Сделай Сам Свою Работу на 5

СИЛА ДАВЛЕНИЯ В ЖИДКОСТИ. ДАВЛЕНИЕ

 

Гидростатика изучает жидкости, кото­рые находят- ся в состоянии равновесия.

Жидкости имеют особые механические свойства:

малая сжимаемость (жидкость практически сохраняет свой объём даже при больших внешних силах давления),

— в земных условиях жидкость принимает форму того сосуда, в котором она находится.

В жидкости действуют силы упруго­сти, которые направлены перпендикуляр­но к любой твердой поверхности или гра­нице. Эти силы называются с и л а м и д а в л е н и я.

Силы давления распределяются по по­верхности, на которую они действуют (рис. 94).

Д а в л е н и е м называется физическая величина, равная отношению модуля си­лы давления к площади поверхности, на которую сила давления действует:

, (V.1)

где Р — давление,

Fдав. — сила давления,

S — площадь поверхности.

Единица давления в СИ — 1 паскаль:

[Р] = 1 Па = 1 Н/м2.

Единица давления в системе СГС — 1 дин/см2.

На практике часто используют вне­системные единицы давления:

— 1 миллиметр ртутного столба,

1 мм рт. cт. » 133 Па;

— 1 физическая атмосфера (обозна­чается 1 атм),

1 атм = 760 мм рт. ст.= 1,013× 105 Па;

— 1 техническая атмосфера (обозначается 1 ат),

1 ат = 1 кгс/см2 = 9,8×104 Па.

 

гидростатика hydrostatics hydrostatique hydrostática
несжимаемость incompressibility incompressibilité incompresibleción
текучесть fluidity fluidité fluidez
давление pressure pression presión
ртутный столб colomn of mercury colonnе de mercure mercurio columna
производить produce produire producir

 

 

2. ЗАКОН ПАСКАЛЯ

 

 

Если жидкость находится в равнове­сии и к повер- хности жидкости приложе­ны внешние силы, то выполняется закон Паскаля: давление, которое производят внеш­ние силы на поверхность жидкости, пере­даётся во все точки жидкости без изме­нения.

Рассмотрим гидравлическую машину, действие которой основано на законе Паскаля.

Гидравлическая машина состоит из двух цилинд- ров, которые соединены между собой (рис. 95). В цилиндрах под поршнями находится жидкость (масло). Площадь поршня в первом цилиндре — S1, площадь поршня во втором цилинд­ре — S2 (S1 < S2). Пусть на малый пор­шень 1 действует сила По закону Паскаля давление, которое создаёт эта сила жидкость передаёт без изменения в цилиндр 2:

P1 = P2.

Давление жидкости в цилиндре 2 можно выразить через силу F2, с которой жидкость действует на поршень 2, и площадь этого поршня S2:

 

.

 

 
 

 

 


Таким образом,

 

или

 

(V. 2)

 

Сила F2 больше силы F1 во столько раз, во сколько раз площадь поршня S2 больше площади поршня S1.

Если под действием силы F1 поршень 1 переме­щается на расстояние 1, то поршень 2 перемещается на расстояние2. Из усло­вия несжимаемости жидкости следует

V1 = V2 Þ S 1 × 1 = S2 × или

Подставляем это соотношение в формулу (V. 2) и находим, что F 1 × 1 = F 2 × , т. е. A 1 = A 2.

С д е л а е м в ы в о д: гидравлическая машина даёт выигрыш в силе, но не даёт выигрыша в работе.

Гидравлическая машина широко ис­пользуется в технике для получения и передачи на расстояние больших сил (гидравлический пресс, гидравлический домкрат, гидравлическая передача).

 


3. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

 

Г и д р о с т а т и ч е с к и м называется давление, которое создаёт сила тяжести, действующая на жидкости.

Пусть масса жидкости в сосуде (рис. 96) равна

т = rж × S × h, (V.3)

В'
В
h1
где rж — плотность жидкости;

h2
h — высота столба жидкости в со­суде;

S — площадь основания сосуда.

С
С'
h  
Сила гидростатического давления жидкости на дно сосуда, которая на­ходится в равновесии, равна Fдав. = mg, или Fдав. = rж × S × h × g.

Подставляя это значение силы давле­ния Fдав. в формулу (V.1), получим форму­лу гидростатического давления жидкости на дно сосуда

Рис. 96
Р = rж × g × h. (V.4)

Давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда, а зависит толь­ко от высоты поверхности жидкости над дном (т. е. от высоты столба жидкости).

По формуле (V.4) гидростатическое давление на лю­бом уровне жидкости (на любой го­ризонтальной поверхности) равно (см. рис. 96):

— на уровне ВВ' Þ Р ВВ` = rж × g × h1,

где h1 — высота поверхности жидкости в сосуде отно- сительно уровня ВВ' (т.е. глубина уровня жидкости ВВ');

— на уровне СС' Þ Р CC` = rж × g × h2,

где h2 — высота поверхности жидкости в сосуде отно- сительно уровня СС' (т.е. глубина уровня жидкости СС').

Гидростатическое давление в однород­ной жидкос- ти увеличивается пропорцио­нально глубине: РCC`> РBB`.

Из закона Паскаля и формулы (V.4) следует условие равновесия жидкости: давление на любом горизонтальном уровне жидкости, которая находится в равновесии, одинаково во всех точках на этом уровне.

 

Например (см. рис. 96):

РВ = Р В` так как hB = hB` = h1,

РС = РС`, так как hС = hС` = h2,

но РВРС и Р В` РС`;

 

 

— если на открытую поверхность жидкости действует внешнее давление (например,атмосферное давление Рат), то полное давление в любой точ­ке жидкости равно

 

Р = Рат + rж × g × h, (V.5)

 

где Рат — атмосферное давление;

rж×g × h — гидростатическое давление столба жид­кости

высотой h над уровнем, которому принадлежит данная точка.

 

 

4. СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ

 

 


С о о б щ а ю щ и м и с я с о с у д а м и называются два или несколько сосудов, которые соединяются друг с другом (рис. 97).

 

С в о б о д н о й п о в е р х н о с т ь ю жидкости называется поверхность жидко­сти, которая не соприкасается со стенка­ми сосуда.

 

Из закона Паскаля и формулы (V.4) следует, что свободная поверхность одно­родной жидкости (r1 = r2) в состоянии равновесия в сообщающихся сосу­дах устанавливается на одном горизонтальном

уровне (см. рис. 97).

 

 

Если в сообщающихся сосудах находятся несмешивающиеся жидкости с разными плотностями (r1 ¹ r2), то свободные поверхности жидкостей в разных сосудах могут находиться на разных

уровнях (см. рис. 98):

 

(V.6)

 

5. ЗАКОН АРХИМЕДА

Определим силу F¢, с которой тело рас­тягивает пружину, если:

— тело находится в воздухе (рис. 99, а).

— тело находится в жидкости (рис. 99, б).

В первом случае эта сила равна

F1¢ = mg. (V.7)

 

Во втором случае сила, с которой те­ло растягивает пружину, уменьшается:

F¢2 < F¢1

 
 

 

 


а б

 

С д е л а е м в ы в о д: на тело со сто­роны жидкости действует сила, направ­ленная вертикально вверх, которая вы­талкивает тело из жидкости. Эту силу на­зывают в ы т а л к и в а ю щ е й с и л о й или силой Архимеда (см. рис. 99, б).

Таким образом,

 

F¢2 = F¢1 - FA . (V.8)

 

Вычислим величину выталкивающей силы, с которой жидкость плотностью rж действует на тело (параллелепипед) вы­сотой Н и площадью основания S (рис. 100). Глубина погружения верхнего основания h, глубина погружения ниж­него основания h + H. На тело со всех сторон действуют силы давления. Силы давления на боковые поверхности парал­лелепипеда уравновешивают друг друга:

Fдав. 3 = Fдав. 4; Fдав. 5 = Fдав. 6.

Сила давления на нижнее основание больше, чем на верхнее основание

Fдав. 2 > Fдав. 1 [см. формулу (V.4)].

Таким образом, равнодействующая всех сил давления жидкости на твердое тело — выталкивающая сила — направ­лена вертикально вверх и равна

FА = Fдав. 2 - Fдав.1,

где

rж × g × h1× S + Рат × S = (Р1+ Рат)S = Fдав.,1

rж × g × ( h + Н) × S + Рат× S = (Р2 + Рат)S = Fдав.,2.

 

Тогда

FА = rж × g × Н × S,

где Н × S― объём жидкости, вытесненной телом (Vвыт.ж.).

 

 

 


 

 

Объём жидкости, вытесненной телом (Vвыт.ж.) равен:

―объёму тела, если всё тело нахо­дится в жидкости (рис. 101, а):

Vвыт.ж. = Vтела = V1 + V2;

— объёму той части тела, которая на­ходится в жидкости (рис. 101, б ).

Vвыт. ж. = V2.

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


а б

 

 

Поэтому

FА = rж × g × Vвыт.ж. = Рвыт. ж.. (V.9)

Формула (V.9) — это математическое выражение закона Архимеда:

На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая си­ла, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной те­лом.

Выталкивающая сила приложена в центре объёма жидкости, вытесненного телом.

 

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

 

1. В чём различие понятий: сила давления и давление?

2. Какое соотношение между единицами дав­ления?

3. Какой закон лежит в основе действия гидравлической машины?

4. Что является причиной гидростатического давления?

 

  Основные формулы гидростатики   Давление Закон Паскаля: формулы гидравлической машины   гидростатическое давление Р = rж × g × h Закон Архимеда: FА = rж. × g × Vвыт.ж. = Рвыт. ж.    

 

 

гидравлический hydraulic hydrolique hydráulica
поршень piston piston pistón
пресс press press prensa
глубина depth profondeur profundidad
выталкивающая сила up thrust force force de poussée fuerza de empuje
плавать float flotter flotar
плавание floation flottement natación
всплывать come to surface émerger subir a la superficie
тонуть sink s`enfoncer hundirse

 

 

VI. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

 

 

В природе часто встречается движе­ние, которое повторяется во времени. На­пример, движение точки колеса при рав­номерном вращении, движение точек натянутой струны, движение маятника ме­ханических часов (рис. 102). Это примеры периодического движения.

 

 


 

а б в

 

Рис. 102

 

Периодическим называется такое движение, отдельные этапы которого точно повторяются через определенный интер­вал времени.

Частный случай периодического движения — это колебательное движение. Такое движение может совершать тело или система тел, которые имеют положе­ние устойчивого равновесия.

К о л е б а т е л ь н о е д в и ж е н и е — это такое периодическое движение, при котором тело или система тел отклоняются от некоторого положе­ния равновесия то в одну, то в другую сторону.

 

Среди примеров, показанных на рис. 102, колебательное движение (или просто колебания) совершают натянутая струна и маятник часов (рис. 102, б, в).

Шарик на вогнутой поверхности так­же будет совершать колебательное движение относительно положения устойчи­вого равновесия, если в начальный момент он будет выведен из положения равновесия и предоставлен самому себе (см. рис. 88).

Колебания системы тел могут быть свободными и вынужденными.

С в о б о д н ы м и, или с о б с т в е н н ы м и, назы­ваются колебания системы тел, на кото­рую не действуют периодические внешние силы.

Свободные колебания совершают на­тянутая струна и шарик на вогнутой по­верхности, если их отклонить от положе­ния равновесия и предоставить самим се­бе.

В ы н у ж д е н н ы м и называются колеба­ния системы тел, на которую действует периодическая внешняя сила.

 

 

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

 

 

П е р и о д (обозначается Т) — это вре­мя одного полного колебания (одного цикла колебания). В системах единиц СИ и СГС период измеряется в секундах.

Ч а с т о т а (обозначается f ) — это ве­личина, обратная периоду и равная числу колебаний за одну секунду:

Единица измерения частоты колебаний в системах СИ и СГС называется герц:

[ f ] = 1 Гц = 1 с-1.

При частоте в один герц тело или система тел совершают одно колебание за одну секунду.

 

На практике часто используют единицы измерения частоты:

1 килогерц = 1 кГц = 103Гц,

1 мегагерц = 1 мГц = 106 Гц.

Если система тел совершает свобод­ные (собственные) колебания, то часто­та таких колебаний называется собствен­ной частотой.

Смещение (обозначается х) — это величина отклонения тела или системы тел от положения устойчивого равнове­сия. Наиболее часто смещение измеряет­ся в единицах длины:

в системе СИ [х] = 1 м,

в системе СГС [х] = 1 см.

Функция зависимости смещения от времени x (t) полностью описывает данное колебательное движение.

Рассмотрим наиболее простой вид ко­лебаний — гармонические колебания.

Г а р м о н и ч е с к и м и называются та­кие колебания, при которых смещение изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

 

х (t) = А × sin (wt + j0). (VI. 1)

 

В формуле (VI. 1) содержатся следующие характеристики гармонических колеба­ний.

А м п л и т у д а:

(обозначается А) — это величина максимального смещения; из­меряется в единицах длины.

Ц и к л и ч е с к а я ч а с т о т а:

(обозначает­ся w) — греческая буква «омега») — это величина, связанная с частотой и перио­дом соотношением

Единица измерения циклической часто­ты — радиан в секунду

 

 

Ф а з а к о л е б а н и я:

(обозначается j — греческая буква «фи»)

 

 

Н а ч а л ь н а я ф а з а:

(обозначается j0) — это фаза колебания в момент времени t = 0.

Если начальная фаза равна нулю j0 = 0, то в начальный момент времени t = 0 смещение тела равно нулю х = 0, т. е. тело находится в точке положения равновесия.

Фаза и начальная фаза измеряются в радианной мере угла.

Некоторые перечисленные характери­стики колебаний удобно показать на гра­фике зависимости смещения от фазы. Пусть у нас есть две системы тел, кото­рые совершают гармонические колебания с одинаковой амплитудой и частотой, но с разными начальными фазами: для пер­вой колебательной системы начальная фаза равна нулю:

х1 = х1(j) = А × sin wt,

a для второй системы начальная фаза от­лична от нуля

х2= х2(j)= А × sin (wt + j0).

Пусть в данном случае аргументом функ­ции смещения будет фаза первой колеба­тельной системы j = wt. На рис. 103 по­казаны графики этих двух колебаний — две синусоиды.

Рассмотрим, как параметры колеба­ний связаны с геометрическими характе­ристиками графиков на рис. 103.

 

 


Для колебательного движения х1(j), например в точке n, смещение х n равно длине отрезка ND, фаза j n равна длине отрезка фазовой оси ОD. Разность фаз между точками с одинаковым смеще­нием М и N, равная 2p, соответствует периоду колебания Т. Максимальное сме­щение равно амплитуде А.

На рис. 103 видно также, что синусои­да х1(j) начинается в точке х1= 0 (в точке положения равнове- сия) при j = 0, что соответствует начальному моменту времени t = 0. Синусоида х2(j) приходит в положение х = 0 только через некоторое время, которому соответ- ствует отрезок фазовой оси ОС. Длина этого отрезка по модулю равна начальной фазе: ОС = j0.

Если смещение точки при гармонических коле­баниях изменяется по закону сину­са (VI. 1), то скорость движения точки, которая совершает колебательное движение, изменяется по закону:

υх (t) = w× А × cos (wt + j0), (VI. 2)

а ускорение

ах (t) = - w2× А × sin (wt + j0). (VI. 3)

 

 

  !!! ЗАПОМНИТЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ:   х ― смещение А ― амплитуда Т ― период j = (wt + j0) ― фаза колебания f ― частотаj0 ― начальная фаза w ― циклическая частота

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. В чём различие периодического и колеба­тельного движений?

2. Что такое собственная частота колебаний?

3 Какими характеристиками полностью опре­деляется гармоническое колебание?

4. Что есть общего и различного в параметрах колебаний: а) смещение и амплитуда? б) ча­стота и циклическая частота? в) фаза и начальная фаза?

5. Как выразить фазу через период колеба­ний?

6. Как изменятся параметры гармонических колеба- ний, если уравнение (VI.1) записать не через синус, а через косинус?

 

 

колебания oscillations oscillations oscilaciónes
маятник pendulum pendule péndulo
шнур      
свободные (собственные) колебания free (natural) oscillations oscillations libres (propres) oscilaciónes libres
вынужденные колебания forced oscillations oscillations forcées oscilaciónes forzadas
параметр parameter paramètre parámetro
период period périod periodo
частота frequency fréquence frecuencia
амплитуда amplitude amplitude amplituda
гармонические колебания harmonic oscillations oscillations harmoniques oscilaciónes harmónicas
циклическая частота circular frequency fréquence cyclique frecuencia cíclica
фаза phase phase fase
радианная мера угла radian measure of angle mesure d`un angle en radiane medida en radianes del ángulo

 

 



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.