Операции с массивами данных

Входной массив P, соответствующий TS моментам времени, может быть представлен в виде массива ячеек Pseq, каждая из которых содержит данные для фиксированного момента времени (сечение по времени):

Pseq = { [p₁(1), p₂(1), …, p_Q(1)]
[p₁(2), p₂(2), …, p_Q(2)]
………
[p₁(TS), p₂(TS), …, p_Q(TS)] }.

Этот массив имеет TS ячеек, каждая из которых содержит числовой массив размера R´Q.

Такое описание входного массива ячеек соответствует последовательному представлению наблюдаемых данных во времени.

Если сформировать временные последовательности, то входной массив Р можно описать иначе. Тогда можно говорить о том, что на вход сети подается R реализаций из интервала времени [1 TS], которые могут быть описаны следующим числовым массивом Pcon:

Pcon = [ [p₁(1), p₁(2), …, p₁(TS)];
[p₂(1), p₂(2), …, p₂(TS)];
……. ;
[p_Q(1), p_Q(2), …, p_Q(TS)] ].

Представление входов как числового массива реализаций в формате double соответствует групповому представлению данных.

Синтаксис:

M = cell2mat(C)

Описание:

Функция M = cell2mat(C) преобразует массив числовых ячеек C = {M11 M12 ... ; M21 M22 ... ; ...} в числовой массив M = [M11 M12 ...; M21 M22 ... ; ...].

Пример:

С = {[1 2] [3]; [4 5; 6 7] [8; 9]};

cellplot(С) % Рис. 11.63

Рис. 11.63

M = cell2mat(С)

M =

1 2 3

4 5 8

6 7 9

Сопутствующие функции: MAT2CELL.

Синтаксис:

P = combvec(P1, P2, …)

Описание:

Функция P = combvec(P1, P2, …) объединяет выборки разных размеров в единую выборку по следующему правилу. Процедура выполняется рекуррентно так, что на каждом шаге объединяются только 2 выборки. Рассмотрим первый шаг, когда объединяются массивы P1 размера m1´n1 и P2 размера m2´n2. Тогда образуется массив вида

P = .

Этот массив имеет m1+m2 строк и n1´n2 столбцов. На следующем шаге массив Р принимается за Р1, а массив Р3 – за массив Р2 и процедура повторяется.

Пример:

Рассмотрим следующие 2 выборки Р1 и Р2 и рассчитаем объединенную выборку Р:

P1 = [1 2 3;

4 5 6];

P2 = [7 8;

9 10];

P = combvec(P1,P2)

P =

1 2 3 1 2 3

4 5 6 4 5 6

7 7 7 8 8 8

9 9 9 10 10 10

Добавим выборку Р3:

P3 = [4 5 6];

P = combvec(P,P3)

P =

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6

7 7 7 8 8 8 7 7 7 8 8 8 7 7 7 8 8 8

9 9 9 10 10 10 9 9 9 10 10 10 9 9 9 10 10 10

4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6

Тот же самый результат будет получен, если применить оператор P = combvec(P1,P2,P3).

Синтаксис:

Описание:

Функция S = con2seq(P) преобразует числовой массив P размера Q´TS, соответствующий групповому представлению данных, в массив ячеек S размера 1´TS, содержащих числовые массивы размера Q´1 и соответствующий последовательному представлению данных.

Функция S = con2seq(P, TS) преобразует массив ячеек P размера Q´m*TS, соответствующий групповому представлению данных, в массив ячеек S размера Q´TS, соответствующий последовательному представлению. При этом каждая ячейка содержит числовой массив размера 1´m.

Функция P = seq2con(S) преобразует массив ячеек S размера Q´TS, содержащих числовые массивы размера R´m, в массив ячеек Р размера Q´1. При этом каждая ячейка содержит числовой массив размера R´m*TS.

Пример:

Преобразуем числовой массив P размера 2´3, соответствующий групповому представлению данных, в массив ячеек S размера 1´3, содержащих числовые массивы размера 2´1, соответствующий последовательному представлению данных:

P = [1 4 2;

2 5 3]

S = con2seq(P)

p2 = [2´1 double] [2´1 double] [2´1 double]

Преобразуем массив ячеек P размера Q´1, содержащих массивы размера R´m*TS, который соответствует структуре группового представления, в массив ячеек S размера Q´TS, содержащих массивы размера R´m, который соответствует структуре последовательного представления данных:

P = { [1 2; 1 2];

[3 4; 3 4];

[5 6; 5 6] };

S = con2seq(P,2)

S =

[2´1 double] [2´1 double]

[2´1 double] [2´1 double]

[2´1 double] [2´1 double]

Этому массиву соответствует следующее описание:

cell2mat(S), cellplot(S)

ans = 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6

Преобразуем массив ячеек S размера Q´TS, содержащих числовые массивы размера R´m, в массив ячеек Р размера Q´1. При этом каждая ячейка содержит числовой массив размера R´m*TS:

S = {[1; 1] [5; 4] [1; 2];

[3; 9] [4; 1] [9; 8]}

P = seq2con(S)

S =

[2´1 double] [2´1 double] [2´1 double]

[2´1 double] [2´1 double] [2´1 double]

P =

[2´3 double]

[2´3 double]

Сформируем числовой массив P, соответствующий групповому представлению:

P = cell2mat(P)

P =

1 5 1

1 4 2

3 4 9

9 1 8

Сопутствующие функции: CONCUR.

Синтаксис:

B = concur(b, q)

Описание:

Функция B = concur(b, q) преобразует вектор смещения b размера S´1 или массив ячеек размера Nl´1, содержащий векторы смещения для Nl слоев сети, в массив размера S´q или в массив ячеек размера Nl´1, содержащий числовые массивы размера S´q.

Примеры:

Функция concur создает 3 копии вектора смещения для данного слоя нейронной сети:

b = [1; 3; 2; –1];

B = concur(b,3)

ans =

1 1 1

3 3 3

2 2 2

–1 –1 –1

Двухслойная нейронная сеть имеет 2 вектора смещения, которые для применения функции concur необходимо объединить в вектор ячеек:

b1 = [1; 3; 2; –1];

b2 = [3; 2; –1];

b = {b1; b2}

B = concur(b,3)

b =

[4´1 double]

[3´1 double]

B =

[4´3 double]

[3´3 double]

Применение функции:

Следующий оператор вычисляет взвешенный вход для слоя с функцией накопления netsum, двумя векторами весов и одним вектором смещения:

n = netsum(z1, z2, b)

Это соотношение реализуется, если векторы z1, z2 и имеют одинаковые размеры,
например S´q. Однако если сеть моделируется с помощью функций sim, adapt или train как отклик на q групп векторов, то массивы z1 и z2 должны иметь размер S´q. Прежде чем объединить вектор смещения b с массивами z1 и z2, следует сделать q его копий:

n = netsum(z1,z2,concur(b,q))

Сопутствующие функции: NETSUM, NETPROD, SIM, SEQ2CON, CON2SEQ.

Синтаксис:

vec = ind2vec(ind)

ind = vec2ind(vec)

Описание:

Функция vec = ind2vec(ind) преобразует вектор индексов классов в матрицу связности с единицами в каждом столбце, расположенными в строке, соответствующей значению индекса. Матрица связности определена в классе разреженных матриц.

Функция ind = vec2ind(vec) преобразует матрицу связности в вектор индексов классов так, что индекс класса соответствует номеру строки.

Примеры:

Преобразовать вектор индексов классов в матрицу связности.

ind = [1 3 2 3], vec = ind2vec(ind), vec = full(vec)

ind = 1 3 2 3

Преобразовать матрицу связности в вектор индексов классов.

vec = [1 0 0 0;

0 0 1 0;

0 1 0 1];

ind = vec2ind(vec)

ind = 1 3 2 3

Синтаксис:

C = mat2cell(M, mrow, ncol)

Описание:

Функция C = mat2cell(M, mrow, ncol) преобразует числовой массив M размера row´col в массив ячеек, содержащих блоки, разбиение на которые задается векторами mrow и ncol. При этом должно соблюдаться условие: sum(mrow) = row, sum(ncol) = col.

Пример:

Преобразовать числовой массив М размера 3´4 в массив ячеек с разбиением
mrow = [2 1], ncol = [1 2 1].

M = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];

C = mat2cell(M,[2 1],[1 2 1])

C =

[2´1 double] [2´2 double] [2´1 double]

[ 9] [1´2 double] [ 12]

[C{1,:}; C{2,:}]

ans =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

Сопутствующие функции: CELL2MAT.

Синтаксис:

pr = minmax(P)

Описание:

Функция pr = minmax(P) вычисляет минимальные и максимальные значения элементов массива P векторов входа размера R´Q и возвращает массив pr размера R´2 минимальных и максимальных значений строк массива P.

Примеры:

P = [0 1 2; –1 –2 –0.5];

pr = minmax(P)

pr =

0 2.0000

–2.0000 –0.5000

Синтаксис:

Mr = normr(M)

Mc = normc(M)

Описание:

Функция Mr = normr(M) нормирует длины строк матрицы M к 1.

Функция Mc = normc(M) нормирует длины столбцов матрицы M к 1.

Примеры:

Нормировать матрицу М по строкам и столбцам.

M = [1 2;

3 4];

normr(M)

ans =

0.4472 0.8944

0.6000 0.8000

normc(M)

ans =

0.3162 0.4472

0.9487 0.8944

Анализируя результаты, нетрудно убедиться, что нормированные первая строка
и второй столбец одинаковы, поскольку они коллинеарны.

Сопутствующие функции: PNORMC.

Синтаксис:

pM = pnormc(M,r)

Описание:

Функция pM = pnormc(M, r) нормирует столбцы до заданной длины r, добавляя дополнительную строку к исходной матрице. Такая операция определена как псевдонормировка матрицы. Необходимо соблюдать условие, чтобы длина столбцов исходной матрицы не превышала r.

При вызове функции с одним входным аргументом в форме pM = pnormc(M) по умолчанию принимается, что r равно 1.

Пример:

M = [0.1 0.6;

0.3 0.1];

pM = pnormc(M)

pM =

0.1000 0.6000

0.3000 0.1000

0.9487 0.7937

Сопутствующие функции: NORMC, NORMR.

Синтаксис:

qP = quant(P, q)

Описание:

Функция qP = quant(P, q) округляет элементы массива Р до ближайшего значения, кратного базису округления q.

Пример:

Округлим элементы массива Р с точностью до 0.1:

P = [1.333 4.756 –3.897];

qP = quant(P,0.1)

qP = 1.3000 4.8000 –3.9000

Синтаксис:

s = sumsqr(M)

Описание:

Функция s = sumsqr(M) вычисляет сумму квадратов всех элементов массива M.

Пример:

M = [ 1 2 3;

4 5 6];

s = sumsqr(M)

s = 91

Графические утилиты

Синтаксис:

plotv(P, LineStyle)

Описание:

Функция plotv(P, LineStyle) строит векторы столбцов массива входа Р размера R´Q; строковая переменная LineStyle позволяет задать тип линии согласно следующей таблице.

Число строк R массива Р должно быть не меньше чем 2; при значениях R, больших, чем 2, для построения графика используются только первые 2 строки массива Р.

Пример:

P = [–0.4 0.7 0.2;

–0.5 0.1 0.5];

plotv(P,'–'); % Рис.11.64

Результат построения представлен на рис. 11.64.

Рис. 11.64

Сопутствующие функции: PLOTVEC.

Синтаксис:

plotvec(P,color,Marker)

plotvec(P)

hh = plotvec(...)

Описание:

Функция plotvec(P, color, Marker) отображает векторы столбцов массива входа Р размера R´Q в виде маркеров, цвет каждого из которых задается элементами вектор-строки color; строковая переменная Marker позволяет задать тип маркера согласно следующей таблице.

Число строк R массива Р должно быть не меньше чем 2; для отображения маркеров используются первые 2 или 3 строки массива Р. Графики строятся либо в двумерном,
либо в трехмерном пространстве соответственно.

Функция plotvec(P) использует тип маркера по умолчанию, а элементы вектор-строки color соответствуют номеру столбца массива Р.

Функция hh = plotvec(...) возвращает вектор дескрипторов для всех маркеров.

Пример:

P =[ 0.1000 1.0000 0.5000 0.7000

–1.0000 2.0000 0.5000 0.1000

1.0000 0.1000 0.7000 0.5000];

t = minmax(P)';

axis(t(:)')

c = [1 2 3 4];

plotvec(P,c,’o’) % Рис.11.65

Результат представлен на рис. 11.65.

Рис. 11.65

Сопутствующие функции: PLOTV.

Синтаксис:

plotpv(P,T)

plotpv(P,T,v)

Описание:

Функция plotpv(P, T) отображает векторы столбцов массива входа Р размера R´Q
и массива целей размера S´Q в виде маркеров различного типа. Число строк этих массивов R и S должно быть не более трех.

Функция plotpv(P, T, v) позволяет задать пределы построения графика:

· для двумерных векторов в виде вектора [x_min x_max y_min y_max];

· для трехмерных векторов в виде вектора [x_min x_max y_min y_max z_min z_max].

