Вопрос 14. Постулат Чаплыгина – Жуковского. Теорема Жуковского о подъемной силе крыла.

Воздействие плоскопараллельного потока жидкости на поверхность крыльевого профиля определено Жуковским в 1906 году на основе закона количества движения. Согласно его теореме результирующее давления сводится к одной поперечной силе, пропорциональной циркуляции скорости. Жуковский установил вихревую природу сил, действующих на крыло со стороны потока и указал на существование зависимости между силами давления и циркуляцией скорости по контуру крыла. При обосновании своей теоремы Жуковский использовал модель обтекания крыла в виде одиночного вихря интенсивностью Г расположенного в центре крыльевого профиля и перемещающегося в идеальной жидкой среде со скоростью V₀, равной скорости набегающего потока в бесконечности при неподвижном вихре. Иначе говоря, он заменил воздействие крыла на обтекающий поток присоединенным вихрем.

	Модель крыла, предложенная Жуковским: α – угол атаки; V0 – скорость набегающего потока; b - хорда крыла;
	Полная производная от вектора количества движения равна сумме внешних сил на поверхностях ограничивающих рассматриваемый объем.
Рисунок 28. Модель обтекания крыла с присоединенным вихрем по Жуковскому

Примем размер крыла по перпендикуляру к чертежу равным 1.

При установившемся движении полная производная по времени от вектора количества движения равна переносу этого вектора через контрольную поверхность. В проекциях на оси координат закон количества движения записывается как:

(*)

, - проекции сил давления на поверхности S;

, - проекции сил давления действующих внутрь объема со стороны крыла на поверхности L.

Гидродинамические реакции крыла – это силы, действующие со стороны жидкости на крыло, они противоположны по знаку и .

R_x – сила сопротивления крыла;

R_y – подъемная сила крыла.

Из уравнения (*) получаем искомые R_x и R_y.

Для определения сил давления P_s и переноса количества движения необходимо знать проекции скорости в точках поверхности S.

Воздействие движущейся жидкости на крыло приводит к возникновению циркуляционного потока.

Модель крыла в плоскопараллельном потоке – это присоединенный вихрь.

	(**)
Рисунок 29. Определение проекций скорости.

	Давление p определяем из уравнений Эйлера.
Рисунок 30. Определение сил давления на поверхности S

На бесконечности и в точке А будем иметь следующие соотношения для давления и скорости:

Подставим из уравнения (***).

Подставим давление:

	Найдем и
Рисунок 31. Определение радиальной составляющей скорости

Перенос количества движения может происходить по поверхности S. В этом случае:

Подставляем составляющие силы воздействия жидкости на крыло:

Если крыло имеет длину, то:

Теорема Жуковского:

Подъемная сила, приходящаяся на единицу длины крыла бесконечного размаха, в плоском потоке идеальной жидкости по величине равна произведению скорости набегающего потока на циркуляцию и плотность, а по направлению совпадает с перпендикуляром к вектору скорости, восстановленному в сторону, где циркуляционное течение совпадает по направлению с набегающим потоком.

Вопрос 21. Кавитация.

Общие положения.

При определенных условиях течения жидкости может возникать явление кавитации, в результате которой происходит эрозия поверхности на которой она развивается, а также кавитационные шумы и вибрация. В судостроении влияет на работу гребных винтов, подводных крыльев, сопротивлении движению тел.

Кавитация – образование и рост до видимого размеров пузырьков пара в потоке жидкости, своеобразного «холодного кипения» части жидкости (перехода ее в пар) при неизменной температуре, т.е. образование разрывов капельной жидкости в некоторых частях потока. В результате возникают кавитационные полости в виде пузырей или обширных каверн, заполненных парами жидкости, а также выделившимися из воды растворенными в ней газами.

Разрушение жидкости – появление разрывов начинается в наиболее поддающихся разрушению местах, например, где имеются мелкие пузырьки пара, практически всегда содержащегося в жидкости, мельчайшие трещины на твердых поверхностях, острые кромки, взвешенные в потоке твердые частицы.

Для выяснения сущности кавитации, рассмотрим осесимметричное движение жидкости в трубе переменного сечения.

В этом случае:

	Сечение 0-0: площадь S Сечение 1-1: площадь s S>s
Рисунок 32. К уравнению Бернулли для резкого сужения

Центральная линия тока совпадает с осью трубы. Запишем для двух ее сечений уравнение Бернулли:

Из уравнения неразрывности следует:

Тогда:

- всегда больше 0 т.к. S>s. Поэтому тем больше, чем больше .

Это может привести к тому, что при достаточно сильном местном сжатии трубы или большой скорости потока V₀ вычитаемое может настолько приблизиться к p₀, что давление p₁ в сечении 1-1- упадет до давления насыщенных паров при данной температуре. тогда в соответствии с законами термодинамики происходит образование пузырьков пара в этом сечении и жидкость начинает «вскипать» - кавитировать.

Давление насыщенных паров существенно зависит от температуры жидкости.

Как видно из таблицы, с повышением температуры степень сжатия потока, необходимая для начала кавитации, уменьшается. При температуре близкой к 100 ⁰С достаточно самого незначительного местного сопротивления для начала кавитации.

Условие статического равновесия пузырьков:

где - давление насыщенного пара внутри пузырька;

- внешнее давление;

- сила поверхностного натяжения;

σ – капиллярная постоянная, зависящая от рода жидкости;

r – радиус пузырька.

Пузырек начинает расти, если процесс роста зависит от радиуса, свойств жидкости и наличия в ней примесей, определяющих σ, от величины внешнего давления. В условиях движущегося потока добавляется влияние инерционных сил, сил вязкости, неоднородность поля давлений, наличие твердых границ и соседних пузырьков. В результате в потоке под действием различных сил условие равновесия нарушается и процесс развития кавитации, рассматриваемый как рост пузырьков, уже не может быть описан простыми зависимостями.

Различают две основных формы кавитации: пузырьковую и пленочную.

Начало развития пузырьковой кавитации связано с увеличением скорости потока и значительным понижением давления в тех областях поверхности тела, где избыточное давление отрицательно. Это порождает рост кавитационнных пузырьков (ядер), которые возникают в микротрещинах на поверхности тела или содержаться в набегающем потоке. Двигаясь вместе с потоком кавитационные пузырьки растут вместе с увеличением их количества. Однако, переходя в зону, где давление начинает увеличиваться, эти пузырьки сливаются («схлопываются»), вызывая шум и мгновенные пульсации давления, откуда возникает кавитационная эрозия материала. Если скорость потока продолжает увеличиваться, то слияние пузырьков может вызвать образование кавитационной каверны.

Возникновение и начало роста	Рост и формирование встречного потока отрывающего каверну
Отрыв каверны	«Схлопывание» и образование новой
Рисунок 33.

При высоких скоростях обтекания область замыкания каверны перемещается к к задней кромке тела, а затем выходит за пределы его поверхности. Исчезает пузырьковая структура и каверна становится прозрачной и стационарной. Только в зоне замыкания остается обратная струйка и нестационарность. Эрозия поверхности тела, охваченного такой каверной прекращается. Такая кавитация называется пленочной, а соответствующее обтекание тела – суперкавитацией.

	Возникновение той или иной формы кавитации зависит от формы тела. создают тела специальной формы, распределяя давление по его поверхности, например суперкавитирующие профили (гребные винты судов на подводных крыльях).
Рисунок 34. Возникновение суперкавитации

Рассмотрим количественные характеристики кавитации.

Рассмотрим тело движущееся под свободной поверхностью с постоянной скоростью V₀. движение обращенное, поток установившийся.

	0ACB – центральная линия тока на глубине h под свободной поверхностью. волнообразование не учитываем.
Рисунок 34.

Запишем для точек 0 и С уравнение Бернулли:

Учтем, что ,

где - атмосферное давление.

Тогда:

В районе критических точек A и B давление повышено , в районе миделя , т.е. разрежено по сравнению с невозмущенным потоком. В этом месте следует описать снижение давления до p_н , т.е. начала кавитации. Выясним условия, при которых возникает кавитация.

Обозначим: - коэффициент местного разрежения.

Т.к. V₀ и V₁ связаны уравнением неразрывности, то ξ меняется при переходе от одной точки к другой по поверхности тела.

Тогда раньше всего там, где ξ будет иметь максимальное значение.

Наступление кавитации характеризуют кавитационным числом:

которое тем меньше, чем больше и V₀. в теории подобия кавитационое число служит основным критерием подобия при моделировании кавитации.

Сопоставляя формулы для и κ можно увидеть, что в момент начала кавитации . Скорость потока, соответствующая этому моменту:

Если пузырчатая стадия кавитации нежелательна из-за кавитационной эрозии, то переход к следующей стадии – пленочной – приводит к изменению кинематической картины обтекания тела, поскольку примыкающая каверна некоторым образом изменяет его форму и может привести к увеличению сопротивления воды его движению и снижению ГДХ.

Кавитации подвержены лопасти ГВ, особенно высокоскоростных и крупнотоннажных судов, перьев корабельных рулей, несущих поверхностей СПК. При неблагоприятных условиях может снизиться скорость, ухудшиться управляемость, возникнуть поломка ГВ, рулей, выступающих частей. Таким образом, с кавитацией в большинстве случаев необходимо бороться. Наиболее рациональный путь – надлежащая профилировка поверхности тела, дающая минимальный коэффициент местного разряжения. Следует по возможности увеличивать заглубление тел, движущихся вблизи свободной поверхности. Чтобы избежать кавитации в некоторых случаях идут на снижение скорости движения тела, что ухудшает эксплуатационные характеристики.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: