Алгоритмы со структурами вложенных циклов

Нередко при алгоритмическом решении задачи возникает необходимость создания цикла, содержащего в своем теле другой цикл. Такие вложенные друг в друга циклы относятся к структурам вложенных циклов. Порядок вложенности циклов, когда в теле внутреннего цикла содержатся другие циклы, может быть достаточно большим. Этот порядок определяется методом, с помощью которого достигается решение поставленной задачи. Так, при обработке одномерных массивов, как правило, удается построить алгоритмическую схему без вложения циклов. Однако в ряде случаев при решении таких задач без вложенных циклов не обойтись.

Отметим, что все вложенные друг в друга циклы, включая наружный, должны иметь счетчики с различными именами. Вне этих циклов счетчики могут быть использованы как обычные переменные или как счетчики других циклов.

Пример 1. Рассмотрим задачу сортировки одномерного массива Z длины N. Отсортировать массив – значит расположить его элементы в порядке роста или убывания.

Опишем метод сортировки массива в порядке роста. Сначала выполняется проход по массиву с целью определения в нем наименьшего элемента. Затем производится перестановка этого элемента с первым. Далее совершается второй проход по массиву, начиная со второго элемента. Найденный наименьший элемент переставляется со вторым и т. д. После (N-1)-го прохода с выполнением названных операций массив окажется отсортированным.

Блок-схема этого алгоритма сортировки показана на рис. 9. Она включает 12 блоков. После начала работы в блоке 2 переменная N и массив Z заполняются константами. Затем в блоке 3 проверяется условие о том, нужно ли сортировать массив.

Это сводится к установлению факта наличия в массиве нескольких элементов, т. к. массив из одного элемента всегда отсортирован. Если этот факт установлен, то алгоритм приступает к сортировке. Процедура сортировки выполняется в цикле, объединяющем блоки 4-10. В теле этого цикла содержится другой цикл, который образован блоками 6-8. Его назначение станет ясно из дальнейшего разбора алгоритма.

После входа в наружный цикл его счетчик i примет значение 1, что в рамках нашего метода подразумевает первый проход по массиву.

Рис. 9. Алгоритм сортировки массива

Далее будут выполнены блоки 5-10, составляющие тело наружного цикла. В блоке 5 размещены две вспомогательные переменные V и L. Первая из них предназначена для фиксирования наименьшего элемента, а вторая – для запоминания его индекса. Так как i = 1, то при первом проходе в блоке 5 V примет значение первого элемента, а L значение 1. Затем во внутреннем цикле, образованном блоками 6-8, где его счетчик j будет изменяться от 2 до N, последовательно проводится сравнение соответствующих элементов массива Z со значением переменной V. При этом всякий раз, как будет найден меньший чем v элемент, значение V будет заменено на значение этого элемента, а в переменной L будет зафиксирован его индекс. Понятно, что после выполнения внутреннего цикла в переменной V будет содержаться значение, равное наименьшему элементу, а в L – индекс этого элемента. В блоке 9 далее проверяется, не является ли наименьший элемент первым элементом массива. Если это не так, то в блоке 10 на место наименьшего элемента (его номер L) запишется первый (т. к. при первом проходе L =1 ), а на место первого элемента – наименьший (он равен V). После этого произойдет возврат управления к заголовку наружного цикла блоку 4. В нем значение счетчика станет равным i = 2.

Затем вновь выполняется его тело, но уже для нового значения счетчика i. Теперь с помощью блоков 5-10 отыскивается наименьший элемент массива начиная с номера 2. Затем в блоках 9-10 он займет второе место в массиве и т. д. Когда тело наружного цикла выполнится (N-1), раз массив будет отсортирован.

В блоке 12 отсортированный массив будет выведен и в блоке 13 алгоритм окончит работу.

Алгоритмы со структурами вложенных циклов часто используют при решении задач обработки двумерных массивов. В таких алгоритмах счетчики циклов используются для манипуляции с индексами массивов.

Пример 2. Дан двумерный квадратный массив Z, состоящий из N строк и N столбцов. Необходимо найти среднее арифметическое S его отрицательных элементов и заменить положительные элементы побочной диагонали массива средним арифметическим S.

Блок-схема алгоритма показана на рис. 10. Она состоит из 13 блоков. В блоке 2 переменная N и весь массив Z заполняются константами. В блоке 3 рабочие переменные S и К получает значение нуль. Переменная S сначала будет играть роль сумматора отрицательных элементов массива, затем после накопления суммы она примет значение среднего арифметического. Переменная К нужна для подсчета количества отрицательных элементов массива.

В блоках 4-7 выполняется накопление суммы отрицательных элементов массива.

Эти блоки образует два вложенных цикла, причем внутренний цикл со счетчиком j является телом наружного цикла со счетчиком i. Проанализируем работу этой структуры.

После входа в наружный цикл в блоке 4 переменная i примет значение i = 1. Далее будет выполнено его тело ( блоки 5-7 ), которое, в свою очередь, также является циклом. После входа во внутренний цикл в блоке 5 переменная j примет значение j = 1. Затем в блоке 6 проверяется на отрицательность элемент массива Z, расположенный в первой строке и первом столбце, т. к. i = 1 и j = 1.

Если он окажется отрицательным, то в блоке 7 переменная К увеличится на 1, а к S добавляется значение этого элемента. После этого выполняется возврат к блоку 5, т. е. к заголовку внутреннего цикла. Здесь j увеличится на 1, станет равной j = 2 и управление перейдет к блоку 6. В нем проверяется элемент, стоящий все в той же первой строке, но во втором столбце (i = 1, j = 2). Если он окажется отрицательным, то К снова увеличится на 1, а к накопленному к этому времени S добавляется значение этого элемента и т.д. Когда полностью выполнится внутренний цикл, т. е. переменная j "пробежит" от 1 до N, в переменную S накопится сумма всех отрицательных элементов первой строки массива, а в К – их количество. Теперь управление передается к блоку 4 заголовка наружного цикла, где i станет равной i = 2. Снова будет отработано его тело, т. е. цикл 5-7. При этом будет найдена уже сумма отрицательных элементов первых двух строк массива, а в К сохранится количество этих элементов. Когда выполнится весь наружный цикл, в S будет константа, равная сумме отрицательных элементов всего массива, а в К – их количество. Теперь управление перейдет к блоку 8. Если окажется, что в массиве есть отрицательные элементы (К>0), то в блоке 9 вычисляется среднее арифметическое как отношение суммы элементов к их количеству. Результат помещается а ту же переменную S. Отметим, что если бы блок 8 проверки отсутствовал, то при К = 0 (в массиве нет ни одного отрицательного элемента) в блоке 9 из-за деления на нуль возникла бы ошибка. Эта ошибка повлекла бы аварийное завершение вычислений до окончания работы алгоритма.

Рис. 10. Блок-схема алгоритма

Далее выполняется блоки 10-11, которые также образует цикл. В нем производится замена элементов побочной диагонали на среднее арифметическое S (побочной диагональю является прямолинейная цепочка ячеек в диапазоне от нижнего левого угла до верхнего правого угла массива). Обратите внимание, на то что переменная i, которая использовалась ранее, в целях экономии памяти применяется вновь.

Проследим работу этого цикла. После входа в блок 10 счетчик примет значение i = 1. Затем в блоке 11 при этом значении будет вычислен индекс столбца элемента N – 1 + i = N. Таким образом, элемент с индексами (1, N) станет равным S. На втором круге цикла i увеличится на 1 и станет i = 2. Нетрудно видеть, что теперь элемент (2, N-1) станет равным S и т. д. На последнем круге цикла элемент (N, 1) получит значение S, что завершит изменение значений всех элементов побочной диагонали на среднее арифметическое S.

Наконец, в блоке 12 измененный массив будет выведен и в блоке 13 алгоритм закончит работу.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: