Сила статического давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда.
Примеры решения задач
Пример 8.1.6. Секторный щит радиуса R и шириной В (рис. 8.6, стр. 341) перегораживает канал с жидкостью.
Определить силу давления жидкости и направление ее действия.
Решение
1. Вертикальная составляющая силы давления Рz = ρgVт.д, где Vт.д = πR2В/4 (пьезометрическая поверхность в этой задаче совпадает со свободной поверхностью жидкости в канале, так как на ней давление атмосферное).
Сила Рz приложена в центре тяжести объема тела давления и направлена вверх, так как любая элементарная сила давления жидкости dP в любой точке щита дает при разложении вертикальную составляющую, направленную вверх.
2.Горизонтальная составляющая силы давления
Рг = (рт – ра) sв = ρg RB
направлена слева направо (все dP направлены от жидкости к стенке).
3.Результирующая сила давления жидкости
направлена по радиусу к оси щита; угол ее наклона к горизонту определяется из выражения:
cos α = Pг/P = 1/(2·0,93) = 0,538.
Следовательно, α = 57° 27'.
Рис. 8.6 Рис. 8.7
Пример 8.1.7. В боковой плоской стенке резервуара с реактивным топливом ( ρ = 800 кг/м3 ) имеется круглый люк диаметром d = 0,5 м, закрытый полусферической крышкой (рис. 8.7). Высота жидкости в резервуаре над осью люка Н = 3 м, вакуум на ее свободной поверхности рв = 4,9 кПа.
Определить горизонтальную и вертикальную составляющие силы давления жидкости на крышку люка, а также величину их равнодействующей и ее направление.
Решение
1. Найдем положение пьезометрической плоскости, необходимой для определения объема тела давления. Так как на свободной поверхности жидкости — вакуум, пьезометрическая плоскость будет лежать ниже на расстоянии
м.
2. Определим вертикальную составляющую силы давления жидкости на крышку.
Пьезометрическая плоскость лежит выше оси крышки на
h = H - hп = 3 - 0,625 = 2,375 м,
следовательно, сила давления направлена наружу.
Для верхней половины крышки люка вертикальная составляющая направлена вверх, и ее величина определяется весом тела давления, заштрихованного на рис. 8.7 "справа вниз". Объем этого тела давления равен разности объемов полуцилиндра высотой h и четверти шара.
Для нижней половины крышки вертикальная составляющая силы давления направлена вниз. Объем тела давления для этого случая равен сумме объемов полуцилиндра и четверти шара (на рис. 8.7 заштриховано "слева вниз").
Результирующая вертикальная сила равна разности этих двух сил, направлена вниз, и объем ее тела давления равен объему жидкости в крышке люка. Поэтому
Pz=ρgVт.д = ρgπd3 = 800·9,8·0,53 = 257 Н.
Линия действия этой силы проходит через центр тяжести объема крышки люка на расстоянии от ее основания:
м.
3.Определим горизонтальную составляющую силы давления жидкости на крышку.
кН.
Сила направлена параллельно оси х, а линия ее действия лежит ниже этой оси, на
м.
1. Определим равнодействующую сил давления:
кН.
Косинус угла α между осью х и линией действия этой силы:
откуда α ≈ 4°.
Задлачи для самостоятельного решения
Задача 8.1.1. Квадратное отверстие со стороной а = 0,6 м в стенке резервуара с водой (рис. 8.8) закрыто щитом ОА, который прижимается грузом G, подвешенным на рычаге длиной х = 0,5 м.
Рис. 8.8
Расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращения О h = 0,3 м.
1. Найти минимальный вес груза G, достаточный для удержания воды в резервуаре на уровне Н = 2 м, если избыточное давление на поверхности ри= = 5 кПа.
2. Будет ли удерживаться щит без груза, если над водой создать вакуум рв = 19,6 кПа?
Найти в этом случае положение пьезометрической плоскости, силу давления на щит и положение центра давления.
Весом щита, рычага, а также трением в шарнире пренебречь.
Ответ: 1. G = 9,57 кН. 2. Щит будет удерживаться, так как сила Р = 1,06 кН, направлена внутрь резервуара. Пьезометрическая плоскость проходит по дну резервуара. Центр давления расположен на расстоянии 2а/3 = 0,4 м от дна резервуара.
Задача 8.1.2. Цилиндрический резервуар сварен из двух полуцилиндрических частей и целиком заполнен жидкостью (рис. 8.9, стр. 344).
Определить, при каком положении резервуара (а, б или в) растягивающие усилия, действующие на сварной шов, минимальны. Длина резервуара больше его диаметра, заливочное отверстие всегда находится в верхней его части и открыто.
Ответ: в положении б.
Рис. 8.9 Рис. 8.10
Задача 8.1.3. Коническая воронка с приставным дном пренебрежимо малого веса погружена в жидкость (рис. 8.10). Вес жидкости в объеме АВCD равен Р.
Объяснить, что произойдет с дном воронки, если: 1) в воронку налить ту же жидкость до уровня CD; 2) на дно воронки положить груз весом Р.
Задача 8.1.4. В днище резервуара с жидкостью (ρ = 800 кг/м3) имеется круглое спускное отверстие (d1 = 10 см), закрытое полусферическим клапаном (рис. 8.11).
Рис. 8.11
Определить, при каком диаметре d2 цилиндрического поплавка клапан автоматически откроется при достижении высоты уровня жидкости в резервуаре Н = 2 м? Длина цепочки, связывающей поплавок с клапаном, l = 0,95 м, вес подвижных частей устройства G = 30Н, избыточное давление на свободной поверхности жидкости ри = 49 кПа.
Ответ: d2 = 0,295 м.
Задача 8.1.5.Цилиндрический резервуар А диаметром D = 1 м, длиной l = 5 м заполнен водой (рис. 8.12, стр. 345). Зная показания манометра PM = 0,025 МПа, расположенного в центре боковой поверхности резервуара, определить:
1. Избыточное давление в трубе B, если соединенная трубка заполнена водой, ртутью и воздухом, как показано на рисунке, причем H1 = 0,5 м; H2 = 3 м; H3 = 2 м.
2. Горизонтальную составляющую (Rx) силы действия жидкости на
боковую цилиндрическую криволинейную поверхность аналитическим и графоаналитическим способами (для резервуара А).
3. Положение пьезометрической плоскости; определить вертикальную составляющую (Pz) и полную силу (P) действия жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность.
4. Как изменятся горизонтальная и вертикальная составляющие силы действия жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность, если манометр установить в точке I.
Рис. 8.12
Задача 8.1.6.В открытом цилиндрическом резервуаре-отстойнике (рис. 8.14, стр. 346) уровни нефти и воды определяются по уровнемерным трубкам (все отсчеты ведутся от горизонтальной плоскости сравнения 0-0).
1. Определить силу напряжения троса Т, необходимую для открытия клапана КМ, который закрывает выход из резервуара в трубу квадратного сечения со стороной a = 0,3 м.
2. Определить плотность нефти и показание ртутного манометра h4, если h1 = 0,5 м; h2 = 1,5 м; h3 = 1,4 м; h5 = 0,1 м.
3. Построить эпюры избыточного давления для боковой поверхности и дна резервуара-отстойника.
4. Определить полные гидростатические напоры на свободных поверхностях трех уровнемерных трубок А, В, С и на дне резервуара.
Задача 8.1.7.В герметически закрытом, целиком заполненном жидкостью (r = 900 кг/м3) резервуаре высотой h = 2,2 м и площадью нижнего днища а ´ в=(1,5 ´ 3,0) м2 (рис. 8.13), левая боковая стенка наклонена под углом a = 60° к горизонту. В центре вертикальной боковой стенки находится люк радиусом r = 150 мм, закрытый полусферической крышкой. Показание манометра в центре боковой крышки равно Pм= 0,5 ат. Определить: 1) абсолютное и избыточное давление в точке А; 2) силу действия жидкости на крышку люка; 3) величину и точку приложения силы действия жидкости на наклонную прямоугольную стенку КВ и дно резервуара аналитическим и графоаналитическим способами.
Рис. 8.14
Задача 8.1.8. Какую силу R нужно приложить к поршню левого сосуда, наполненного водой, чтобы уравновесить давление воды на поршень правого сосуда, если известны диаметры поршней d1 = 20 см, d2 = 12 см, d3 = 24 см, высота воды в трубке h1 = 1,5 м, а превышение левого поршня над осью среднего h2 = 0,75 м (рис. 8.15). Определить: 1)показание манометра РМ, установленного в центре правого цилиндра; 2)силы действия жидкости на второй и третий поршни; 3) гидростатические напоры в точках А, В, С, Д, Е. Построить эпюры избыточного давления для стенки n-m-f-k-l, если h3 = 0,25 м.
Рис. 8.15
Задача 8.1.9.Цилиндрический закрытый резервуар (D = 9 м) сварен из пяти поясов листовой стали при высоте каждого пояса h = 1,9 м и полностью заполнен водой (рис. 8.16). Построить эпюры избыточного давления для боковой поверхности и дна резервуара. Определить: 1) величину и точку приложения сил действия жидкости на каждый пояс и на всю боковую поверхность резервуара; 2) гидростатические напоры в точках 1, 2, 3; 3) силу действия жидкости на дно резервуара. Как изменится эта величина, если дно резервуара выполнить в виде полусферы?
Рис. 8.16
Задача 8.1.10. Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена двумя различными несмешивающимися жидкостями Ж1 (r1 = 760 кг/м3) и Ж2 (r2 = 900 кг/м3). Диаметр цистерны D =2,4 м, высота ее цилиндрической части H = 3,9 м. Глубина жидкости Ж1 равна H/2. Манометр, установленный в верхней точке крышки, показывает 11 кПа (рис. 8.17). Построить эпюру избыточного давления на боковую стенку, дно резервуара и полусферическую крышку.
Определить: 1) положение пьезометрической плоскости; силу, растягивающую болты А, и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1-1.
Гидродинамика
Основные понятия кинематики и динамики жидкости
Примеры решения задач
Пример 8.2.1. Определить, пренебрегая потерями напора, скорость течения нефти на расстоянии r от оси трубопровода радиусом R при помощи устройства (трубка Пито), показанного на рис. 8.18. Уровень жидкости в трубке А h1 = 1,2 м, в трубке В h2 = 1,35 м.
Рис. 8.18. Трубка Пито Рис. 8.19. Расходомер Вентури
Решение
Учитывая, что h1-2 = 0 по условию, из уравнения Бернулли (8.19) для струйки, проходящей на расстоянии r от оси трубы имеем:
Так как трубопровод расположен горизонтально, то z1 = z2.Скорость в сечении 2 — 2 u2 = 0, поскольку жидкость в трубке B находится в состоянии покоя. Тогда
С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:
С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:
и
откуда
м/с.
Пример 8.2.2. Найти при помощи устройства, показанного на рис. 8.19 (расходомер Вентури), объемный расход керосина (ρ = 850 кг/м3). Диаметр трубопровода D = 0,3 м; диаметр узкого сечения расходомера d = 0,1 м. Разность уровней ртути в дифманометре Δh = 0,025 м. Режим течения турбулентный. Потерями напора можно пренебречь.
Решение
Проведем живые сечения 1 - 1 и 2 – 2 и запишем для них уравнение неразрывности и уравнение Бернулли
Так как труба горизонтальная, а потерями можно пренебречь, то z1=z2, h1-2=0. Приняв, кроме того α1=α2=1 и исключив из этих уравнений υ2, получим:
откуда
Разность давлений, измеренная дифманометром:
где ρРТ - плотность ртути.
Следовательно
Пример 8.2.3. Определить полезную мощность насоса (рис. 8.20, стр. 350), перекачивающего бензин (ρ = 750 кг/м3) из резервуара A в резервуар В, если h1 = 1 м, h3 = 5 м, расход бензина Q = 10-3 м3/с, D = 0,1 м; d = 0,05. Потери во всасывающей линии равны 2 м, а в нагнетательной 5 м. Оба резервуара открытые.
Решение
Разность полных удельных энергий в сечениях непосредственно за насосом (2 - 2) и передним (1 - 1) представляет собой удельную энергию НН, сообщенную насосом жидкости, т.е.
Тогда полезная мощность насоса :
где ΔG - вес перекачанной жидкости за время Δt .
Рис. 8.20. Схема насосной установки
Поскольку очевидно, что
то
(8.1)
где Н1-Н2 - напор создаваемый насосом Ннас.
Для определения полных напоров Н1 и Н2 рассмотрим участки трубопровода между сечениями 0 - 0 и 1 - 1 (всасывающая линия), а также 2 – 2 и 3 - 3 (нагнетательная линия). Записав для каждого из этих участков
уравнение Бернулли, имеем соответственно:
где z0 = 0, z1 = h1, z3 = h3 .
Так как резервуары открыты, то p0 = p3 = pa. Площади свободных поверхностей резервуаров A и B велики по сравнению с площадями живых сечений труб. Поэтому можно принять υ0=υ3=0.
Тогда
Вт.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|