Пример:

Определим выходы и цели персептрона:

P = [0 0 1 1;

0 1 0 1;

1 0 0 1];

T = [0 0 0 1];

plotpv(P,T) % Рис.11.66

Результат представлен на рис. 11.66.

Рис. 11.66

Сопутствующие функции: PLOTPC.

Синтаксис:

plotpc(W,b)

plotpc(W,b,hh)

h = plotpc(…)

Описание:

Функция plotpc(W, b) строит разделяющую линию или плоскость, если заданы матрица весов W размера S´R и вектор смещений размера S´1, причем значение R должно быть не более трех. Разделяющая линия или плоскость строятся в пространстве векторов входа, координатные оси которого предварительно формируются с помощью функции plotpv.

Функция plotpc(W, b, hh) иcпользует вектор hh дескрипторов графических объектов Line последних построенных линий и удаляет их перед тем, как построить новую разделяющую линию или плоскость.

Функция h = plotpc(...) возвращает вектор дескрипторов вновь созданных графических объектов Line.

Примеры:

Определим векторы входов и целей и отобразим их в двумерном пространстве входов:

P = [0 0 1 1;

0 1 0 1];

T = [0 0 0 1];

plotpv(P,T)

Создадим персептрон со входами P, зададим произвольные значения весам и смещениям и построим разделяющую линию в пространстве входов:

net = newp(minmax(P),1);

net.iw{1,1} = [–1.2 –1];

net.b{1} = 1.3;

plotpc(net.iw{1,1},net.b{1}) % Рис.11.67

На рис. 11.67 построено начальное положение разделяющей линии и требуется выполнить процедуру настройки параметров персептрона, чтобы правильно классифицировать векторы входа.

Рис. 11.67

Перейдем к построению разделяющей плоскости в трехмерном пространстве:

P = [0 0 1 1;

0 1 0 1;

1 0 0 1];

T = [0 0 0 1];

plotpv(P,T)

Следующие функции создают персептрон со входами, соответствующими значениям вектора P, назначают значения его весам и смещениям и строят разделяющую плоскость:

net = newp(minmax(P),1);

net.iw{1,1} = [–1.2 –1 –0.5];

net.b{1} = 1.3;

plotpc(net.iw{1,1},net.b{1}) % Рис.11.68

Результат представлен на рис. 11.68.

Рис. 11.68

Анализ рис. 11.68 позволяет сделать вывод, что векторы входов и цели в начальном состоянии находятся по разные стороны от плоскости.

Сопутствующие функции: PLOTPV.

Синтаксис:

hintonw(W,maxw,minw)

hintonw(W)

Описание:

Функция hintonw(W, maxw, minw) отображает значения элементов матрицы весов W размера S´R в виде диаграммы Хинтона; при этом аргумент maxw соответствует максимальному, а minw – минимальному элементу весовой матрицы. Диаграмма Хинтона – это прямоугольная сетка, в узлах которой изображаются квадраты, площадь которых пропорциональна значению соответствующего веса; цвет квадрата соответствует знаку веса: красный (темный) для отрицательных и зеленый (светлый) для положительных весов.

Функция hintonw(W) использует по умолчанию для аргумента maxw значение max(max(abs(W))), а для аргумента minw значение maxw/100.

Пример:

Зададим случайную матрицу весов и построим для нее диаграмму Хинтона (рис. 11.69), используя значения дополнительных аргументов по умолчанию:

W = rands(4,5)

W =

0.9003 0.7826 0.6428 0.8436 0.8709

–0.5377 0.5242 –0.1106 0.4764 0.8338

0.2137 –0.0871 0.2309 –0.6475 –0.1795

–0.0280 –0.9630 0.5839 –0.1886 0.7873

hintonw(W) % Рис.11.69

Рис. 11.69

Сопутствующие функции: HINTONWB.

Синтаксис:

hintonwb(W,b,maxw,minw)

hintonwb(W,b)

Описание:

Функция hintonw(W, b, maxw, minw) отображает значения элементов матрицы весов W размера S´R и вектора смещений размера S´1 в виде диаграммы Хинтона; при этом аргумент maxw соответствует максимальному, а minw – минимальному элементу весовой матрицы. Элементы вектора смещений показаны в левой части диаграммы.

Функция hintonw(W, b) использует по умолчанию для аргумента maxw значение max(max(abs(W))), а для аргумента minw значение maxw/100.

Пример:

Зададим случайные матрицу весов и вектор смещений и построим для них диаграмму Хинтона (рис. 11.70), используя значения дополнительных аргументов по умолчанию:

W = rands(4,5);

b = rands(4,1);

hintonwb(W,b) % Рис.11.70

Рис. 11.70

Сопутствующие функции: HINTONW.

Синтаксис:

plotperf(tr,goal,name,epoch)

plotperf(tr)

Описание:

Функция plotperf(TR, goal, name, epoch) предназначена для построения графиков критерия качества обучения, предельной точности и графиков точности обучения с учетом контрольного и тестового подмножеств. Функция имеет следующие входные аргументы:

TR – массив записей с характеристиками обучения, возвращаемый функцией train;

goal – предельная точность, по умолчанию NaN;

name – имя обучающей функции, по умолчанию ' ';

epoch – число циклов обучения.

Пример:

Зададим 8 значений вектора входа P, соответствующий им вектор целей T, а также контрольное подмножество в виде векторов VV.P и VV.T:

P = 1:8; T = sin(P); VV.P = P; VV.T = T+rand(1,8)*0.1;

Создадим и обучим двухслойную сеть прямой передачи с четырьмя нейронами в первом слое с функцией активации tansig и одним нейроном во втором слое также с функцией активации tansig:

net = newff(minmax(P),[4 1],{'tansig','tansig'});

[net,tr] = train(net,P,T,[],[],VV);

В процессе выполнения процедуры train для построения графика точности обучения также применяется функция plotperf, и во многих случаях этого бывает достаточно для оценки процедуры обучения.

Однако функция plotperf позволяет оформить графики результатов обучения и по завершении этой процедуры, используя дополнительные аргументы.

Например, выполняя обучение с предельной точностью, заданной по умолчанию,
на заключительном графике можно указать требуемую точность и оценить длительность обучения (рис. 11.71):

plotperf(tr, 0.005) % Рис.11.71

Рис. 11.71

Для достижения требуемой точности обучения, равной 0.005, требуется не более
10 циклов.

Сопутствующие функции: TRAIN.

Синтаксис:

ES = errsurf(p,t,wv,bv,f)

plotes(wv,bv,ES,v)

Описание:

Функция ES = errsurf(p, t, wv, bv, f) вычисляет массив ES, описывающий поверхность ошибки для нейрона с одним вектором входа p размера 1´Q, одним вектором целей t размера 1´Q; также должны быть заданы векторы весов wv и смещений b и функция активации нейрона f.

Функция plotes(wv, bv, ES, v) строит график поверхности ошибок и линий уровня для нейрона в зависимости от весов wv и смещений b, если задан массив ES, вычисленный
с помощью функции errsurf. Для удобства изображения поверхности в трехмерном пространстве можно изменять значение вектора v, который задает направление угла зрения, по умолчанию вектор v равен [–37.5, 30].

Пример:

p = [3 2];

t = [0.4 0.8];

wv = –4:0.4:4; bv = wv;

ES = errsurf(p,t,wv,bv,'logsig');

plotes(wv,bv,es,[60 30]) % Рис.11.72

Результат построения представлен на рис. 11.72.

Рис. 11.72

Сопутствующие функции: PLOTEP.

Синтаксис:

h = plotep(w,b,e)

h = plotep(w,b,e,h)

Описание:

Функция h = plotep(w, b, e) строит изображающую точку на графиках поверхности ошибок и линий уровня, построенных с помощью функции plotes.

Входные аргументы:

w – текущий вектор весов;

b – текущий вектор смещений;

e – текущая ошибка.

Выходные аргументы:

h – дескриптор, содержащий информацию для построения изображающей точки.

Функция h = plotep(w, b, e, h) – это рекуррентная форма вышеописанной функции,
которая позволяет построить траекторию движения изображающей точки.

Применение функции:

Возможность применения функции plotep для построения траектории обучения в пространстве настраиваемых параметров поясняется нижеприведенным script-файлом, который описывает сценарий построения такой траектории. Читатель может реализовать этот сценарий на своем компьютере. Авторы предполагают разместить наиболее интересные примеры расчета нейронных сетей в виде М-файлов на сайте www.mathworks.ru. Данный сценарий обязательно будет включен в число этих М-файлов.

Рис. 11.73

На рис. 11.73 показан результат выполнения сценария для построения траектории обучения в пространстве настраиваемых параметров. Траектории обучения наглядно видны на графиках линий уровня.

Сопутствующие функции: ERRSURF, PLOTES.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: