С резистором и конденсатором

Включим последовательно резистор и конденсатор в цепь переменного сину­соидального тока (рис.3.24).

Г – генератор;

рА – амперметр;

R – резистор;

С – конденсатор.

Составим расчётную схему цепи (рис.3.25).

Зададимся током в цепи

(3.80)

и найдём, каким должно быть в этом случае приложенное напряжение, для чего запишем уравнение электрического равновесия цепи по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

, , .

(3.81) (3.82) (3.83)

В соответствии с (3.22) и (3.52) получаем:

.

(3.84)

Подставляем значение тока (3.80) и получаем:

, где Urm = rIm, Ucm = xcIm.

(3.85) (3.86) (3.87)

Построим векторную диаграмму тока и напряжений этой цепи (рис.3.26).

Запишем мгновенное приложенное напряжение:

, т.к. yi = 0.

(3.88)

Таким образом, в данной цепи приложенное напряжение отстает от тока на угол сдвига фаз j или наоборот – ток опережает напряжение на угол сдвига фаз j.

Рассмотрим треугольник напряжений (рис.3.27).

Запишем выражения сторон треугольника:

, , ,

(3.89) (3.90) (3.91)

где r – активное сопротивление цепи, Ом;

x_c – емкостное сопротивление цепи, Ом;

– полное сопротивление цепи, Ом.

Разделив стороны треугольника напряжений на I_m, получим треугольник
со­противлений (рис.3.28).

Запишем полное сопротивление цепи:

.

(3.92)

Запишем закон Ома для максимальных и действующих значений тока и
на­пряжения из (3.91):

; .	(3.93) (3.94)

Умножим стороны треугольника сопротивлений на квадрат действующего
значения тока и получим треугольник мощностей (рис.3.29).

Запишем мощности:

P = rI2, Вт;	(3.95)
Qс= хсI2, вар;	(3.96)
S = I2, ва.	(3.97)

Коэффициент мощности как отношение активной мощности к полной:

.

(3.98)

Угол сдвига фаз по параметрам цепи может быть найден следующим образом:

.

(3.99)

Пример 3.10

К цепи, состоящей из последовательно соединённых резистора и конденсатора, подведено напряжение u = 141 sin (wt –30°) В.

Активное сопротивление цепи равно 8 Ом.

Реактивное сопротивление цепи равно 6 Ом.

Выполнить анализ цепи.

Решение.

1. Определяем полное сопротивление цепи по (3.92):

.

2. Определяем амплитуду тока по (3.93):

.

3. Определяем угол сдвига фаз цепи по (3.99):

.

4. Определяем начальную фазу тока:

y_i = y_u + j = –30 + 37 = 7°.

5. Записываем мгновенный ток:

i = 14,1 sin (wt +7°) А.

6. Определяем амплитуду напряжения на активном сопротивлении по (3.89):

U_rm = 8×14,1 = 112,8 В.

7. Определяем начальную фазу напряжения на активном сопротивлении:

y_ur = y_i= 7°.

8. Записываем мгновенное напряжение на активном сопротивлении:

u_r = 112,8 sin (wt +7°) В.

9. Определяем амплитуду напряжения на емкостном сопротивлении по (3.90):

U_сm = 6×14,1 = 84,6 В.

10. Определяем начальную фазу напряжения на емкостном сопротивлении:

y_uс = y_i– 90 = 7 – 90 = –83°.

11. Записываем мгновенное напряжение на емкостном сопротивлении:

u_с = 84,6 sin (wt – 83°) В.

12. Определяем действующее значение тока по (3.14):

.

13. Определяем активную мощность, потребляемую цепью, по (3.95):

Р = 8×10² = 800 Вт = 0,8 кВт.

14. Определяем реактивную мощность, потребляемую цепью, по (3.96):

Q_с = 6×10² = 600 вар = 0,6 квар.

15. Определяем полную мощность, потребляемую цепью, по (3.97):

S = 10×10² = 1000 ва = 1,0 ква.

16. Определяем коэффициент мощности цепи по (3.98):

.

Вопросы для самоконтроля

1. Опишите физические явления, наблюдаемые в реальном конденсаторе
в цепи переменного сину­соидального тока.

2. Составьте расчётную схему цепи с идеальным генератором и реальным конденсатором.

3. Составьте уравнение электрического равновесия цепи синусоидального тока
с реальным конденсатором.

4. Запишите выражение мгновенного тока в цепи, приняв начальную фазу равной нулю.

5. Получите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи, подставив
в уравнение электрического равновесия выражение мгновенного тока в цепи.

6. Постройте векторную диаграмму тока и напряжений цепи
(для действующих значений).

7. Запишите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи,
используя векторную диаграмму, с учётом угла сдвига фаз.

8. Получите из векторной диаграммы и постройте треугольник
действующих значений напряжений реального конденсатора.

9. Преобразуйте треугольник напряжений в треугольник сопротивлений,
используя закон Ома.

10. Установите связь между параметрами реального конденсатора,
используя треугольник сопротивлений.

11. Как рассчитать угол сдвига фаз реального конденсатора с помощью его параметров?

12. Получите из треугольника сопротивлений треугольник мощностей и постройте его.

13. Установите связь между мощностями реального конденсатора,
используя треугольник мощностей.

14. Дайте определение коэффициента мощности реального конденсатора.

15. Запишите и расшифруйте определяющую формулу коэффициента мощности
реального конденсатора.

Задания для самоконтроля

К источнику синусоидального напряжения u = 282sin (wt + 47°) В подключены последовательно со­единённые резистор и конденсатор.
Активное сопротивление цепи равно 8 Ом,
ёмко­стное сопротивление конденсатора равно 6 Ом.

1. Найти полное сопротивление цепи.

2. Найти угол сдвига фаз цепи.

3. Найти амплитуду тока в цепи.

4. Записать мгновенное значение тока в цепи.

5. Найти амплитуду на­пряжения на активном сопротивлении.

6. Записать мгновенное значение на­пряжения на активном сопротивлении.

7. Найти амплитуду на­пряжения на ёмкости.

8. Записать мгновенное значение на­пряжения на ёмкости.

9. Построить векторную диа­грамму напряжений и тока цепи.

10. Найти активную мощность цепи.

11. Найти реактивную мощность цепи.

12. Найти полную мощность цепи.

13. Найти коэффициент мощности цепи.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: