Измерения, погрешности измерений и представление экспериментальных данных.

Ульяновский государственный университет

Инженерно-физический факультет высоких технологий

Кафедра физических методов в прикладных исследованиях

М.В. Вяльдин

Методические указания

К лабораторному практикуму по гидравлике

Учебно-методическое пособие

Ульяновск

УДк 532.5 (075.8)

ББк 30.123 я73

Печатается по решению Ученого совета инженерно-физического факультета высоких технологий Ульяновского государственного университета

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор кафедры нефтегазового дела и сервиса П.К. Германович

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физических методов в прикладных исследованиях Ю.Н. Зубков

Вяльдин М.В.

В 99 Методические указания к лабораторному практикуму по гидравлике. – Ульяновск: УлГУ, 2014.- 48с.

Практикум по гидравлике предусматривает выполнение 9 лабораторных работ, две из которых направлены на изучение устройства и принципа действия двух лабораторных стендов «Гидростатика» и «Гидродинамика», остальные охватывают практическое определение гидростатического давления, плотности неизвестной жидкости, силы давления на горизонтальные и вертикальные стенки сосуда, гидравлического сопротивления по длине трубы и на внезапном расширении; исследование потока жидкости при истечении в трубах Вентури и визуальное наблюдение ламинарного и турбулентного режимов течения одномерного потока жидкости.

Методическое пособие предназначено для студентов инженерно-физического факультета высоких технологий.

Ульяновский государственный университет, 2014

Вяльдин М.В., 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………...4

Измерения, погрешности измерений и представление экспериментальных данных……………………………………………………………………………….4

Лабораторная работа №1

Изучение лабораторного стенда «ГИДРОСТАТИКА ГС» …………………8

Лабораторная работа №2

Определение гидростатического давления …………………………………..11

Лабораторная работа №3

Определение плотности неизвестной жидкости …………………………......14

Лабораторная работа №4

Определение силы давления жидкости на плоские стенки ………………..17

Лабораторная работа №5

Изучение лабораторного стенда «ГИДРОДИНАМИКА ГД» ………………21

Лабораторная работа №6

Определение потерь напора в круглой трубе ………………………………...28

Лабораторная работа №7

Определение потерь напора на внезапном расширении ………………….....34

Лабораторная работа №8

Экспериментальное построение диаграмм Бернулли ………………………..39

Лабораторная работа №9

Наблюдение режимов течения и определение параметров потока…. …….43

Введение

Гидравлика как наука является одной из важнейших в плане практического применения знаний как на производстве, так и в быту, и современный инженер обязан знать методы исследования гидравлических явлений и диагностики состояния трубопроводов. Поэтому студенты должны знать устройство различных измерителей давления, плотности, вязкости, расхода жидкостей, а также единицы измерения этих величин, причем как в системах единиц измерения в СИ и СГС, так и во внесистемных единицах измерения.

Для расчета многих исследуемых величин важно уметь пользоваться Интернет-ресурсами для поиска соответствующих табличных данных (например, кинематическую вязкость во многих случаях путают с динамической вязкостью, т.к. не знают формулы связи между этими величинами и соответственно не обращают внимания на единицы измерения и приставки, указанные в таблицах). Снятие показаний гидравлических приборов тоже представляет некоторые трудности: например, показания ротаметров даются в делениях, а чтобы перевести эти показания в систему СИ, необходимо уметь пользоваться графиком зависимости расхода (в делениях) от расхода (в литр/час).

При выполнении лабораторных работ следует помнить, что часть соединительных труб в стенде «Гидростатика» являются открытыми, и изменение давления (избыточного и вакууметрического) производить плавно и с учетом инерционности жидкости.

Измерения, погрешности измерений и представление экспериментальных данных.

В лаборатории гидравлики производят прямые и косвенные измерения. Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

При прямых измерениях (например, температуры, давления и др.) пользуются измерительными приборами (термометр, манометр), проградуированными в соответствующих единицах измерения.

При косвенных измерениях искомая величина определяется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью (например, P = P₀ +ρgh, ρ = m/V, ρ = P/gh).

При измерении любых величин выполняют три последовательные операции:

1) выбор, проверку и установку приборов (в нашем случае стенды к работе готовит техник-инженер);

2) наблюдение показаний и их отсчет для каждого режима;

3) вычисление искомой величины из результатов измерений и проведение оценки погрешности.

Истинное значение измеряемой величины абсолютно точно определить нельзя. Каждое измерение дает значение определенной величины X с некоторой погрешностью ∆X, называемой абсолютной погрешностью.

Погрешности измерений бывают: систематические, случайные и промахи.

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при проведении повторных измерений одной и той же величины. В любом измерительном приборе имеется та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но которую можно учесть.

Случайные погрешности – ошибки, появление которых невозможно предупредить. Обычно их учитывают при многократных измерениях и они подчиняются статистическим закономерностям.

Промахи и грубые погрешности это чрезмерно большие ошибки, явно искажающие результат измерения.

При лабораторном методе измерений делают несколько измерений величины и вычисляют среднее арифметическое полученных значений, в отличие от технического метода, в котором допускается однократное измерение исследуемой величины.

Источниками погрешностей могут быть: средства измерения (инструментальная погрешность), наблюдатель (погрешности отсчета), окружающая среда (средовая погрешность), методика измерения и техника обработки результата (погрешность математической обработки). Суммарная погрешность ∆Х при прямых измерениях определяется после нахождения случайной погрешности и оценки систематической погрешности.

В простейших случаях ∆Х (абсолютная погрешность) определяется погрешностью измерительных приборов. Например, для манометра абсолютная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления. Цена деления определяется отношением разности ближайших цифровых значений величин на шкале прибора к числу делений между ними.

Чтобы оценить точность косвенных измерений определяют сначала относительную погрешность

ε = ∆X/Xср.,

где Хср. – среднее арифметическое значений величины, тогда запись результатов измерений будет следующей:

Х = Хср. ± ∆Х,

а ∆Х определяется через относительную погрешность ε, которая находится по правилу дифференцирования. В таблице 1(см. Приложение) приводятся формулы расчета относительной погрешности величин по наиболее часто встречающимся функциональным зависимостям. Приведем некоторые случаи расчета относительной погрешности косвенных измерений величины Y:

1. Пусть функция задана выражением Y = A + B, а абсолютные погрешности измерений ∆A, ∆B, тогда

Y +∆Y = (A ± ∆A) + (B ± ∆B), следовательно , ∆Y = ∆A +∆B, тогда относительная погрешность будет определяться так

∆Y/Y = ∆Y/(A+B) = (∆A +∆B)/(A + B);

2. Если Y = A * B, тогда ∆Y/Y = ∆A/A + ∆B/B, или ε_Y = ε_A + ε_B.

Если в расчетные формулы входят константы, например, число π = 3, 14 какие-то физические постоянные величины, например, g = 9,83 м/с², табличные данные, то они берутся с такой точностью, чтобы число значащих цифр после запятой в них было на единицу больше, чем число значащих цифр в значениях измеряемых величин.

Пример расчета относительной погрешности измерения абсолютного давления. Исходная формула: Р = Р₀ + ρgh, значит функциональная зависимость аналогична Y =A +B, т.е.

∆P/P = (∆P₀ +∆(ρgh))/ (P₀ + ρgh), где

∆(pgh) рассчитывается по примеру второй функциональной зависимости

∆(ρgh)/ρgh = ∆p/p + ∆g/g +∆h/h, откуда

∆(ρgh) = (εp + εh)*ρgh.

Правила вычисления погрешностей и представление экспериментальных данных. Так как точность определяемой физической величины определяется измерением, а не вычислением, то округление числового значения результата измерения производят до цифры того же порядка, что и значение погрешности.

1. Лишние цифры у целых чисел заменяются нулями, а у десятичных дробей отбрасываются. Пример: (103221 ± 245)Па – до округления;

(103220 ± 250)Па – после округления при расчете давления жидкости.

2. Если заменяемые нулем или отбрасываемые цифры меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются. А если эта цифра больше 5. То последующие остающиеся цифры увеличиваются на единицу. Пример: (846,45 ± 0,13)кг/м³ – до округления; (846,5 ± 0,1) кг/м³ – после округления при расчете плотности неизвестной жидкости.

3. Если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра равна 5 ( с последующими нулями), то округление производится так: последняя цифра в округляемом числе остается без изменения. Если она четная, и увеличивается на единицу, если нечетная. Пример: (184, 256 ± 0,127)Н – до округления; (184,26 ± 0,13)Н или

(184,3 ± 0,1) - после округления при расчете силы давления жидкости на плоские горизонтальные и вертикальные стенки.

При представлении окончательного результата измерений удобно применять запись численного значения в виде десятичной дроби, умноженной на необходимую степень числа 10. Например, при записи значения атмосферного давления: 101 239 Па = 101,239 *10³ Па =101,24 кПа.

В большинстве случаев экспериментального изучения гидравлических явлений целесообразно представить полученные зависимости в виде графика. Сопоставляя теоретическую кривую с экспериментальной, выявляют согласуются ли результаты опыта с ожидаемой величиной. В некоторых случаях предлагается наложение экспериментального участка графика на теоретическую кривую. При этом следует учесть поведение участка кривой именно в тех пределах измеряемой величины, которые отображены на теоретической кривой. Для удобства выбранный масштаб при построении экспериментальной зависимости должен совпадать с масштабом теоретической зависимости. Например, при наложении графика зависимости гидравлического сопротивления от числа Re на график Мурина, экспериментальный участок составляет всего лишь десятую долю теоретической кривой (а их целое множество на графике Мурина). Поэтому правильное совпадение экспериментального участка с одной из этих кривых позволит в продолжении этой кривой определить эквивалентную относительную шероховатость внутренней поверхности трубы.

Экспериментальные точки на миллиметровой бумаге представляют в виде крестиков и кривую проводят не по всем точкам, а в пределах погрешностей, чтобы выше и ниже этой кривой количество точек по их суммарному удалению от экспериментальной линии было примерно одинаковым. Общий вид экспериментальной кривой должен быть аналогичен виду теоретической зависимости или виду соответствующей части теоретической кривой.

Лабораторная работа №1

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: