Курс «Компьютерное математическое моделирование»

для учащихся X—XI классов математического

и естественнонаучного направления.

Разработчики А.П.Шестаков и Е.К.Хеннер

При отборе материала, составляющего содержание курса «Компьютерное математическое моделирование», авторы руководствовались общедидактическими принципами научности, доступности, связи его с другими дисциплинами, соответствия возрастным особенностям учащихся. При этом были выбраны для изучения как традиционные модели, знакомые по другим учебным дисциплинам, но с учетом большего количества факторов, влияющих на состояние изучаемого объекта (явления), так и введены модели, не связанные напрямую с теми или иными темами школьных предметов. Важной составляющей при отборе материала являлся учет уровня общей подготовки учащихся (в частности, математической), поскольку данный фактор оказывает значительное влияние на восприятие изучаемых тем курса.

Такое содержание наиболее адекватно отражает выделенные выше содержательные линии и отвечает задачам курса КММ. Данное содержание представляется инвариантным по отношению к указанному курсу и должно составить его основу. Поясним этот тезис.

Действительно, в курсе КММ целесообразно изучать те процессы и объекты, которые допускают строгое математическое описание или, по крайней мере, «полустрогое», эмпирическое (это позволяет проводить имитационное моделирование подобных процессов с должной степенью адекватности их реальным процессам). Это, прежде всего, связано с тем, что, как отмечалось ранее, курс предназначен для учащихся, склонных к изучению физики, математики, информатики и др. Указанные разделы представляют именно те предметные области, где формулируемые модели отвечают приведенному здесь требованию.

Перечень содержательных задач, предлагаемых в различных разделах курса, является примерным и может варьироваться в широком диапазоне. Выделим несколько факторов, которые оказывают влияние на выбор конкретных содержательных задач:

• частные цели и задачи обучения КММ;

• профиль образовательного учреждения, где проводится курс;

• подготовка учащихся по общеобразовательным дисциплинам;

• интересы учащихся;

• интересы и подготовка учителя и др.

Таким образом, представленный ниже перечень заданий может служить лишь ориентиром при собственном планировании учителем курса КММ.

Что же касается вариативной части курса, то она связана с профильной специализацией образовательного учреждения или класса, где ведется преподавание курса. В этом случае основной упор делается на соответствующую предметную область и изучается более широкий круг задач из этой области.

Тематическое планирование

1. Введение в технологию компьютерного математического моделирования.

1.1. Понятия «модель», «натурная и идеальная модель», «математическая модель». Компьютер и моделирование. Примеры.

1.2. Этапы компьютерного математического моделирования. Примеры.

1.3. Подходы к классификации моделей. Сферы применения компьютерного математического моделирования; его роль в развитии современной науки.

2. Компьютерные модели в физике.

2.1. Свободное падение тела с учетом сопротивления среды.

2.1.1. Дифференциальная формулировка второго закона Ньютона. Составляющие силы сопротивления среды, их учет при моделировании.

2.1.2. Математическая модель свободного падения тела с учетом сопротивления среды. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений (метод Эйлера, Эйлера-Коши). Сравнительная характеристика методов. Понятие об устойчивости, корректности метода. Эмпирический контроль точности.

2.1.3. Сравнение движения тела с учетом и без учета сопротивления среды.

2.1.4. Самостоятельная работа над проектом «Исследование свободного падения тела в газе или жидкости с учетом сопротивления среды». (Разработка программы, ее тестирование, проведение исследований, составление отчета.)

2.2. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Понятие об обезразмеривании и законах подобия.

2.3. Исследование законов движения космических тел. Проверка законов Кеплера.

2.4. Исследование движения математического маятника.

2.5. Движение тела с переменной массой: взлет ракеты.

2.6. Самостоятельная работа над одним из проектов по выбору: «Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту», «Исследование законов движения космических тел», «Исследование движения математического маятника», «Исследование движения тела с переменной массой».

2.7. Задачи тегоюмассопереноса. Исследование процесса теплопроводности в одномерном стержне. Явная и неявная схемы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Метод прогонки для систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей. Самостоятельная работа над проектом.

3. Компьютерное математическое моделирование в классической экологии.

3.1. Основные понятия экологии: «особь», «популяция», «конкуренция» и др. Специфика построения математических моделей в экологии.

3.2. Исследование динамики численности популяций с дискретным размножением.

3.3. Динамика численности популяций с непрерывным размножением.

3.4. Внутривидовая и межвидовая конкуренция. Модель Лот-ки-Вольтерры.

3.5. Система «хищник—жертва».

3.6. Самостоятельная работа по выбору над одним из проектов: «Исследование динамики численности популяций с дискретным размножением», «Исследование динамики численности популяции с непрерывным размножением и внутривидовой конкуренцией», «Исследование динамики численности двух конкурирующих популяций с непрерывным размножением», «Исследование системы хищник—жертва».

4. Модели в экономике (задача линейного программирования).

4.1. Примеры задач, приводящих к постановке общей задачи линейного программирования.

4.2. Геометрический способ решения задачи линейного программирования. Существование и единственность решения.

4.3. Симплекс-метод.

4.4. Самостоятельная работа над проектом «Решение задач линейного программирования» (графический метод; составление программы, реализующей симплекс-метод, с предварительным нахождением начального базиса).

5. Компьютерные модели с элементами стохастики.

5.1.Способы получения последовательностей псевдослучайных чисел. Основные понятия теории вероятностей. Понятие о законах распределения случайных величин.

5.2. Моделирование очереди.

5.3. Самостоятельная работа над проектами «Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения», «Моделирование очереди с одним продавцом».

6. Имитационное моделирование.

6.1. Принципы имитационного моделирования.

6.2. Самостоятельная работа над проектами по имитационному моделированию различных процессов.

Таблица 14.1

Примерное поурочное планирование

Вопросы для самоконтроля и обсуждения к главе 14

1. Как ввести учащихся в круг понятий информационного моделирования?

2. Какие педагогические задачи решаются в профильных курсах информатики, ориентированных на моделирование?

3. Какие содержательные линии отражены в курсах, ориентированных на моделирование?

4. Какая Вам известна педагощческая литература, посвященная проблемам изучения в школе различных видов моделирования с использованием компьютеров?

5. Какие виды и формы обучения могут быть использованы в школьных курсах информатики, ориентированных на моделирование, и какие из них являются основными?

6. Как строится отчет по проектам, выполненным учащимися в процессе изучения моделирования?

7. На каких примерах можно объяснить учащимся ранжирование факторов при построении модели?

8. На каких примерах можно объяснить учащимся то, что один процесс может породить несколько достаточно различных моделей?

9. Какие образовательные задачи решаются в процессе изучения темы «Классификационные информационные модели»?

10. Какие источники педагогической и специальной литературы по данной теме Вам известны?

11. На каких примерах можно пояснить различия между материальными и информационными связями?

12. Какие Вам известны примеры структурирования информации путем выделения элементов (характеристик) некоторого сложного объекта?

13. Какие элементы теории графов целесообразно изучать в обсуждаемых курсах?

14. В чем состоят различия в подходах к изучению табличных информационных моделей в различных базовых курсах информатики?

15. На каких примерах можно объяснить учащимся принципиальные различия между естественными и искусственными языками?

16. На каких примерах можно строить рассказ о различных моделях представления знаний?

17. Какова методика введения метаязыка синтаксических диаграмм? На последовательности каких примеров (кроме приведенных в тексте) можно реализовать данную тему?

18. Какие иные, кроме ЛОГО, языки управления учебными исполнителями можно использовать при проведении урока по теме «Язык управления учебными исполнителями как логико-лингвистическая модель»?

19. Какие содержательные примеры могут подкрепить проведение вводного занятия по теме «Технология компьютерного математического моделирования»?

20. Почему тема «Моделирование физических процессов» часто занимает значительное место в обсуждаемых курсах?

21. Каковы цели и задачи изучения компьютерного моделирования физических процессов?

22. Какие проблемы, связанные с недостаточной математической подготовкой учащихся, могут встать при изучении компьютерного моделирования физических процессов? Какие существуют пути решения этих проблем?

23. Как наиболее просто (в методическом плане) ввести дифференциальную форму законов движения тел?

24. Как связать переход от дифференциального уравнения к конечно-разностному с общей идеей дискретизации информации, присущей информатике как науке?

25. Какие формы отображения информации на экране компьютера целесообразно использовать при изучении моделирования движения тел?

26. Какова методика изучения движения тел при решении учителя обойтись вообще без дифференциальных уравнений?

27. Каковы методические достоинства и недостатки привлечения для изучения данной темы специальных программ моделирования? Какие такие программы Вы знаете?

28. В чем методические достоинства и недостатки перехода от размерных к безразмерным величинам при моделировании физических процессов?

29. В чем заключаются содержательные и методические проблемы, связанные с недостаточностью знаний учащихся, при моделировании колебательных движений?

30. В чем заключаются содержательные и методические проблемы, связанные с недостаточностью знаний учащихся, при моделировании движения небесных тел?

31. В чем заключаются содержательные и методические проблемы, связанные с недостаточностью знаний учащихся, при моделировании статических физических полей?

32. В чем заключаются содержательные и методические проблемы, связанные с недостаточностью знаний учащихся, при моделировании процессов тешюмассопереноса?

33. На каких примерах можно ввести учащихся в круг задач имитационного моделирования?

34. Как связать различные функции распределения случайных величин с конкретными процессами, понимание которых доступно учащимся?

35. Какова методика проведения занятий по теме «Моделирование очередей»? На каких примерах из окружающей действительности можно строить соответствующее занятие?

36. В чем причина популярности учебного компьютерного моделирования на материале экологии?

37. Как объяснить учащимся различие задач классической экологии и проблематики, связанной с защитой окружающей среды?

38. Какие модели развития и взаимодействия популяций, приводимые в специальной и педагогической литературе (кроме перечисленных выше в тексте), приемлемы для реализации в школьном курсе информатики, нацеленном на компьютерное моделирование?

39. Как пояснить учащимся соотношение между детерминированными и случайными (имитационными) моделями экологических процессов?

Лабораторный практикум

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: