РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ

Вблизи поверхности Земли существует одно- родное поле сил тяжести. Это зна­чит, что в любой точке пространства на тело массы т действует одинаковая сила , всегда направленная вертикаль- но вниз.

Рассмотрим равновесие системы абсо­лютно твёрдых тел в однородном поле сил тяжести. Пусть на невесомом и неде­формируемом горизонтальном стерж- не на расстояниях х_i от точки О закреплены n грузов массами m_i (рис. 85), i = 1, 2, ..., n.

На отдельные части системы тел (на каждое тело) действуют силы тяжести , направленные вертикально вниз.

Для того чтобы система тел находилась в равновесии, в некоторой точке с коор­динатой х должна быть опора.

Равнодействующую всех сил тяжести уравновешивает сила реакции опоры , которая направлена верти­кально вверх. Мы видим, что линии дей­ствия всех сил параллельны, т.е. на си­стему тел действуют параллельные силы.

Силы тяжести, действующие на от­дельные части тела или системы тел, — это частный случай парал- лельных сил.

Решая задачу о сложении параллель­ных сил, из формулы (IV.4а) находим модуль равнодействующей силы, равный модулю силы реакции опоры

: (IV.5)

Координату х точки, в которой прило­жена равнодействующая всех сил тяжести (и сила реакции опоры ), опре­деляем из формулы (IV.4б на с. 90)

где моменты сил вычислены относительно точки О; момент силы реакции опоры: , моменты сил тяжести: .

После подстановки в последнее уравнение значений моментов сил и ве­личины силы реакции опоры (IV.5) полу­чаем значение координаты точки прило­жения равнодействующей сил тяжести

х (IV.6)

Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на от­дельные части тела (или системы тел), называется ц е н т р о м т я ж е с т и т е л а (или системы тел).

В рассмотренном нами примере фор­мула (IV.6) определяет координату цент­ра тяжести системы тел, если известны масса и координаты точек при­ложения сил тяжести каждой части этой системы тел.

Центр тяжести однородных тел пра­вильной формы находится в их геометри­ческом центре (рис. 86):

— центр тяжести однородного стержня лежит на его середине;

— центр тяжести однородного куба или параллелепипеда лежит на пересече­нии его больших диагоналей;

— центр тяжести однородного цилинд­ра находится на середине оси его симмет­рии;

— центр тяжести однородного диска,
кольца, шара и сферы находится в их центре.

Если плоское тело имеет неправиль­ную форму, то найти положение его цент­ра тяжести можно с помощью опыта.

Подвесим тело на нити сначала в не­которой точке А (рис. 87, а). При этом линия действия силы натяжения нити , уравновешивающей силу тяжести , прой­дёт через центр тяжести С (через точку приложения силы ). Провёдем ли­нию АС на плоской поверхности тела. Теперь подвесим тело в какой-нибудь другой точке, например в точке В (рис. 87, б). Линия действия силы натя­жения нити опять пройдёт через точку приложения силы тяжести .

Проведём на плоской поверхности тела ли­нию ВС. Тогда центр тяжести С опреде­лится как точка пересечения линий ВС и АС. Можно проверить, что все линии, проведённые из точки подвеса тела вер­тикально вниз, пересекаются в центре тя­жести тела, т.е. в точке С.

ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ

В статике абсолютно твёрдого тела различают три вида равновесия.

1. Рассмотрим шарик, который находится на вогнутой поверхности. В поло­жении, показанном на рис. 88, шарик на­ходится в равновесии: сила реакции опо­ры уравновешивает силу тяжести .

Если отклонить шарик от положения равновесия, то векторная сумма сил тя­жести и реакции опоры уже не равна ну­лю: возникает сила , которая стремится вернуть шарик в первоначаль­ное положение равновесия (в точку О).

Это пример устойчивого равновесия.

У с т о й ч и в ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого возникают силы или моменты сил, которые стремятся вернуть тело в положение равновесия.

Потенциальная энергия шарика в лю­бой точке вогнутой поверхности больше, чем потенциальная энергия в положении равновесия (в точке О). Например, в точ­ке А (рис. 88) потенциальная энергия больше, чем потенциальная энергия в точке О на величину Е_п(А) - Е_п(0) = mgh.

В положении устойчивого равновесия потенци- альная энергия тела имеет мини­мальное значение по сравнению с соседними положениями.

2. Шарик на выпуклой поверхности находится в положении равновесия в верхней точке (рис. 89), где сила тяжести уравновешена силой реакции опо­ры . Если отклонить шарик от точки О, то возникает сила , направлен­ная в сторону от положения равновесия.

Под действием силы шарик будет уда­ляться от точки О. Это пример неустой­чивого равновесия.

Н е у с т о й ч и в ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого возникают силы или моменты сил, которые стремятся увести тело ещё дальше от положения равновесия.

Потенциальная энергия шарика на вы­пуклой поверхности имеет наибольшее значение (максимум) в точке О. В любой другой точке потенциальная энергия ша­рика меньше. Например, в точке А (рис. 89) потенциальная энергия меньше, чем в точке О, на величину Е_п(0) - Е_п(А) = mgh.

В положении неустойчивого равнове­сия потен-циальная энергия тела имеет максимальное значение по сравнению с соседними положениями.

3. На горизонтальной поверхности силы, действующие на шарик, уравновешены в любой точке: (рис. 90). Если, например, сместить шарик из точки О в точку А, то равнодействующая сил
тяжести и реакции опоры по-прежнему равна нулю, т.е. в точке А шарик также находится в положении равновесия.

Это пример безразличного равнове­сия.

Б е з р а з л и ч н ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого тело остаётся в новом положении в равновесии.

Потенциальная энергия шарика во всех точках горизонтальной поверхности (рис. 90) одинакова.

В положениях безразличного равнове­сия потен- циальная энергия одинакова.

Иногда на практике приходится опре­делять вид равновесия тел различной формы в поле сил тяжести. Для этого нужно запомнить следующие правила:

1. Тело может находиться в положении устой- чивого равновесия, если точка приложения силы реакции опоры находится выше центра тяжести тела. При этом эти точки лежат на одной вертикали (рис. 91).

На рис. 91, б роль силы реакции опоры играет сила натяжения нити .

2. Когда точка приложения силы реакции опоры находится ниже центра тяжести, возможны два случая:

— если опора точечная (площадь поверхности опоры мала), то равновесие неустойчивое (рис. 92). При небольшом отклонении от положения равновесия момент сил и стремится увеличить от­клонение от начального положения;

— если опора неточечная (площадь поверх- ности опоры велика), то положение равновесия устой- чивое в том случае, когда линия действия силы тяжести АА' пересекает поверхность опоры тела
(рис. 93). В этом случае при небольшом отклонении тела от положения равновесия возникает момент сил и , кото­рый возвращает тело в первоначальное положение.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. Как изменяется положение центра тяжести тела, если тело вывести из положения: а) устой­чивого равновесия? б) неустойчивого равновесия?

2. Как изменяется потенциальная энергия те­ла, если изменить его положение при безразлич­ном равновесии?

Основные формулы статики   Момент силы M = F× d Общее условие равновесия: Координаты центра тяжести системы тел: ; ; Момент пары сил M = F× ℓ

Ⅴ. ГИДРОСТАТИКА

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: