.

Введем коэффициент вариации С, как отношение стандартного отношения к среднему:

,

где – среднеквадратическое отклонение для . Для экспоненциального закона распределения С =1, поскольку и для этого закона равны λ. Для регулярного детерминированного закона распределения С = 0 ( = 0).

Для системы G/G/1 среднее количество требований определяется как

Среднее время пребывания в системе, используя результат Хинчина-Полячека, можно определить по формуле

(1.7)

Из формулы (1.7) следует, что среднее время пребывания требования в системе зависит только от математического ожидания и стандартного отклонения времени обслуживания. Таким образом, время ожидания определяется как

Обычно используют нормированное время ожидания

Для системы М/М/1

для системы M/D/1

Таким образом, система с регулярным обслуживанием характеризуется средним временем ожидания меньшим, чем система с показательным обслуживанием. Это закономерно, поскольку время пребывания в системе и количество требований в ней пропорционально дисперсии времени обслуживания.

Случайные события

Случайным называется событие, которое при определенной совокупности условий (во время испытаний) может произойти или не произойти. Каждому событию из множества возможных соответствует вероятность события.

Вероятность достоверного события, которое должно обязательно произойти, равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность любого случайного событии есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. События называются независимыми, если появление одного события не изменяет вероятности появления другого события.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытаний появится хотя бы одно из них. Если при этом события попарно несовместны, то в результате испытаний появится только одно из них.

Потоки событий

Потоком событий (ПС) называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают однородные и неоднородные потоки событий.

Однородный ПС (ОПС) характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью

{t_n} = {0 ≤ t₁ ≤ t₂ ≤ …≤ t_n},

где t_n – момент поступления n-го события – неотрицательное вещественное число. Однородный ПС может быть задан также в виде последовательности промежутков времени между n- и (n - 1)-ым событиями {τ_n}.

Неоднородным ПСназывается последовательность, характеризуемая моментами времени наступления событий и набором признаков события ψ₁, ψ₂,…,ψ_n. К числу признаков может, например, относиться приоритет заявки.

Рассмотрим ОПС, для которого

τ_i {τ_n},

где τ – случайные величины, независимые между собой. Тогда ПС называется потоком с ограниченным последействием.

Поток событий может обладать свойством отсутствия последействия, если вероятность появления К событий на любом промежутке времени не зависит от предыстории, т.е. от того, появлялись ли события в предыдущие моменты времени.

Поток событий может обладать свойством стационарности, которое заключается в том, что вероятность появления К событий на любом промежутке времени зависит только от числа К и от длительности промежутка времени и не зависит от положения промежутка на оси времени.

Поток событий может обладать свойством ординарности, если появление двух или более событий за малый промежуток времени практически невозможно.

Если поток событий обладает свойством стационарности, отсутствия последействия и ординарности, то его называют простейшим потоком.

Для простейшего потока время между соседними событиями является случайной величиной с показательным распределением. Его можно задать функцией распределения

F(τ) = 1 – e^-λt,

где τ – случайная величина времени между соседними событиями.

Математическое ожидание времени между соседними событиями М(τ) = 1/λ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: