НЕКОТОРЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

В результате этого взаимо­действия:

— изменяются форма и объём тела, т. е. тело

деформируется (рис. 40, а),

— изменяется скорость (величина и направ­ление),

т. е. тело получает ускорение (рис. 40, б).

а б

Вектор силы имеет три характери­стики (рис. 41):

1) модуль F,

2) направление (угол a),

3) точку приложения 0.
Точку приложения силы можно переносить по линии действия силы.

Если на тело действуют одновременно несколько сил, приложенных к одной точке, то мы можем их заменить одной силой, которая называется равнодействующей или результирующей силой

Р а в н о д е й с т в у ю щ а я ( р е з у л ь т и р у- ю щ а я ) с и л а — это сила, действие которой заменяет одновременное действие не­скольких сил.

Равнодействующая сила равна век­торной сумме сил, действующих на тело.

На тело действуют две силы и (рис. 42):

.

Равнодействую­щую силу можно найти по правилу сло­жения векторов.

Если на тело действуют n сил, то рав­нодействующая сила равна векторной сумме этих сил:

или −

это сокращенная математическая запись:

символ (читаем «сигма») означает сумму.

Если = 0, то силы называются у р а в н о в е ш е н н ы м и с и л а м и.

2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

Основными законами динамики яв­ляются законы, открытые Исааком Нью­тоном — великим английским учёным (1643—1727).

2.1. Первый закон Ньютона (закон инерции)

Тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют другие тела.

Системы отсчёта, в которых это условие выполняется, называютс инерциальными системами отсчета.

2.2. Второй закон Ньютона

В инерциальных системах отсчёта ускорение, которое получает тело под действием сил, прямо пропорционально равнодействующей силе:

или . (II.1)

Из формулы (II.1) мы можем найти равнодействующую силу

. (II.2)

В формулах (II.1) и (II.2) m ¾ это коэффициент пропорциональности между ускорением и силой, который называется массой тела. Из (II.1) следует, что тело с бóльшей массой получает под действием данной силы мéньшее ускорение, то есть меньше изменяет свою скорость, следовательно, масса характеризует инертные свойства тела.

Масса тела ¾ это скалярная положительная физическая величина, которая количественно характеризует инертность тела.

Все тела в природе имеют массу. В механике Ньютона масса данного тела ¾ постоянная величина. Единица измерения массы в СИ ¾ 1 кг. Единица массы является основной единицей в СИ (смотри стр. 7).

Единица измерения силы в СИ называется ньютон(Н).

Используем формулу (II.2) для определения единицы силы [F] = [m] • [а]

Единица силы в СИ: Н (ньютон).

Единица силы в системе СГС: дин (дина).

1 Н = 10⁵ дин

Запишем выражение для ускорения

из определения ускорения

Приравняем правые части и получим равенство

,

откуда получим еще одну формулу второ­го закона Ньютона:

,

где — импульс тела в момент вре­мени t; — импульс тела в момент времени t₀.

И м п у л ь с т е л а — это векторная физическая величина, равная произведе­нию массы тела на его скорость.

Импульс тела и вектор скорости этого тела всегда имеют одинаковые направления:

Величина ( ) — это измене­ние импульса тела. Изменение импульса тела обозначается символом .

Ве­личина — это импульс силы.

И м п у л ь с с и л ы — это векторная физическая величина, равная произведе­нию силы на время действия силы.

Второй закон Ньютона в общем виде мы можем сформулировать так:

изменение импульса тела равно векторной сумме импульсов всех сил, действующх на тело:

2.3. Третий закон Ньютона

Два тела действуют друг на друга с силами, которые:

— равны по модулю,

— направлены по одной прямой линии в

противоположные стороны,

— эти силы одной природы,

— эти силы приложены к разным телам

(рис. 43):

.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. На тело действуют несколько сил. В каком
случае тело будет находиться в состояния покоя?

2. В каком случае импульс тела — постоянная величина?

3. Будут ли два тела с одинаковой массой иметь всегда одинаковые ускорения?

4. Имеют ли два тела с одинаковыми масса­ми одинаковые импульсы?

5. Изменение импульса тела равно нулю, если скорость тела — постоянная величина. Правильно ли это?

3. ВИДЫ СИЛ В МЕХАНИКЕ

Мы будем изучать три вида СИЛ: силы упругости, силы трения, силы гравитации.

3.1. Силы упругости

Под действием силы в теле возникают деформации.

Д е ф о р м а ц и я — это изменение формы или размеров тела.

Существует два вида деформации — упругая деформация и неупругая дефор­мация.

При у п р у г о й д е ф о р м а ц и и фор­ма и размеры тела после окончания дей­ствия силы, вызыва-

На рис. 44 показаны два случая де­формации:

—

—

Английский учёный Р. Гук установил экспери- ментально, что величина абсолют­ной деформации тела прямо пропорцио­нальна силе, вызывающей упругую де­формацию: чем больше сила F, тем боль­ше величина деформации ½Δх½:

Коэффициент упругости пружины зависит от:

Прибор, который состоит из пружины и шкалы и

используется для измерения силы, называется

д и н а м о м е т р о м (рис. 46).

, поэтому

, или , или

Последняя формула выражает закон Гука.

При упругой деформации сила упру­гости прямо пропорциональна абсолют­ной деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения точки приложения силы упругости.

Примеры сил упругости.

1) С и л а д а в л е н и я на опору приложе­на к опоре и направлена перпендикуляр­но поверхности опоры.

Сила давления вызывает деформацию опоры.

2) С и л а н о р м а л ь н о й реакции опоры .

Тело, которое находится на опоре, де­формирует опору.

Сила нормальной реакции опоры — это сила упругости, с которой деформи­рованная опора действует на тело.

Сила нормальной реакции опоры :

— приложена к телу,

— направлена нормально к поверхности опоры.

Из третьего закона Ньютона следует, что сила нормальной реакции и сила дав­ления равны по модулю и противоположны по направлению. Эти силы приложены к разным телам (рис. 47): .

С и л а н а т я ж е н и я н и т и — это сила упругости, с которой деформированная (натянутая) нить действует на тело.

Сила натяжения нити , или :

— приложена к телу,

— направлена вдоль нити от тела (рис. 48).

При решении задач мы будем считать, что нить невесомая и нерастяжимая.

Н е р а с т я ж и м а я н и т ь — это нить, из­менение длины которой мы можем не учитывать: ℓ_нити = const.

Н е в е с о м а я н и т ь — это нить, массу ко­торой можно не учитывать в данной за­даче: = 0.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. От чего зависит величина силы упругости?

2. Какой силе всегда равна по модулю сила давления?

3. Что такое нерастяжимая нить?

4. Что такое невесомая нить?

3.2. Силы трения

С и л ы т р е н и я — это силы, кото­рые возникают при относительном перемещении двух твёрдых тел, находящихся в контакте друг с другом, или при наличии тенденции к перемещению.

Силы трения направлены по прямой линии, касательной к поверхности контакта.

Рассмотрим два вида трения:

— трение покоя (тело не движется относительно опоры, но имеет тенденцию к перемещению);

— трение скольжения (тело движется по поверхности опоры).

С и л а т р е н и я п о к о я возникает тогда, когда на тело действует внешняя сила , но тело остаётся в покое.

Для данного тела и данной опоры мо­дуль силы трения покоя — переменная величина:

0 ≤ ≤

Модуль силы трения покоя всегда ра­вен модулю силы, которая действует на тело параллельно горизонтальной поверхности контакта (рис. 49, а):

.

Сила трения покоя равна нулю, если на тело не действует сила, параллельная горизонтальной поверхности опоры (рис. 49,б).

Модуль силы трения покоя не может быть больше некоторого максимального значения. Модуль максимальной силы трения покоя мы можем найти по форму­ле

где μ_покоя — коэффициент трения покоя. Коэффициент трения покоя зависит:

— от материалов поверхностей тел, которые находятся в контакте (дерево, железо, лёд и т.д.),

— от качества поверхностей тел, которые находятся в контакте (гладкая поверхность, шероховатая поверхность).

С и л а т р е н и я с к о л ь ж е н и я возникает при движении тела по поверхности другого тела. Сила трения скольжения всегда на­правлена в сторону, противоположную направлению вектора относитель- ной скоро­сти тел (рис. 50)

		Рис. 50

Модуль силы трения скольжения мы определяем по формуле

,

где m — коэффициент трения скольже­ния. Величина этого коэффициента зави­сит от материала и качества поверхно­стей тел. Коэффициент трения скольжения определяется опытным путём.

Для данного тела и данной опоры мо­дуль силы трения скольжения — постоян­ная величина.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. От чего зависит величина коэффициента трения?

2. Когда возникает сила трения покоя? Какое направ-

ление она имеет?

3. Когда возникает сила трения скольжения?

4. Какое направление имеет сила трения

скольжения?

3.3. Силы гравитации

Закон всемирного тяготения

С и л ы г р а в и т а ц и и (силы притяже­ния) — это силы, с которыми все тела в природе притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения для мате­риальных точек сформулировал И. Ньютон в 1667 году.

Силы притяжения между двумя мате­риальными точками прямо пропорцио­нальны произведению их масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними (рис. 51):

. (Ⅱ.3)

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.

Величина и размерность G зависят от вы­бора системы единиц.

В СИ G = 6,67×10 ^{- 11} Н×м²/кг².

В системе СГС G = 6,67×10 ^{- 8} дн×см²/г² .

Значение гравитационной постоянной получено экспериментально.

Примером сил гравитации является сила притяжения Земли. Сила притяже­ния Земли — это сила, с которой Земля действует на Солнце, на Луну, на чело­века, на камень и т.д. Силу притяжения Земли называют с и л о й т я ж е с т и.

С и л а т я ж е с т и (на Земле)— это сила, с которой Земля притягивает тело. Сила тяжести приложена к телу и направлена к центру Земли. Под действием силы тяже­сти тело движется с ускорением

— это ускорение свободного паде­ния (ускорение силы тяжести).

По второму закону Ньютона

(Ⅱ.4)

Из формул (Ⅱ.З) и (Ⅱ4) следует ра­венство:

,

где r = R_з + H, M₃ — масса Земли.

Отсюда находим формулу для ускоре­ния свободного падения (рис. 52)

, (Ⅱ.5)

где R_з — радиус Земли, Н— высота над поверхностью

Зем­ли. Из формулы (Ⅱ.5) видно, что:

1) ускорение свободного падения зависит от высоты над поверхностью Зем­ли Н: чем больше Н, тем меньше ускорение свободного падения. Однако если Н << Rз (Rз = 64×10⁵м), мы можем считать, что в этом случае ускорение свободно­го падения g не зависит от Н (говорят: те­ло находится около поверхности Земли). При Н << Rз для ускорения свободного па­дения мы получаем формулу: ;

2) ускорение свободного падения за­висит от радиуса Земли. Мы знаем, что радиус Земли не постоянная величина и изменяется от максимального значения на экваторе до минимального значения
на полюсе. Поэтому в разных точках Земли ускорение свободного падения имеет разные значения;

3) ускорение свободного падения не зависит от массы тела. В данной точке Земли около ее повер- хности все тела имеют одинаковое ускорение свободного падения. При решении задач мы считаем, что g = 9,8 м/с², что соответствует среднему значению ускорения свободного падения около Земли.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. От чего зависит ускорение свободного па­дения?

2. Что такое сила тяжести? Как она направлена?

3. Одинаковая ли будет величина ускорения свобод- ного падения у поверхности Луны и у по­верхности Земли? Почему?

4. Чем больше масса тела, тем больше ускорение свободного падения этого тела. Это правильно?

3.4. Вес тела. Невесомость

В е с т е л а — это сила, с которой те­ло действует на горизонтальную опору или растягивает вертикальную нить (пру­жину) в уравновешенном состоянии.

Вес тела можно измерить с помощью динамометра (рис. 53).

На тело, подвешенное к динамометру, действуют две силы: сила тяжести и сила упругости растянутой пружины .

Деформацию пружины вызывает сила, действующая на пружину — вес тела .

Из третьего закона Ньютона следует, что модуль веса тела равен модулю силы упругости пружи­ны:

P = F_ynp.

Вычислим вес тела в различных слу­чаях.

а б в

1. Система «динамометр — тело» относительно Земли не движется или движется равномерно по вертикали (вверх или вниз):

= 0 или = const (рис. 53, а).

По второму закону Ньютона

В проекциях на вертикальную ось координат 0У:

При а_у = 0 Þ F_упр. = P = mg, т. е. вес численно равен силе тяжести P = mg.

2. Система «динамометр―тело» движется с уско- рением, направленным вертикально вниз (рис. 53, б).

По второму закону Ньютона

.

В проекциях на вертикальную ось координат 0У:

При вес тела уменьшается P < mg, т.е. вес тела меньше силы тяже­сти на величину ma:

P = mg - та.

!!! Если система движется с ускоре­нием , то вес тела равен нулю: Р = 0 — система находится в состоянии н е в е с о м о с т и. В состоянии невесомости тело не деформирует (не растягивает) пружину.

Состояние невесомости испытывают космонавты в кабине спутника при дви­жении по орбите вокруг Земли.

3. Система «динамометр—тело» дви­жется с уско- рением, направленным вер­тикально вверх (рис. 53, в).

По второму закону Ньютона

.

В проекциях на ось ОУ

- mg + F_ynp. = ma,

F_ynp. = P = mg + ma.

При вес тела P > mg, т.е. вес больше силы тяжести на величину та:

P = mg + ma.

4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА СИСТЕМЫ ТЕЛ

4.1. Система тел

В н у т р е н н и е с и л ы — это силы, с которыми тела данной системы дейст­вуют друг на друга.

Рассмотрим систему, которая состоит из двух тел: тело 1 — тело 2 (рис. 54).

— сила, с которой тело 1 действует на тело 2;

— сила, с которой тело 2 дейст­вует на тело 1;

— это внутренние силы.

По третьему закону Ньютона эти си­лы:

— имеют равные модули ( );

— имеют противоположные направления , т.е. ;

— приложены к разным телам.

Тело 3 на рис. 54 не входит в систему тел «1—2», поэтому и — это внеш­ние силы.

Система тел называется и з о л и р о в а н н о й (зáмкнутой), если на телá системы:

1) не действуют внешние силы;

2) действуют уравновешенные внешние силы, т. е. векторная сумма внешних сил равна нулю.

П р и м е р. Рассмотрим систему «Земля—те­ло» (рис. 55). и — это внутренние силы. При движении тела относительно Земли действие Солнца, Луны и планет можно не учитывать. Поэтому система «Земля—тело» — изолиро­ванная система тел.

П р и м е р. Рассмотрим систему тел 1—2 (рис. 56). Опора и Земля не входят в данную си­стему. Поэтому — внешние силы. Векторная сумма внешних сил, действующих на каждое тело системы, равна нулю.

Значит, систему тел «1—2» мы можем считать изолированной.

4.2. Закон сохранения импульса

Рассмотрим систему из двух тел «1—2» (рис. 57):

а) два тела массами т₁ и т₂ движутся
навстречу друг другу по горизонталь­ной гладкой опоре (трения нет). Скорости тел до удара и ;

б) тело 1 сталкивается с телом 2 (удар);

в) после удара телá движутся со скоростями

и .

При ударе (столкновении) изменяют­ся импульсы тел, так как изменяются ско­рости тел.

Изменение импульса каждого тела за время удара Δt мы можем найти по вто­рому закону Ньютона.

Hайдём сумму изменений импульсов тел системы «1—2». Для этого сложим по­лученные уравнения

(Ⅱ.6)

и — это внутренние силы. , поэтому — это векторная сумма внешних сил (Земля и опора не входят в си­стему тел «1—2»). Так как и , то , т. е. система тел «1—2» изолированная. Тогда из формулы (II.6) получим, что

,

откуда следует равенство:

.

Векторная сумма импульсов тел изолирован- ной системы не изменяется при любых взаимо- действиях тел в системе:

.

Если сумма проекций всех внешних сил на какое−либо направление равна нулю, то сумма проекций импульсов всех тел изолированной на это направление системы постоян­на:

―если , то = const;

―если , то = const.

Закон сохранения импульса мы ис­пользуем при изучении упругого и неуп­ругого удара тел.

У п р у г и й у д а р. При упругом уда­ре происходит упругая деформация тел; после упругого удара тела движутся от­дельно, с разными скоростями, как на рис. 57.

Н е у п р у г и й у д а р. При неупру­гом ударе происходит неупругая дефор­мация; после неупругого удара тела дви­жутся вместе, с одинаковой скоростью.

Рассмотрим систему тел «1—2». Будем считать, что трения нет. Найдём скорость тел после неупругого удара (рис. 58).

— внешние силы, так как опора и Земля не входят в систему тел «1—2». Скорость тел после удара мы можем най­ти по закону сохранения импульса систе­мы тел, если система тел «1—2» изолиро­ванная. Сумма проекций внешних сил на ось ОХ равна нулю: , поэтому система «1—2» изолированная в направлении ОХ. Напишем закон сохра­нения импульса в проекциях на ось ОХ:

При неупругом ударе , сле­довательно,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: