Сделай Сам Свою Работу на 5

РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ

 

Вблизи поверхности Земли существует одно- родное поле сил тяжести. Это зна­чит, что в любой точке пространства на тело массы т действует одинаковая сила , всегда направленная вертикаль- но вниз.

Рассмотрим равновесие системы абсо­лютно твёрдых тел в однородном поле сил тяжести. Пусть на невесомом и неде­формируемом горизонтальном стерж- не на расстояниях хi от точки О закреплены n грузов массами mi (рис. 85), i = 1, 2, ..., n.

На отдельные части системы тел (на каждое тело) действуют силы тяжести , направленные вертикально вниз.

 

Для того чтобы система тел находилась в равновесии, в некоторой точке с коор­динатой х должна быть опора.

 

Равнодействующую всех сил тяжести уравновешивает сила реакции опоры , которая направлена верти­кально вверх. Мы видим, что линии дей­ствия всех сил параллельны, т.е. на си­стему тел действуют параллельные силы.

Силы тяжести, действующие на от­дельные части тела или системы тел, — это частный случай парал- лельных сил.

Решая задачу о сложении параллель­ных сил, из формулы (IV.4а) находим модуль равнодействующей силы, равный модулю силы реакции опоры

: (IV.5)

Координату х точки, в которой прило­жена равнодействующая всех сил тяжести (и сила реакции опоры ), опре­деляем из формулы (IV.4б на с. 90)

 

 

где моменты сил вычислены относительно точки О; момент силы реакции опоры: , моменты сил тяжести: .

 

После подстановки в последнее уравнение значений моментов сил и ве­личины силы реакции опоры (IV.5) полу­чаем значение координаты точки прило­жения равнодействующей сил тяжести

х (IV.6)

Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на от­дельные части тела (или системы тел), называется ц е н т р о м т я ж е с т и т е л а (или системы тел).

В рассмотренном нами примере фор­мула (IV.6) определяет координату цент­ра тяжести системы тел, если известны масса и координаты точек при­ложения сил тяжести каждой части этой системы тел.

Центр тяжести однородных тел пра­вильной формы находится в их геометри­ческом центре (рис. 86):



— центр тяжести однородного стержня лежит на его середине;

— центр тяжести однородного куба или параллелепипеда лежит на пересече­нии его больших диагоналей;

— центр тяжести однородного цилинд­ра находится на середине оси его симмет­рии;

— центр тяжести однородного диска,
кольца, шара и сферы находится в их центре.

Если плоское тело имеет неправиль­ную форму, то найти положение его цент­ра тяжести можно с помощью опыта.

Подвесим тело на нити сначала в не­которой точке А (рис. 87, а). При этом линия действия силы натяжения нити , уравновешивающей силу тяжести , прой­дёт через центр тяжести С (через точку приложения силы ). Провёдем ли­нию АС на плоской поверхности тела. Теперь подвесим тело в какой-нибудь другой точке, например в точке В (рис. 87, б). Линия действия силы натя­жения нити опять пройдёт через точку приложения силы тяжести .

Проведём на плоской поверхности тела ли­нию ВС. Тогда центр тяжести С опреде­лится как точка пересечения линий ВС и АС. Можно проверить, что все линии, проведённые из точки подвеса тела вер­тикально вниз, пересекаются в центре тя­жести тела, т.е. в точке С.

 

однородное тело homogeneous body corps homogène cuerpo homógeno
геометрический центр geometric centre centre géométrique centro geométrico
пара сил force couple couple par
поле силы field of force champ de force campo de fuerza
правильная форма regular form forme régulière forma regular
кольцо ring anneau anillo

 

ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ

 

В статике абсолютно твёрдого тела различают три вида равновесия.

1. Рассмотрим шарик, который находится на вогнутой поверхности. В поло­жении, показанном на рис. 88, шарик на­ходится в равновесии: сила реакции опо­ры уравновешивает силу тяжести .

Если отклонить шарик от положения равновесия, то векторная сумма сил тя­жести и реакции опоры уже не равна ну­лю: возникает сила , которая стремится вернуть шарик в первоначаль­ное положение равновесия (в точку О).

Это пример устойчивого равновесия.

У с т о й ч и в ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого возникают силы или моменты сил, которые стремятся вернуть тело в положение равновесия.

Потенциальная энергия шарика в лю­бой точке вогнутой поверхности больше, чем потенциальная энергия в положении равновесия (в точке О). Например, в точ­ке А (рис. 88) потенциальная энергия больше, чем потенциальная энергия в точке О на величину Еп(А) - Еп(0) = mgh.

В положении устойчивого равновесия потенци- альная энергия тела имеет мини­мальное значение по сравнению с соседними положениями.

 

2. Шарик на выпуклой поверхности находится в положении равновесия в верхней точке (рис. 89), где сила тяжести уравновешена силой реакции опо­ры . Если отклонить шарик от точки О, то возникает сила , направлен­ная в сторону от положения равновесия.

Под действием силы шарик будет уда­ляться от точки О. Это пример неустой­чивого равновесия.

Н е у с т о й ч и в ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого возникают силы или моменты сил, которые стремятся увести тело ещё дальше от положения равновесия.

Потенциальная энергия шарика на вы­пуклой поверхности имеет наибольшее значение (максимум) в точке О. В любой другой точке потенциальная энергия ша­рика меньше. Например, в точке А (рис. 89) потенциальная энергия меньше, чем в точке О, на величину Еп(0) - Еп(А) = mgh.

В положении неустойчивого равнове­сия потен-циальная энергия тела имеет максимальное значение по сравнению с соседними положениями.

3. На горизонтальной поверхности силы, действующие на шарик, уравновешены в любой точке: (рис. 90). Если, например, сместить шарик из точки О в точку А, то равнодействующая сил
тяжести и реакции опоры по-прежнему равна нулю, т.е. в точке А шарик также находится в положении равновесия.

Это пример безразличного равнове­сия.

Б е з р а з л и ч н ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого тело остаётся в новом положении в равновесии.

Потенциальная энергия шарика во всех точках горизонтальной поверхности (рис. 90) одинакова.

В положениях безразличного равнове­сия потен- циальная энергия одинакова.

Иногда на практике приходится опре­делять вид равновесия тел различной формы в поле сил тяжести. Для этого нужно запомнить следующие правила:

1. Тело может находиться в положении устой- чивого равновесия, если точка приложения силы реакции опоры находится выше центра тяжести тела. При этом эти точки лежат на одной вертикали (рис. 91).

 

 

На рис. 91, б роль силы реакции опоры играет сила натяжения нити .

2. Когда точка приложения силы реакции опоры находится ниже центра тяжести, возможны два случая:

— если опора точечная (площадь поверхности опоры мала), то равновесие неустойчивое (рис. 92). При небольшом отклонении от положения равновесия момент сил и стремится увеличить от­клонение от начального положения;

— если опора неточечная (площадь поверх- ности опоры велика), то положение равновесия устой- чивое в том случае, когда линия действия силы тяжести АА' пересекает поверхность опоры тела
(рис. 93). В этом случае при небольшом отклонении тела от положения равновесия возникает момент сил и , кото­рый возвращает тело в первоначальное положение.

 
 

 

 


??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. Как изменяется положение центра тяжести тела, если тело вывести из положения: а) устой­чивого равновесия? б) неустойчивого равновесия?

2. Как изменяется потенциальная энергия те­ла, если изменить его положение при безразлич­ном равновесии?

 

 

устойчивое равновесие stable equilibrium équilibre stable equilibrio estable
неустойчивое равновесие unstable equilibrium équilibre instable equilibrio inestable
безразличное равновесие neutral equilibrium quilibre indifférent equilibrio indiferente
минимум minimum minimum mínimo
максимум maximum maximum máximo
сместить displace éсarter desplazar

 

Основные формулы статики   Момент силы M = F× d Общее условие равновесия: Координаты центра тяжести системы тел: ; ; Момент пары сил M = F×  

 

Ⅴ. ГИДРОСТАТИКА

 



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.