Истечение жидкости из насадков

Насадком называют короткую трубку длиной (3 ... 4) d, прикрепленную к отверстию. Существуют следующие виды насадков: цилиндрические – внутренний (рис. 24, а) и внешний (рис. 24, б); конические – сходящийся (рис. 24, в) и расходящийся (рис. 24, г); коноидальные (рис. 24, д).

Цилиндрический внешний насадокшироко применяют на практике, например в гидротехнических сооружениях. Так, водоспуски в плотинах, трубы под насыпями рассчитывают по теории истечения жидкости через насадки. При этом происходит гидравлическое явление, физическая сущность которого заключается в следующем.

При входе жидкости в отверстие насадка вследствие изгиба линий токов происходит сжатие струи и на некотором расстоянии от входа в насадке образуется водоворотная зона. Вследствие сжатия струи внутри насадка создается вакуум, величина которого зависит от скорости течения, а следовательно, и от величины напора, над центром входного отверстия в насадок.

Полный действующий напор насадка как бы увеличивается за счет вакуума и складывается из напора над центром тяжести входного отверстия насадка и величины вакуума в сжатом сечении. Вместе с тем присоединение насадка к отверстию дает дополнительные потери напора по сравнению с истечением жидкости через отверстие без насадка, вызываемые внезапным расширением потока жидкости внутри насадка и трением потока о его внутреннюю поверхность.

Поэтому, чтобы дополнительные потери в насадке не были большими, необходимо его длину делать в пределах (3 ... 4) d. Такой насадок называют насадком Вентури. Здесь d — внутренний диаметр насадка. Зависимость коэффициента расхода от напора (числа Рейнольдса) приведена на рис. 25.

Рис. 25

Цилиндрический внутренний насадок показан на рис. 24, а. Физическая сущность гидравлического явления в этом насадке аналогична явлению во внешнем цилиндрическом насадке. Но коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении жидкости через насадок полным входным сечением имеют следующие осредненные значения:

φ= 0,71; ε = 1 и μ = 0,71.

Таким образом, внутренний цилиндрический насадок имеет большие гидравлические сопротивления, чем внешний, что и приводит к уменьшению коэффициента скорости, а следовательно, и к уменьшению коэффициента расхода μ до 0,71. Это указывает на худшие гидравлические характеристики у внутреннего цилиндрического насадка по сравнению с внешним, поэтому он реже применяется на практике.

Конический сходящийся насадок (см. рис. 24, в). Имеет форму конуса, сходящегося по направлению к выходу струи. Конические сходящиеся насадки применяются там, где необходимо иметь большую удельную кинетическую энергию, например: в пожарных брандспойтах, гидромониторах, фонтанах, эжекторах и т.п. В этом насадке коэффициент расхода увеличивается в результате уменьшения гидравлических сопротивлений и, главным образом, уменьшения эффекта внезапного расширения потока. Значение коэффициентов гидравлических сопротивлений в конически сходящихся насадках достигает 0,06.

Опыты показывают, что коэффициент расхода μ в этих насадках зависит от угла конусности θ. При возрастании θ от 0 до 13°24' коэффициент μ также увеличивается от 0,829 до 0,946; при дальнейшем увеличении θ коэффициент μ уменьшается.

При угле θ = 13°24' коэффициент расхода имеет максимальное значение и достигает значения μ = 0,946. При угле θ = 13°24' сжатие струи в сечении С – С практически исчезает. Увеличение угла конусности θ свыше 13°24' приводит к некоторому уменьшению коэффициента расхода μ, так как при этом происходит дополнительное сжатие струи при выходе из насадка.

Конический расходящийся насадок (см. рис. 24, г) применяется в тех случаях, когда нужно за счет уменьшения скорости значительно увеличить давление, например в реактивных гидротурбинах, центробежных насосах и др.

Скорость в сжатом сечении С – С больше, чем в выходном, и в результате этого давление в выходном сечении насадка больше, чем в сжатом сечении (что следует из уравнения Бернулли). В конически расходящемся насадке сжатие струи и вакуум больше, чем у цилиндрического внешнего, причем с увеличением угла конусности θ вакуум возрастает.

Чем больше угол конусности θ, тем легче струе оторваться от стенок насадка. Поэтому для надежности работы без срыва вакуума в конически расходящихся насадках допускается угол конусности θ, равный 5 – 7°.

Потери энергии в коническом расходящемся насадке на внезапное расширение значительно больше потерь в других насадках, поэтому коэффициент расхода μ, отнесенный к выходному сечению насадка, диаметром d_в при θ = 5…7°, равен примерно 0,5, а коэффициент сжатия .

Коноидальный насадок (рис. 24, д). У коноидального насадка устраняется недостаток, имеющийся у конического сходящегося при θ > 13°24', т. е. сжатия струи при выходе из насадка не происходит и коэффициент сжатия . Входная часть таких насадков выполнена по форме струи, вытекающей из отверстия, а выходной участок имеет цилиндрическую форму. Благодаря этому увеличиваются коэффициент скорости и коэффициент расхода. Можно принять для коноидальных насадков μ = φ = 97 ... 0,99.

Для получения больших значений коэффициентов μ и φ необходимо, чтобы входная часть насадка была выполнена очень тщательно, а это практически вызывает трудности и поэтому он не получил широкого распространения на практике.

Примеры решения задач

Задача 1.В бак, разделенный перегородкой на два отсека, подается вода в количестве Q = 4 л/с (рис. 26). В перегородке бака имеется цилиндрический насадок, диаметром d₁ = 50 мм и длиной l = 3d₁. Вода из второго отсека через отверстие d₂ = 32 мм поступает в атмосферу. Определить высоты H₁ и H₂.

Рис. 26

Решение. Расход воды через отверстие определяется из уравнения:

,

где – площадь поперечного сечения отверстия d₂, μ₂ = 0,63 – коэффициент расхода для тонкого отверстия.

Тогда необходимый расход Q обеспечивается напором, создаваемым столбом жидкости высотой H₂:

м.

Расход воды, истекающей под уровень через насадок из первого во второй отсек, определяется аналогично:

,

где – площадь поперечного сечения насадка d₁, μ₁ = 0,81 – коэффициент расхода для насадка длиной l = 3 d₁.

Тогда необходимый расход Q обеспечивается напором, создаваемым столбом жидкости высотой H₁ – H₂:

м.

Высота H₁ = 2 + 0,26 = 2,26 м.

Задача 2. Определить расход воды в горизонтальной трубе (рис. 27), соединяющей два резервуара и имеющей два участка:

Первый участок диаметром d₁ = 10 мм и длиной l₁ = 50 мм.

Второй участок диаметром d₂ = 12 мм и длиной l₂ = 50 мм.

Возвышение воды над осью трубки в левом сосуде h₁ = 1,5 м, а в правом h₂ = 1,2 м. Показания манометров p₁ = 0,21 МПа, p₂ = 0,12 МПа. Возвышение оси трубки над дном сосудов h = 30 мм.

Рис. 27

Решение.Расход воды через отверстие определяется из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

,

где потери давления

– коэффициент потерь на трение по длине. Предположим, что коэффициент потерь на трение по длине λ не зависит от числа Рейнольдса:

для первого участка: ,

для второго участка:

ξ₁ – вход в первый участок (внезапное сужение русла) (рис. 28):

ξ₂ – переход от первого участка ко второму (внезапное расширение русла) (рис. 29):

ξ₃ – выход из второго участка во второй

резервуар (внезапное расширение русла):

Общие потери давления будут:

с другой стороны, из уравнения Бернулли

Тогда м³/с.

Задача 3. Определить потери напора на трение по длине водопровода диаметром d = 15 см, длиной l = 1 км, если расход воды Q = 35 л/с.

Решение.Коэффициент потерь на трение по длине λ определим по универсальной формуле Альтшуля:

Для расчета примем эквивалентную шероховатость внутренней поверхности трубы = 1 мм, кинематическую вязкость ν = 10^-6 м²/с.

Средняя скорость воды м/с.

Число Рейнольдса .

м.

Задача 4. Истечение воды из закрытого вертикального сосуда в атмосферу происходит при постоянном геометрическом напоре h = 3 м через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 8 см (рис. 30). Определить давление, необходимое на свободной поверхности воды в сосуде, чтобы расход при истечении Q = 50 л/с.

Решение.Сужение струи при истечении из насадка не происходит, то есть коэффициент сжатия струи , коэффициент расхода равен коэффициенту скорости . Тогда средняя скорость:

м/с.

С другой стороны: ,откуда

Па.

Задача 5. Определить H при вытекании воды из сосуда для обеспечения расхода воды Q = 7,5 л/с (рис. 31), если d₁ = 5 м, d₂ = 0,1 м, d₃ = 0,05 м, l₂= 150 м и l₃ = 50 м.

Решение. Расход воды определяется из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

,

где z₁ = H, z₂ = 0, p₁= p₂ = p_ат .

Из-за большой протяженности трубопровода местными потерями можно пренебречь, тогда потери давления:

– коэффициент потерь на трение по длине.

Предположим, что коэффициент потерь на трение по длине λ не зависит от числа Рейнольдса:

для первого участка: ,

для второго участка: .

Общие потери напора будут:

Скоростной напор

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2

Задача 1.Поршень диаметром D движется равномерно вниз в цилиндре, подавая жидкость в открытый резервуар с постоянным уровнем. Диаметр трубопровода d, длина l. Когда поршень находится ниже уровня жидкости в резервуаре на H, потребная для его перемещения сила равна F. Определить скорость поршня и расход жидкости в трубопроводе. Построить напорную и пьезометрическую линии. Коэффициент гидравлического трения трубы принять l = 0,03. Коэффициент сопротивления входа в трубу x_вх = 0,5. Коэффициент сопротивления выхода в трубу x_вых = 1,0.

Рис. 32

Таблица 12

Задача 2. Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по трубопроводу, имеющему два участка, жидкость при температуре 20 ⁰С течет в другой резервуар, расположенный ниже на высоту H. Определить расход жидкости. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 10 % потерь по длине (рис. 33, табл. 13).

Рис. 33

Таблица 13

Задача 3. При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе, диаметра d и длиной 2l, уровень в пьезометре, установленном посередине длины трубы, равен h (рис. 34, табл. 14). Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения трубы l, если статический напор в баке постоянен и равен H. Построить напорную и пьезометрическую линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Рис. 34

Таблица 14

Задача 4. Определить длину трубы l (рис. 35, табл. 15), при которой расход жидкости Q из резервуара в атмосферу будет в два раза меньше, чем из отверстия того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения трубы принять l = 0,025.

Рис. 35

Таблица 15

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: