Этапы и цели моделирования

Процесс моделирования включает несколько этапов:

1 этап.Постановка задачи и определение свойств реального объекта, подлежащих исследованию.

2 этап.Констатация затруднительности или невозможности исследования реального объекта.

3 этап. Выбор модели, хорошо фиксирующей основные свойства объекта с одной стороны и легко поддающейся исследованию с другой. Модель должна отражать основные свойства объекта и не должна быть громоздкой.

4 этап.Исследование модели в соответствии с поставленной целью (проведение экспериментов).

5 этап. Проверка адекватности объекта и модели. Если нет соответствия, то необходимо повторить первые четыре этапа .

6 этап. Окончательный выбор модели.

Таким образом, моделирование состоит в выявлении основных свойств исследуемого процесса, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения натуры. Критерием правильности моделирования является практика.

При машинном моделировании динамические характеристики, интересующие исследователя, легко и быстро воспроизводятся на экране дисплея. Этот вид моделирования часто называют численным экспериментом.

Поэтому термин моделирование отражает и интерактивную форму связи человека с вычислительной машиной.

Цели моделирования:

· обоснование достоверности математических описаний;

· получение функциональных связей между величинами;

· сравнение конечного числа стратегий решения индивидуальной проблемы, т.е. ответ на вопросы: что будет, если...?;

· идентификация моделируемой системы;

· оптимизация модели. Выбор целевых функций;

· применение моделирования для обучения и тренировки.

Классификация моделей

Дадим классификацию моделей, отражающую в первую очередь методологические вопросы процедуры построения математических моделей и нахождения их решения с помощью ЭВМ.

По форме представления модели их делят на: физические, символические и смешанные.

Физическиемодели подразделяются на модели подобия и аналоговые. Модели подобия характеризуются некоторыми мас­штабными изменениями, выбираемыми в соответствии с критериями подобия (например, глобус – модель Земного шара). Природа процесса, его физическая сущность одинаковы как для модели, так и для исследуемого оригинала. Аналоговые модели основаны на известных аналогиях между протеканием процессов в механических, тепловых, электрических, пневматических, гидравлических и других динамических системах и предназначены для исследования статических и динамических свойств объекта (например, изучение колебаний пружинного маятника на модели, реализуемой электрическим колебательным контуром).

Символическиемодели характерны тем, что параметры реального объекта и отношения между ними представлены символами: семантичес­кими (словами), математическими, логическими. Класс символических моделей весьма широк. Наряду со словесными описаниями функциони­рования объектов - сценариями - сюда также относятся схематические модели: чертежи, графики и блок-схемы, логические блок-схемы (напри­мер, алгоритмы программ) и таблицы решений, кривые, таблицы и номограммы, а также математические описания - математические модели.

Среди смешанныхмоделей особое значение в экономической прак­тике имеют человеко-машинные модели (программа, реализующая на ЭВМ некоторую математическую модель, плюс человек, принимающий решение за счет обмена информацией с моделью).

Форма модели определяет и метод работы с ней. При исследовании различного рода объектов применяются три вида моделирования:

физическое, когда модель воспроизводит изучаемый процесс (ориги­нал) с сохранением его физической природы (продувка модели самолета в аэродинамической трубе);

аналоговое, основанное на известных аналогиях между протеканием механических, тепловых, электрических, ядерных и других динамиче­ских процессов (изучение свойств колебаний пружинного маятника на модели электрического колебательного контура представляет собой аналоговое моделирование с использованием принципов прямой аналогии);

математическое, в основе которого лежит исследование математического описания (математической модели) изучаемого объекта.

По целевому назначению модели подразделяются на модели структуры, функционирования и стоимостные (модели расхода ресурсов).

Модели структурыотображают связи между компонентами объекта и внешней средой и подразделяются на:

каноническую модель, характеризующую взаимодействие объекта с окружением через входы и выходы;

модель внутренней структуры, характеризующую состав компонентов объекта и связи между ними;

модель иерархической структуры (дерево системы), в которой объект (целое) расчленяется на элементы более низкого уровня, действия которых подчинены интересам целого.

Модели структуры обычно представлены в виде блок-схем, реже графов и матриц связей.

Модели функционированиявключают широкий спектр символиче­ских моделей, например:

модель жизненного цикла системы, описывающая процессы существования системы от зарождения замысла ее создания до прекращения функционирования;

модели операций, выполняемых объектом и представляю­щих описание взаимосвязанной совокупности процессов функциониро­вания отдельных элементов объекта при реализации тех или иных функ­ций объекта. Так, в состав моделей операций могут входить модели надежности, характеризующие выход элементов системы из строя под влиянием эксплуатационных факторов, и модели живучести, характери­зующие выход элементов системы из строя под влиянием целенаправлен­ного воздействия внешней среды;

информационные модели, отображающие во взаимосвязи источники и потребители информации, виды информации, характер ее преобразования, а также временные и количественные характеристики данных;

процедурные модели, описывающие порядок взаимодей­ствия элементов исследуемого объекта при выполнении различных опе­раций, например обработки материалов, деятельности персонала, исполь­зования информации, в том числе и реализации процедур принятия управленческих решений;

временные модели, описывающие процедуру функциониро­вания объекта во времени и распределение ресурса “время” по отдель­ным компонентам объекта.

Стоимостные модели, как правило, сопровождают модели функционирования объекта и по отношению к ним вторичны, “питаются” от них информацией и совместно с ними позволяют проводить комплексную технико-экономическую оценку объекта или его оптимизацию по экономическим критериям.

При анализе и оптимизации производственно-экономических объектов проводится объединение построенных математических функциональных моделей с математическими стоимостными моделями в единую экономико-математическую модель.

В основу другой классификации (рис. 1.2) положены наиболее важные признаки моделей:

1.Закон функционирования и характерные особенности выражения свойств и отношений оригинала;

2. Основания для преобразования свойств и отношений модели в свойства и отношения оригинала.

По первому признаку модели разделяют на логические – образные, знаковые, образно - знаковые и материальные – функциональные, геометрические, функционально - геометрические. Логическиемодели функционируют по законам логики в сознании человека. Материальные – по объективным законам природы.

Логические модели:

Образные (иконические) модели – выражают свойства оригинала с помощью наглядных чувственных образов, имеющих прообразы среди элементов оригинала или объектов материального мира.

Пример 1. Частицы газа в виде упругих шаров (кинетическая теория газа).

Знаковые (символические) модели – выражают свойства оригинала с помощью условных знаков и символов.

Пример 2. Математические выражения и уравнения, физические и химические формулы и т.п.

Образно - знаковые модели – обладают признаками образных и знаковых моделей.

Пример 3. Схемы, графики, чертежи, графы, структурные формулы, иероглифы и т.п.

Материальные модели:

Функциональные модели - отражают основные функциональные свойства оригинала.

Пример 4. Моделью маятника, совершающего колебательное движение, может служить RLC-цепочка.

Геометрические модели – отражают пространственные свойства оригинала.

Пример 5. Глобус.

Функционально - геометрические модели – отражают одновременно функциональные и пространственные свойства оригинала.

Пример 6. Макет самолета в аэродинамической трубе.

В зависимости от физической однородности и разнородности с оригиналом функциональныеи функционально - геометрические модели разделяются на физические и формальные.

Пример 7. Работу электрического генератора необходимо исследовать на активно - емкостной потребитель, подключение к которому по каким-либо причинам невозможно, потребитель можно заместить на последовательную цепь из резистора и конденсатора. В этом случае эта цепь является физической моделью потребителя. Если оригинал – маятник, то электрический колебательный контур является его формальной моделью.

По второму признаку модели делятся на условные, аналогичные и математические.

Условные модели – выражают свойства и отношения оригинала на основании принятого условия (соглашения). Сходство с оригиналом у таких моделей может совершенно отсутствовать. К ним относятся все знаковые и образно - знаковые модели.

Аналогичные модели – обладают сходством с оригиналом, достаточным для перехода к оригиналу на основании умозаключения по аналогии, т.е. на основании логического вывода, что, оригинал, возможно, обладает некоторым признаком, имеющимся у модели, так как другие признаки оригинала сходны с признаками модели. Пример, все виды макетов кораблей, самолетов и т.д.

Математические модели – модели, в которых основные функциональные свойства объекта заменяются математическими выражениями. Они обеспечивают переход к оригиналу, фиксацию и исследование его свойств и отношений с помощью математических методов.

Математические модели делятся на расчетные и соответствующие:

Расчетные – выражают свойства и отношения оригинала с помощью математических представлений - формул, уравнений, графиков, таблиц, операторов, алгоритмов и т.д.

Пример 8. Объект Z = X*Y – модель выходная координата.

Соответствующие – модели, в которых переменные величины модели связаны с соответствующими переменными величинами оригинала определенными математическими зависимостями.

Пример 9. Если две функции Z = XY и z = x+y, а также их независимые переменные связаны соотношениями x = lgX, y = lgY, z = lgZ, то каждый из таких объектов может служить соответственной моделью другого.

Математические модели имеют признаки условных моделей и могут обладать признаками аналогичных.

Среди соответствующих моделей можно выделить важнейший класс – подобные модели, которые как класс формируются на основе теории подобия.

Подобные модели – переменные величины, в которых пропорциональны соответствующим переменным оригинала. Подобные модели также могут быть логическими и материальными. Подобные материальные модели подразделяются на аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные и гибридные), это зависит от того, какие величины связывает их математическое описание - непрерывные, дискретные или те и другие вместе.

Аналоговые –модели, в которых основные функциональные свойства объекта заменяются подобными функциональными свойствами модели любой природы.

Цифровые – модели, в которых основные функциональные свойства объекта моделируются дискретно.

Аналогово-дискретные –модели, которые сочетают в себе аналоговую и дискретную части (одни свойства объекта выражаются аналоговыми, другие – дискретными моделями).

Подобие оригинала и его материальной модели позволяет использовать последнюю в качестве вычислительного устройства для решения уравнений, описывающих оригинал.

Согласно общей теории моделирования, все вычислительные устройства являются материальными подобными моделями соответствующих материальных или логических оригиналов.

В зависимости от характера математического описания эти устройства могут быть аналоговыми, цифровыми и аналого-цифровыми.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: