Порядок измерений и обработка результатов

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, необходимо заполнить табл. 1 технических данных измерительных приборов.

Таблица 1

Прибор	Предел измерений	Число делений	Цена деления	Погрешность прибора
Секундомер
Измерительная линейка

Изменение собственной частоты колебаний пружинного маятника статическим методом

Статический метод определения собственной частоты колебаний ω₀

по формуле (3) сводится к измерению коэффициента упругости k пружины , согласно закону Гука: F=-kx

Здесь F - продольная сила, растягивающая пружину; X -статическое удлинение пружины, которое представляет собой разность координат диска на измерительной шкале соответственно до и после подвешивания груза X=l-l₀ (подвешивать груз к пружине следует осторожно, не допуская колебаний). В общем случае величины k и m могут определяться независимо друг от друга и собственная частота колебаний может быть рассчитана по формуле

В данной работе в качестве растягивающей силы используется сила тяжести груза и указательного диска со стержнем. Общую массу их обозначим m , тогда

(6)

Таким образом, собственную частоту колебаний определим по формуле (6).

Для этого измеряется статическое удлинение x пружины один раз и записывается в табл. 2. В данном случае x остается величиной постоянной.

Таблица 2

i	X=l-l₀	ω₀	∆ω₀
I

При статическом методе измерения собственной частоты колебаний маятника абсолютная ошибка рассчитывается по формуле

; ∆x=2∆l;

где ∆l- абсолютная ошибка шкалы прибора;

x- статическое удлинение пружины.

Результат измерения записывается в виде

ω₀΄=(ω₀ ±∆ω₀ ) 1/c

Измерение собственной частоты колебаний маятника динамическим методом

Динамический метод определения собственной частоты колебаний маятника сводится к непосредственному измерению периода собственных колебаний по формуле

T₀ =t/n (7)

Здесь t - интервал времени, за который маятник совершает полных колебаний. Задавая одно и то же число колебаний маятника

(например, n = 10), измеряют соответствующий интервал времени t и вычисляют период собственных колебаний по формуле (7). Собственную частоту колебаний маятника вычисляют по формуле

ω₀ =2π/T₀ (8)

Измерение интервала времени t , за которое совершается одно и то же число колебаний n , рекомендуется проделать 5 раз, записывая значения в табл. 3. По этим данным рассчитать T и ω₀ и их значения также занести в табл. 3.

Абсолютная ошибка динамического метода в измерении собственной частоты колебаний маятника определяется формулой

∆ω₀=ω₀^ср·∆t/t

где ∆t/t - относительная ошибка в измерении интервала времени, за который совершается одно и то же число колебаний n. Результат измерения собственной частоты колебаний записывают в виде

ω₀^΄=(ω₀^ср±∆ω₀) 1/c

Таблица 3

№ п.п.	n	t_i	∆t_t	∆t_i^²
					T₀₌tср/n	ω₀=2π/n




	tср=	S_t=√∑∆t_i^²/20	∆ω₀=
	∆t=τ_α(N)·S_t при α=0.95; N=5	E_ω0=

Измерение логарифмического декремента затухания колебаний маятника динамическим методом

Изменение логарифмического декремента затухания колебаний следует провести согласно определяющей его формуле (5). Для этого груз помещают в сосуд с жидкостью и фиксируют положение равновесия на измерительной шкале с помощью указательного диска. Затем задают начальную амплитуду A₀ и отсчитывают число n полных колебаний, по истечении которых начальная амплитуда уменьшается вдвое, т.е. A_n =A₀ /2. Это измерения следует проделать для одного значения амплитуду А_о = 30 мм,причем для этого значения амплитуды рекомендуется проделать не менее трех измерений и данные A_0,A_n_,n записать в табл. 4. Логарифмический декремент затухания колебаний вычислить по формуле (5).

Таблица 4

№	A₀	A_n	n	θ

Абсолютную ошибку в измерении вычислить по формуле

где ∆A₀=∆A_n - абсолютная ошибка шкалы прибора.

Результат измерения θ записать в виде

θ=θ_ср ± ∆θ

Лабораторная работа №2

123 4 5 6

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: