Построения напорной и пьезометрической линий

Пример 8.2.12. Вода поступает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу длиной l = 5 м , диаметром d = 50 мм . Показания манометра составляет Р_М = 0,3 ат. Скорость движения воды в трубопроводе
V = 4 м/с. Если известно, что Н₁ = 4 м, а Н₂ = 3 м, коэффициент гидравлического трения λ = 0,035. Построить напорную и пьезометрическую линии. Рассчитать гидравлический и пьезометрический уклоны (рис. 8.29).

Рис. 8.29

Порядок построения:

1. Записать уравнение Бернулли для начального (Н - Н) и конечного (К - К) сечений, плоскость сравнения О – О (рис. 26)

. (1)

2. Определить параметры, входящие в уравнение Бернулли для начального и конечного сечений:

Z_H = H₁; Z_K = H₂;

P_H^изб = P_M ; P_K^изб = 0;

V_H ≈ 0; V_K ≈ 0.

3. Определить полные гидродинамические напоры в начальном и конечном сечениях:

.

4. Рассчитать потери напора на каждом сопротивлении:

а) потери напора на вход в трубопровод:

.

б) потери напора по длине трубопровода:

.

в) потери напора на выходе из трубопровода в резервуар :

.

5. Определить суммарные потери напора:

.

6. Выполнить проверку по уравнению (1):

4 = 4

7. Выбрать масштаб и отложить все составляющие напора для начального и конечного сечений, показать полные гидродинамические
напоры – (рис. 8.30).

8.

Рис. 8.30

9. Построить напорную линию (Н – 2 – 3 – Н). Для этого необходимо последовательно вычитать потери напора, нарастающие вдоль потока, из полного гидродинамического напора в начальном сечении. Показать потери напора на каждом сопротивлении и общие потери напора – h _Wн-к .

10. Построить пьезометрическую линию (Р – Р), характеризующую изменение гидростатического напора потока – H_Si . Для этого необходимо в каждом сечении из полного напора потока вычесть величину соответствующего скоростного напора.

11. Рассчитать величину гидравлического уклона:

. (2)

Гидравлический уклон J – характеризует изменение полного гидродинамического напора по длине или отношение суммарных потерь напора к длине трубопровода, т.е.:

. (3)

Для нашего случая рассчитаем гидравлический уклон:

;

.

12. Рассчитать пьезометрический уклон – J_p

(4)

Пьезометрический уклон характеризует изменение гидростатического напора по длине трубопровода.

Для рассматриваемого случая:

; .

Вывод:

1) Т.к. J = J_p , следовательно, напорная линия и пьезометрическая линия располагаются параллельно;

2) Т.к. J_p>0 ,следовательно, пьезометрическая линия нисходящая.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 8.2.1. По сифонному трубопроводу (рис. 8.31, стр. 368), для которого задан напор Н, необходимо подавать бензин в количестве Q при температуре t=23⁰C, при условии, чтобы вакуумметрическая высота верхней части сифона (сечение С-С) не превышала 7м. Длина восходящей линии трубопровода до сечения С-С составляет l_1, а нисходящей линии l₂ . Трубопровод снабжен фильтром (ζ_ф=5) и задвижкой. Коэффициент сопротивления колена составляет ζ_к=0,12. Показание манометра, установленного на глубине h₁=1м, Р_м=0,15ат. Высота подъема сифона h₂. Исходные данные: Q=50л/с; l₁ =100м; l₂ =60м; H=6м; h₂=4м. Определить: 1) диаметр трубопровода и коэффициент сопротивления задвижки, если λ=0,034; 2)гидравлический уклон. Построить напорную и пьезометрическую линии для сифонного трубопровода, используя которые определить избыточное давление в сечении С-С. Какая часть напора при этом теряется на задвижке?

Рис. 8.31

Задача 8.2.2. Определить подачу воды при температуре t⁰C по пожарному рукаву длиной L, диаметром D=65мм при давлении Р_м через установленный на конце ствола насадок, выходной диаметр которого d (рис. 8.32). Ствол поднят выше манометра на высоту h. Коэффициент сопротивления ствола с насадком ζ=0,1. Исходные данные: t = 10⁰C; L=17м; P_M=0,8 МПа; d=30 мм; h=10 м;l₁₌2,5 м; Δ_э=0,1 мм. Построить напорную и пьезометрическую линии, используя которые, определить пьезометрический и полный гидродинамический напоры в сечении А-А, расположенном на расстоянии l₁ от гидранта. Определить гидравлический уклон. Как измениться его величина, если показание манометра увеличится на 20%?

Рис. 8.32

Задание 8.2.3.Из резервуара А по трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб, нефть Оринская при температуре t=18⁰C поступает в закрытый резервуар В. Показания вакуумметра составляет P_v. Превышение уровня в резервуаре А над уровнем в резервуаре В составляет Н. Длины и диаметры труб, соответственно, равны d₁ ,d₂ , l₁ ,l₂ . Трубы бесшовные стальные (Рис. 8.33). Исходные данные: P_V =28 кПа; H=7 м; d₁ =60 мм; d₂ =30 мм; l₁ =6м; l₂ =5 м. Определить расход нефти в системе. Построить напорную и пьезометрическую линии, используя которые, определить избыточное давление и полный напор в сечении К-К, расположенном по середине второго участка. Какая часть напора при этом будет потеряна? Как изменится удельное кинетическая энергия потока жидкости при переходе в трубу меньшего диаметра?

Рис. 8.33

Задача 8.2.4. Центробежный насос осуществляет забор воды из бассейна по самотечной трубе через промежуточный колодец при температуре t⁰ С, длина и диаметр самотечной трубы, соответственно, равны L и D, всасывающей линии насоса l и d (Рис. 8.34). Насос расположен выше уровня воды в бассейне на h. Исходные данные: t=17⁰С; L=20 м; D=150 мм; l=12 м; d=150 мм; h=2м; λ=0,03.Определить расход воды, откачиваемой насосом, если известно, что вакуумметрическая высота во всасывающем патрубке насоса равна 6 м. Коэффициент сопротивления трения принять равным λ , а значения коэффициентов местных сопротивлений указаны на рис. 11.Какой при этом будет разность уровней Z в бассейне и колодце? Построить напорную и пьезометрическую линии по длине всасывающего трубопровода, используя которые, определить полный гидродинамический напор и избыточное давление перед входом воды в насос. Определить гидравлические уклоны для данных трубопроводов.

Рис. 8.34

Задача 8.2.5. Для горизонтального трубопровода, размеры которого указаны в таблице, определить расход Бугуруслановской нефти при температуре t = 18° C, если показание манометра P_M (Рис.8.35). Коэффициент сопротивления вентиля и сопла соответственно равны z_в = 4, z_с = 0,6. Трубы стальные сварные. Исходные данные: P_M =4ат; h=5м; l₁ =10м; l₂ =40м; d₁ =100мм; d₂ =200мм; d₃ =80мм. Построить напорную и пьезометрическую линии для данного трубопровода, используя которые, определить в сечении K-K, расположенном посередине второго участка, избыточное давление и полный гидродинамический напор. Какая часть напора при этом теряется? Как изменится расход, если диаметр первого участка увеличить на 10%?

Рис. 8.35

Задача 8.2.6. Насос откачивает бензин при температуре t = 15° C из подземного резервуара по всасывающему трубопроводу длиной L = l₁ + l₂, диаметр которого d (Рис. 8.36). Трубы новые стальные сварные. Уровень бензина в резервуаре ниже оси насоса на H₀, абсолютное давление в резервуаре составляет P_абс. Коэффициенты сопротивления фильтра и колена, соответственно, равны z_ф = 12, z_к = 0,12. Исходные данные: l₁ =5м; l₂ =115мм; d=100мм; H₀ =3,8м; P_абс =101кПа. Определить расход бензина, если вакуум перед входом в насос составляет 58 кПа. Построить напорную и пьезометрическую линии для данного трубопровода, используя которые, определить пьезометрический и полный гидродинамический напор в сечении за фильтром, если l₃ = 0,5 м. Определить гидравлический уклон для вертикальной и горизонтальной частей трубопровода.

Рис. 8.36

Гидравлический удар

Примеры решения задач

Пример 8.3.1.По трубопроводу диаметром 0,4 м и длиной 40 км течет вода со скоростью 6 м/с при давлении 2 МПа, толщина стенки трубы 0,03 м, допускаемое напряжение материала трубы 140 МПа, модуль упругости стали 2,06*10¹¹ Н/м², модуль упругости воды 2,06*10⁹ Н/м².

Установить, достаточной ли будет прочность трубы в случае гидроудара.

Решение:

Определим время закрытия задвижки из условия прочности трубы:

Определим скорость ударной волны:

;

Время фазы удара:

Число фаз пробега ударной волны:

<1 следовательно удар прямой.

Величина ударного давления после закрытия при прямом ударе:

;

Величина допустимого ударного давления из условия прочности трубы

Условие прочности:

соблюдается.

Ответ: достаточная.

Пример 8.3.2.По причине неравномерной работы плунжерного насоса скорость воды в трубопроводе между всасывающим воздушным колпаком и насосом изменяется от 0 до 1,7м/с за промежуток времени 0,2с. Расстояние между колпаком и насосом равно 10м. Определить, пренебрегая деформацией трубы и жидкости, инерционное колебание давления.

Решение:

Согласно зависимости для инерционного колебания:

.

Ответ: 85кПа.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 8.3.1. Определить ударное повышение давления в стальной трубе диаметром d=0,2м и толщиной стенки δ=5 мм при мгновенном закрытии крана, если расход воды Q=60л/с, модуль упругости стенки трубы E_ст= Па, модуль упругости воды E_в= Па.

Ответ: Па.

Задача 8.3.2. Определить минимальную толщину стенки трубопровода внутренним диаметром 730 мм для перекачки воды со скоростью потока 1,5 м/с, длина трубопровода 15км, планируемое время закрытия задвижки 30с, давление 1МПа, удар считать непрямым, допускаемое напряжение материала трубы 140 МПа.

Ответ: 7мм.

Подземная гидромеханика.

Основные понятия теории фильтрации. Закон Дарси

Пример 8.4.1. Определить коэффициент пористости, зная, что скорость движения через образец, определяемая при помощи индикато­ра, равна v= 3*10^-2 см/с, коэффициент проницаемости k=0,2 Д, вязкость жидкости μ = 4 мПа*с и разность давлений Δp= 2 кгс/см² при длине образца l=15 см.

Решение:

Коэффициент пористости по определению:

;

Согласно закону фильтрации Дарси:

Тогда коэффициент пористости:

Ответ: m = 22%.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: