Сделай Сам Свою Работу на 5

Понятие статистических индексов, их классификация





В статистических исследованиях важное значение имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Статистический индекс - это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Индексы применяют в исследованиях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых не подлежат непосредственному суммированию. Например, индексы могут применяться при изучении изменения уровня цен на разнородные товары, имеющие различные единицы измерения.

Для обозначения индексируемых показателей в статистике используются следующие символы:
q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;
p - цена единицы товара;
z - себестоимость единицы продукции;
t - затраты времени на производство единицы продукции;
pq - стоимость продукции или товарооборот;
w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
Т - общие затраты рабочего времени или численность рабочих;
0 - базисный период;
1 - отчетный период.



Индексы классифицируются по следующим признакам.
1. По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и общие.
2. По базе сравнения индексы разделяются на динамические и территориальные.
3. По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.
4. В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние.
5. По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей.
6. По составу явления выделяют две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.
7. По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

 

Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения отдельных единиц статистической совокупности.



Индивидуальные индексы обозначаются буквой "i". В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т. д.

Формулы расчета индивидуальных индексов отдельных показателей приведены в таблице 8.1, гр1.

 

Таблица 8.1 - Основные формулы расчета индексов

 

Индекс Индивидуальный индекс,i Агрегатный индекс, I Производные индивидуальных индексов Средний индекс, I
А
Цен
Физического объема продукции
Себестоимости продукции
Производительности труда по трудовым затратам
Производительности труда

 

Например, если цена товара М в отчетном периоде составляла 25 рублей, а в базисном - 20 рублей, то индивидуальный индекс цены будет равен:

или 125%

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом (обозначаются буквой "I").

Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

 

Агрегатные индексы

Исходной формой общих индексов является агрегатная.

Агрегатный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов, (латинское слово "агрегат" (aggregatus) означает "складываемый, суммируемый").



Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин: индексируемой и веса индекса.

Индексируемая величина - это признак, изменение которого изучается (количество проданных товаров, курс акций, цена товаров и т. д.).

В числителе индекса индексируемая величина берется на уровне отчетного периода, а в знаменателе - на уровне базисного периода.

Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Построим общие индексы стоимости продукции, физического объема продукции и цен.

Индекс стоимости продукции, или товарооборота, представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (¹83;p1q1) к стоимости продукции в базисном периоде (¹83;p0q0). Определяется индекс по формуле:

. (8.1)

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Разность числителя и знаменателя (¹83;p1q1-¹83;p0q0) показывает на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Проиллюстрируем этот и последующие индексы на примере данных, приведенных в таблице 8.2.

Таблица 8.2 - Цены и объем реализации двух товаров

Товар Сентябрь Октябрь
  цена, руб. продано, тыс. шт. цена, руб. продано, тыс. шт.
А
Б

Рассчитаем индекс товарооборота:

или 114,8%

Таким образом, товарооборот в целом по данным товарам в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 14,8% (114,8% - 100%), или на 182 тыс. руб. (1412000-1230000).

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обуславливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.

Индекс физического объема продукции (Iq) является индексом количественного показателя. Индексируемой величиной в этом индексе будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена.

Умножение несоизмеримых между собой количеств разнородной продукции на их цены позволяет перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Формула индекса имеет следующий вид:

, (8.2)

где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за роста (снижения) ее объема, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема.

Разность числителя и знаменателя (¹83;p1q0-¹83;p0q0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Определим индекс физического объема по данным таблицы 8.2.

или 111,4%

Физический объем реализации увеличился на 11,4% или на 140 тыс. руб. (1370000-1230000).

Индекс цен (Iр) - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, весом - количество товаров. Умножение цены товара на его количество, позволяет получить величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по формуле:

. (8.3)

где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Эта формула предложена немецким экономистом Г. Пааше, поэтому данный индекс принято называть индексом цен Пааше.

Индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Разность числителя и знаменателя (¹83;p1q1-¹83;p0q1) показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен и отражает величину экономии (если знак "-") или перерасхода ("+") покупателей от изменения цен.

Определим индекс цен по данным таблицы 8.2.

или 103,1%

По данным товарам цены в октябре по сравнению с сентябрем увеличились на 3,1% или на 42 тыс. руб. (1412000-1370000) и населением получен перерасход денежных средств на данную сумму при покупке этих товаров.

Между приведенными индексами стоимости, физического объема и цен существует следующая связь:

Ipq=Ip·Iq. (8.4)

В рассмотренном примере

1,148=1,031 · 1,114

Разность числителя и знаменателя каждого индекса - сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

(¹83;p0q1-¹83;p0q0)+ (¹83;p1q1-¹83;p0q1)=¹83;p1q1-¹83;p0q0 (8.5)

140000+42000=182000.

Приведенные равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.

Формулы для расчета агрегатных индексов отдельных показателей приведены в таблице 8.1. гр. 2.

Наряду с вышерассмотренными индексами в условиях формирования рыночной экономики важное место занимают индексы, рассчитываемые по формулам Э. Ласпейреса.

Начиная с 1991 года отечественные органы государственной статистики исчисляют данные индексы, что позволяет сократить затраты времени, материальных и трудовых ресурсов при осуществлении работ по сбору и обработке информации для формирования системы весов индексов.

При расчете этих индексов веса фиксируются на уровне базисного периода и остаются неизменными в течение некоторого времени.

Так общий индекс цен по формуле Ласпейреса в агрегатной форме определяется по формуле:

. (8.6)

Этот индекс показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

По формулам Ласпейреса (индексы с базисными весами) могут исчисляться не только индексы цен, но и индексы других показателей.

 

Средние индексы

Наряду с агрегатными индексами в статистике применяются средневзвешенные индексы. Их исчисляют в случаях, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Например, при наличии данных о стоимости проданной продукции в отчетном периоде и индивидуальных индексах цен на продукцию общий индекс цен может быть рассчитан по формуле среднего гармонического индекса цен:

, (8.7)

где .

Данное тождество получается в результате преобразования, заключающегося в том, что в значение ¹83;p0q1 вместо p0 подставляется p1 на основе формулы расчета индивидуального индекса цен:

p1 : ip=p0

Таким образом, общий индекс цен в среднегармонической форме тождественен общему индексу цен в агрегатной форме, т.е.

Формулы для расчета средних индексов отдельных показателей приведены в табл. 8.1., гр. 4.

Для иллюстрации расчета среднего гармонического индекса используем данные, приведенные в таблице 8.3.

 

Таблица 8.3 - Данные о реализации и ценах по товарной группе

Товар Реализовано в отчетном периоде, тыс. руб. Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А 662,5
Б 221,0
В 748,5 Без изменения

Данные последней графы таблицы отражают изменение индивидуальных индексов цен, которые по товарам А, Б, В соответственно равны 1.4, 1.2, 1.0


и т.д.

С учетом этого получим:

или 161,1%

Цены по данной товарной группе в среднем возросли на 16,1%.

При наличии данных о стоимости продукции в базисном периоде и индивидуальных индексах физического объема товарооборота общий индекс физического объема товарооборота может быть исчислен по формуле среднего арифметического индекса:

, (8.8)

где ¹83;iqq0p0=¹83; q1p0.

Данное тождество получается в результате преобразования, заключающегося в том, что в значение ¹83;q1p0 вместо q1 подставляется q0 на основе формулы расчета индивидуального индекса физического объема продукции:

iq·q0=q1

Таким образом, общий индекс физического объема продукции в среднеарифметической форме тождественен данному индексу в агрегатной форме, т.е.

Рассмотрим на примере данных приведенных в таблице 8.4. расчет среднего арифметического индекса.

Таблица 8.4 - Данные о реализации товаров в натуральном и стоимостном выражениях

Товар Реализовано в базисном периоде, тыс. руб. Изменение физического объема реализации в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А
Б -2
В

Индивидуальные индексы физического объема будут равны соответственно 1,2, 0,98, 1,05.

С учетом этого рассчитаем среднеарифметический индекс:

или 103,7%

Физический объем реализации данных товаров в среднем увеличился на 3,7%.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.