ВИДЫ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРЕДМЕТ ФИЗИКА

1.1. Что изучает физика?

Физика — это наука о природе. Физика изучает физические тела, физические процессы и физические явления.

Например:

— стол, дом, Солнце, вода, воздух — это физические тела;

—камень падает — это физический процесс;

—автобус движется — это физический процесс;

—идёт дождь — это физическое явление.

1.2. Физическая величина

Ф и з и ч е с к а я в е л и ч и н а — это характеристика физического тела, физического процесса, физического явления.

Пример (рис. 1). Это тело. Тело имеет массу, длину, объем. Длина, масса, объем — это характеристики тела.

Длина, масса, объем — это физические величины.

Пример (рис. 2). Это автобус. Автобус движется.

Скорость автобуса равна 60 км/ч (шестидесяти километрам в час).

Скорость — это характеристика движения (характеристика физического процесса).

Скорость — это физическая величина.

Физические величины мы обозначаем буквами латинского алфавита и греческого алфавита, например:

— массу мы обозначаем буквой m (читаем «эм»),

— длину мы обозначаем буквой ℓ (читаем «эль»),

— время мы обозначаем буквой t (читаем «тэ»),

— плотность мы обозначаем буквой ρ (читаем «ро»).

1.3. Методы определения физических величин

Как мы можем найти физическую ве­личину? Физическую величину мы можем измерить.

Пример (рис. 3).

1. Длину тела ℓ мы измеряем линейкой (рис. 3, а). Линейка — это прибор для измере­ния длины.

2. Массу тела m мы измеряем на весах (рис. 3, б). Весы — это прибор для измерения массы.

3. Время t мы измеряем секундомером (рис. 3, в). Секундомер (часы) — это прибор для измерения времени.

Физическую величину мы можем найти по формуле.

Пример (рис. 4). Тело имеет форму параллелепипеда. Объем параллелепипеда мы определяем по формуле.

Длину ℓ, ширину b, толщину d мы измеряем линейкой.

Если мы знаем массу тела m и объем V, то мы можем найти плотность вещества ρ (читаем «ро») по формуле

Мы можем найти по формулам и другие физические величины, например скорость, силу, работу.

С д е л а е м в ы в о д ы:

1) физическую величину мы можем измерить физическим прибором;

2) физическую величину мы можем найти по формуле.

1.4. Единицы измерения физических величин

Е д и н и ц ы д л и н ы

1 км = 1000 м (один километр равен тысяче метров),

1 м = 100 см (один метр равен ста сантиметрам),

1см = 10 мм (один сантиметр равен десяти миллиметрам).

Единица измерения обозначается символом физической величины в квадратных скобках:

[ℓ] = 1 м, [ℓ] = 1 см, [ℓ] = 1 км.

Е д и н и ц ы м а с с ы

1 кг (один килограмм), 1 г (один грамм),

1 т (одна тонна) — это единицы массы.

[m] = 1 кг, [m] = 1 г, [m] == 1 т.

1 т = 1000 кг (в одной тонне — тысяча килограммов),

1 кг = 1000 г (в одном килограмме — тысяча граммов),

1 г =1000 мг (в одном грамме — тысяча миллиграммов).

Е д и н и ц ы в р е м е н и

1 ч (один час), 1 мин (одна минута), 1 с (одна секунда) — это единицы времени.

[t] = 1 ч, [t] = 1 мин., [t] = 1 с.

1 ч = 60 мин (один час равен шестидесяти минутам),

1 мин. = 60 с (одна минута равна шестидесяти секундам),

1 ч = 3600 с (один час равен трём тысячам шестистам секундам).

Рассмотрим некоторые производные единицы измерения.

Е д и н и ц ы о б ъ ё м а

Формула объема параллелепипеда V = ℓ·b·d. В этой формуле ℓ, b и d измеряются в единицах длины, например в метрах или в сантиметрах. Тогда единицы объема:

[V] = [ℓ] ³.

[V] = l м³ (один кубический метр) или [V] =1 см³ (один кубический сантиметр).

Е д и н и ц ы п л о т н о с т и

Формула плотности вещества .

Если масса измеряется в килограммах, а объём — в кубических ­метрах, то единица плотности

1кг/м³ (один килограмм на кубический метр).

Единицы измерения объема, плотности, скорости, силы, работы и других физических величин — это производные единицы.

1.5. Система единиц

Система единиц состоит из основных и производных единиц.

