Процентные ставки и методы их начисления
Простой процент – сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которым дальнейшие расчеты платежей не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.
Сложный процент – сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в последующем платежном периоде сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях.
В практике финансовых вычислений используются следующие методики:
1. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам:
- При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга);
- При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта).
^ 1.1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:
I = P × n × i , (1)
где I – сумма процента за обусловленный период времени в целом; Р – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств; n – количество интервалов расчета процентных платежей, в общем, периоде времени; i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:
S = P + I ; I = (1 + ni) , (2)
где S – будущая стоимость вклада; P – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств; I – сумма процента за обусловленный период времени в целом; (1 + ni) – множитель (или коэффициент) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.
1.2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:
, (3)
где D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за период времени в целом; S – стоимость денежных средств; n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем периоде времени i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:
, (4)
где Р – настоящая стоимость денежных средств; D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за период времени в целом; S – стоимость денежных средств; – множитель (коэффициент) простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.
2. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам:
- При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам;
- При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам;
- При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам;
- Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам;
- Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам.
2.1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:
Sc = P × (1+i)n , (5)
где Sc – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам; P – первоначальная сумма вклада; i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Соответственно сумма процента (Iс) в этом случае определяется по формуле:
Ic = Sc – P , (6) где Iс – сумма процента; Sc – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам; P – первоначальная сумма вклада.
2.2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:
, (7)
где PC – первоначальная сумма вклада; S – будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Соответственно сумма дисконта (Dс) в этом случае определяется по формуле:
Dc =S - Pc , (8)
где Dс – сумма дисконта; PC – первоначальная сумма вклада; S – будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования.
2.3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:
, (9)
где i – средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью; Sc – будущая стоимость денежных средств; Pc – настоящая стоимость денежных средств; n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
2.4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:
, (10)
где n – длительность общего периода платежей; Sc – будущая стоимость денежных средств; Pc – настоящая стоимость денежных средств; i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
2.5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:
, (11)
где iэ – эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью; i – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью; n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.
При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.
Используемые в процессе оценки стоимости денег множители:
– множитель наращения суммы сложных процентов;
– множитель дисконтирования суммы сложных процентов.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|