Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Для криволинейных стенок (рис. 4), симметричных относительно вертикальной плоскости (большинство практических задач), сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащих в той же плоскости. Величина и направление равнодействующей силы определяется по двум составляющим – горизонтальной и вертикальной.

Величина горизонтальной составляющей силы давления на криволинейную стенку определяется по формуле

где – плотность жидкости, – ускорение свободного падения, – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции стенки до пьезометрической плоскости О - О, – площадь вертикальной проекции стенки.

Линия действия силы , проходя через центр давления вертикальной проекции, лежит в плоскости симметрии и смещена относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние

где – эксцентриситет, смещение относительно центра давления; – момент инерции площади вертикальной проекции площади стенки относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести проекции.

Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемая криволинейной стенкой, определяется по формуле

где – объем жидкости, называемый телом давления.

Рис. 4

Телом давления называется объем жидкости, ограниченный криволинейной поверхностью, вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре стенки, и пьезометричекой поверхностью.

Сила проходит через центр тяжести объема и направлена вниз, если объем строится со смоченной стороны стенки, и вверх – если объем строится с несмоченной стороны стенки.

Полная сила давления проходит через точку пересечения линий действия сил и .

Угол наклона равнодействующей к горизонту определяется из формулы

Для стенок постоянной кривизны (цилиндрических, сферических) полная сила давления проходит через центр или ось кривизны стенки.

При избыточном давлении на смоченной стороне стенки все составляющие и полная сила давления жидкости направлены от жидкости на стенку (изнутри наружу).

В случае разряжения на смоченной стороне стенки силы направлены снаружи внутрь сосуда.

При двухстороннем воздействии жидкости на стенку сначала определяются горизонтальные и вертикальные составляющие с каждой стороны стенки в предположении одностороннего воздействия жидкости, а затем суммарная горизонтальная и вертикальная составляющая от воздействия обеих жидкостей.

Задача. Вертикальный цилиндрический сосуд заполнен водой, находящейся под избыточным давлением, показание пьезометра h = 5 м. Нижнее днище сосуда плоское, верхнее имеет форму полусферы (рис. 5).

Определить силу , отрывающую верхнее днище от цилиндрической части, и силу , разрывающую цилиндрическую часть сосуда по образующей, если диаметр сосуда = 2 м, высота цилиндрической части = 3 м.

Решение. Силы давления на днище представляют собой вертикальные составляющие равнодействующих сил полного давления на криволинейные поверхности и поэтому определяются весом жидкости в объеме соответствующих тел давления.

Для верхнего полусферического днища объем тела давления равен фиктивному объему жидкости над этим днищем, показанному на рис. 5 штриховкой.

Таким образом, имеем:

Сила, разрывающая сосуд по образующей цилиндра, определяется как горизонтальная составляющая равнодействующей силы давления на криволинейную поверхность по формуле

Задача. Прямоугольное донное отверстие плотины (рис. 6) закрывают сегментным затвором. Отверстие имеет размеры , . Напор на плотине Определить суммарную силу давления воды на сегментный затвор.