единица длины [ℓ] = 1 м — один метр,

единица массы [m] = 1 кг — один килограмм,

единица времени [t] = 1 с — одна секунда.

Единицы измерения других физических

величин — производные единицы:

единица скорости [υ] = 1 м/с — один метр в секунду,

единица ускорения [а] = 1 м/с² — один метр на секунду в квадрате,

единица силы [F] — 1 кг·м/с² = 1 Н — один ньютон,

единица работы [А] = 1 Н·м = 1 Дж — один джоуль,

единица плотности [ρ] = 1 кг/м³ — один килограмм на кубический метр.

единица массы [m] = 1 г (один грамм),

единица времени [t] = 1 с (одна секунда).

Некоторые производные единицы в СГС:

единица скорости [υ] = 1 см/с,

единица ускорения [а] = 1 см/с²,

единица силы [F] = 1 г×см/с² = 1 дин — одна дина,

единица работы [А] = 1 дин·см = 1 г×см ² /с² = 1 эрг.

Мы можем переводить единицы измерения из одной системы единиц в другую. Например, единица плотности в СИ [ρ] = 1 кг/м³. Найдем значение этой единицы в системе СГС:

1 кг/м³ = 1 кг/1м³ = 10³ г/10⁶ см³= 10^-3 г/см³.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. Что изучает физика?

2. акие физические тела вы знаете?

3. Какие физические величины вы знаете?

4. Каким прибором мы измеряем длину?

5. Какую физическую величину измеряют секундомером?

6. Сколько сантиметров в одном километре?

7. Сколько секунд в одном часе?

2. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

2.1. Скалярные величины

С к а л я р н а я в е л и ч и н а — это физическая величина, которая имеет численное значение и единицу измерения.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: температура, масса, объём, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами — это алгебраические действия с числами.

2.2. Векторные величины

В е к т о р н а я в е л и ч и н а — это физическая величина, которая имеет:

1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);

2) направление;

3) единицу измерения.

Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.

Векторная величина обозначается буквой и стрелкой над этой буквой. Например:

— вектор скорости обозначается символом ,

— вектор ускорения обозначается символом ,

— вектор силы обозначается символом .

Модуль вектора обозначается так:

½ ½ или υ — модуль вектора ,

½ ½ или а — модуль вектора ,

| | или — модуль вектора .

На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии (рис. 5). Модуль вектора равен длине отрезка в зáданном масштабе (рис. 6).

3. ДЕЙСТВИЯ С ВЕКТОРАМИ

Математические действия с векторными величинами — это действия векторной алгебры.

3.1. Сравнение векторов

Рассмотрим два вектора и (рис. 7).

Равные векторы. ( = ). Два вектора равны, если они имеют:

— равные модули,

— одинаковые направления.

Равнопротивоположные векторы. ( = - ). Два вектора равнопротивоположны, если они имеют:

— равные модули,

— противоположные направления.

3.2. Сложение векторов

Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Пусть заданы два вектора и (рис. 8).

Найдём сумму этих векторов

.

Векторы и — это составляющие векторы, вектор — это результи­рующий вектор.

Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

1. Нарисуем вектор .

2. Нарисуем вектор так, чтобы его начало совпадало с началом вектора ; угол между векторами равен a (альфа).

3. Через конец вектора проведём
прямую линию, параллельную вектору .

4. Через конец вектора проведём

прямую линию, параллельную вектору . Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма — составляющие векторы и .

5. Проведем диагональ параллело­грамма из общей точки начала вектора и начала вектора .

6. Модуль результирующего вектора
равен длине диагонали параллелограмма
и определяется по формуле

начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направ­ление вектора показано на рисунке).

Правило треугольника для сложения
двух векторов (рис. 9):

1. Нарисуем составляющие векторы
и так, что начало вектора совпадает
с концом вектора . При этом угол меж­ду сторонами треугольника равен b (бета).

2. Результирующий вектор — это вектор, начало которого совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора .

Модуль результирующего вектора на­ходим по формуле

=

3.3. Вычитание векторов

Пусть заданы два вектора и ;угол между векторами равен a (альфа) (рис. 10, а). Найти вектор

. В этом выражении

вектор —вектор разности;

вектор — уменьшаемый вектор;

вектор — вычитаемый вектор.

Модуль вектора разности определяется по формуле

Найти разность вектора и вектора — это то же самое, что найти сумму вектора и вектора (- ) противоположного вектору :

Мы можем найти (изобразить) вектор раз­ности геометрически по правилу паралле­лограмма или по правилу треугольника (рис. 10).

Правило параллелограмма. Стороны параллелограмма — вектор и век­тор (- ); диагональ параллелограмма — вектор разности (рис. 10, б).

Правило треугольника.

Вариант 1. Если начало уменьшаемого вектора (вектора ) и начало вычитаемого вектора (вектор ) находятся в одной точке (совпадают), то вектор разности направлен из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого вектора (рис. 10, в)

Вариант 2. Вектор разности соединяет начало вектора и конец вектopa (- ) (начало вектора (- ) совпадает с концом вектора ) (рис. 10, г).

3.4. Умножение вектора на скаляр

Пусть заданы вектор и скаляр n. Найдём произведение вектора и скаля­ра n.

В результате умножения вектора на

скаляр мы получаем новый вектор :

= n · (рис. 11).

Направление вектора такое же, как направление вектора при n > 0.

Направление вектора противополож­но направлению вектора при n < 0.

Модуль вектора в n раз больше модуля вектора , если n >1.

3.5. Разложение вектора на составляющие

Разложить вектор на составляющие векторы по двум зáданным направле­ниям — это значит найти два вектора и :

— направления которых совпадают c зáданными направлениями;

— сумма которых равна вектору .

Геометрически разложить вектор на составляющие векторы — это значит построить параллелограмм по зáданной диагонали и зáданным направлениям сторон.

Найдём составляющие вектора по зáданным направлениям АВ и CD. (рис. 12):

1. Через начало и конец вектора проводим прямые линии, параллельные одному из зáданных направлений (АВ).

2. Через начало и конец вектора проводим прямые линии, параллельные второ- му зáданному направлению (CD).

Мы построили парал- лелограмм.

3. Зáданный вектор направлен по диагонали параллелограмма, построенного на искомых составляющих векторах и : Начала векторов , , на­ходятся в одной точке.

3.6. Проекция вектора на оси координат

П р о е к ц и я в е к т о р а н а о с ь — это скалярная величина, равная произведению модуля вектора на косинус угла между направлением вектора и положительным направлением оси (рис. 13, а):

— это вектор;

c_х — это проекция вектора на ось ОХ;

c _у — это проекция вектора на ось ОУ;

a — это угол между вектором и осью ОХ;

b — это угол между вектором и осью OУ

Так как

и

(рис.13, а), то

и

На рис.13, б:

c_х — это графическое изображение проекции вектора на ось OX;

c _у — это графическое изображение проекции вектора на ось OУ

Найдём проекции вектора на оси координат 0Х и 0У в прямоугольной (де­картовой) системе координат (рис. 14, а, б, в, г) методом разложения вектора на составляющие:

1. Разложим вектор на два составляющих вектора и ;

— составляющий вектор по оси ОХ;

— составляющий вектор по оси ОУ.

2. Проекция вектора на ось ОХ равна модулю составляющего вектора со знаком «плюс» или «минус»:

c_х >0, если (рис. 14, а; рис. 14, г);

c_х < 0, если (рис. 14, б; рис. 14, в).

3. Проекция вектора на ось ОУ равна модулю составляющего вектора со знаком «плюс» или «минус»:

c_у >0, если (рис. 14, а; рис. 14, в)

с_у < 0, если (рис. 14, б; рис. 14, г)

Рассмотрим частные случаи

а б а б

Рис. 15 Рис. 16

Так как вектор и (рис. 15, а), то c_у = +с и c_х = 0

Так как вектор и (рис. 15, б), то c_у = - с и c_х = 0

Так как вектор и (рис. 16, а), то c_х = +с и c_у = 0

Так как вектор и (рис. 16, б), то c_х = - с и c_у = 0

Можно решить обратную задачу: если мы знаем проекции вектора, то

мы можем найти сам вектор, т. е. найти модуль вектора и направление

вектора (рис. 17).

Модуль вектора

Направление вектора определяют углы a и b:

Или из рис. 17 следует:

.

Зачем нам нужно знать проекции вектора? Так как проекции векторов на оси координат — это скалярные величины, мы можем заменить любое векторное ра­венство (уравнение) системой скалярных равенств (уравнений). При этом геомет­рические действия с векторами мы заме­няем алгебраическими действиями с про­екциями векторов.

!!! 3апомните правила: Проекция результирующего вектора (вектора суммы) на данную ось равна алгебраической сумме проекций составляющих (слагаемых) векторов на эту же ось: ; ;   ; ;   Проекция вектора разности на данную ось равна разности проекций уменьшаемого и вычитаемого векторов на эту же ось.   ; ;

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. Какие векторные величины вы знаете?

2. Какие скалярные величины вы знаете?

3. В каком случае модуль результирующего вектора равен:

а) сумме модулей составляющих векторов?

б) разности модулей составляющих векторов?

4. Можно ли сказать, что , если:

,

, ?

5. В каком случае проекция вектора на ось координат:

а) положительная величина? б) отри­цательная величина?

в) равна нулю? г) равна модулю вектора со знаком «+»?

д) равна модулю вектора со знаком « - »?

МЕХАНИКА

Механика изучает механическое дви­жение.

М е х а н и ч е с к о е д в и ж е н и е — это процесс изменения положения тела относи­тельно другого тела, которое мы условно считаем неподвижным и называем телом отсчёта.

Ⅰ. КИНЕМАТИКА

К и н е м a т и к а — это часть механи­ки, которая изучает механическое движе­ние, но не учитывает причины, вызывающие это движение.

Задача кинематики ¾ ввести физические величины, которые характеризуют механическое движение и установить соотношения между ними.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ КИНЕМАТИКИ

Мы изучаем движение материальной точки.

1.1. Материальная точка

М а т е р и а л ь н а я т о ч к а — это физическое тело, форму и размеры кото­рого мы можем не учитывать в данной задаче.

Например: Земля движется вокруг Солнца. Размеры Солнца и Земли мень­ше, чем расстояние между Солнцем и Землёй. В этом случае мы можем счи­тать, что Солнце и Земля — материаль­ные точки.

1.2 . Траектория

Т р а е к т о р и я — это линия, которую описывает материальная точка при дви­жении (рис. 18).

а б

Рис. 18

Эта траектория (рис. 18, а) — кривая линия. Движение материальной точки к р и в о л и н е й н о е.

Эта траектория (рис. 18, б) — прямая линия. Движение материальной точки п р я м о л и н е й н о е.

1.3. Путь

П у т ь — это скалярная, всегда положительная физическая величина, которая равна длине траектории. Путь обозначается буквой S (читаем «эс»).

Путь измеряется в единицах длины.

Единица пути в СИ: [S] = 1 м.

Единица пути в системе СГС: [S] = 1 см.

Внесистемная единица пути: [S] = 1 км.

1.4. Время

Время — скалярная физическая ве­личина. Момент времени обозначается символом t.

Интервал времени — это разность между двумя моментами времени.

Интервал времени обозначается сим­волом Δt (читаем «дельта тэ»):

Δt = t– t₀,

где t — это любой момент времени,

t₀ — это начальный момент времени.

Единица времени в СИ и в системе СГС [t] = l с.

1.5. Тело отсчёта

Т е л о о т с ч ё т а — это тело, относи­тельно которого мы рассматриваем дви­жение данного тела.

По дороге движется автомобиль, в котором находится человек (рис. 19).

В о п р о с: движется или не движется человек?

О т в е т:

— человек движется относительно дерева (дерево — это тело отсчёта);

— человек не движется (находится в покое) относительно автомобиля (автомобиль — это другое тело отсчёта).

Мы видим, что человек движется от­носительно одного тела отсчёта (дерева) и не движется относительно другого те­ла отсчёта (автомобиля).

С д е л а е м в ы в о д: движение и по­кой — относительные состояния.

1.6. Система координат

Мы определяем положение матери­альной точки её координатами в выбранной нами с и с т е м е к о о р д и н а т (рис. 20). Точка О — это начало коорди­нат.

Положение точки на прямой линии определяет одна координата (см. рис. 20, а).

Положение точки на плоскости опре­деляют две координаты (см. рис. 20, б).

Положение точки в пространстве оп­ределяют три координаты (см. рис. 20, в).

1.7. Система отсчёта

Мы изучаем движение тела в системе отсчёта (рис. 21).

Система отсчёта — это тело отсчёта + система координат, связанная с телом отсчёта + секундо­мер.

Тело отсчёта нужно, чтобы опреде­лить, движется данное тело или находит­ся в покое в данной системе отсчёта.

Система координат нужна для опре­деления положения тела относительно тела отсчёта.

Секундомер (часы) — это прибор для измерения времени.

1.8. Радиус-вектор

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: