ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЫТНЫМ ПУТЕМ СЛАГАЕМЫХ УРАВНЕНИЯ Д. БЕРНУЛЛИ.

Лабораторная работа № 2

ИЗМЕРЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЗАКОНА ПАСКАЛЯ

Цель работы: 1. Измерить с помощью пружинных манометров гидростатическое давление в трёх точках (А, В, С), заглублённых на различную величину под уровень жидкости, находящейся в абсолютном покое под действием силы тяжести;

2. Подтвердить на основании опытных данных закон Паскаля;

3. Построить по данным опыта №2 в масштабе эпюру манометрического давления по глубине .

Теоретическая часть:

Гидростатическое давление этонормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейся жидкости под действием поверхностных и массовых сил,

, (2.1)

где - элементарная равнодействующая поверхностных сил (гидростатическая сила), Н;

- элементарная площадка действия, м².

Из формулы (1.1) видно, что гидростатическое давление есть предел отношения элементарной гидростатической силы к элементарной площади действия , когда последняя стремиться к нулю.

За единицу гидростатического давления принято равномерно распределённое давление, создаваемое силой в 1 Н, на площади в 1 м², т.е. (один Паскаль).

Гидростатическое давление, отсчитываемое от нуля, называют абсолютным (), а отсчитываемое от атмосферного () – избыточным (), следовательно

, (2.2)

Очевидно,

. (2.3)

В гидравлических расчётах величину нормального атмосферного давления считают равной =98100 Па.

Из формулы (2.3) видно, что в зависимости от соотношения между и избыточное давление может быть и положительной, и отрицательной величиной. Положительное избыточное давление называют манометрическим, а отрицательное – вакуумметрическим. Приборы, применяемые для измерения +и -, называют соответственно манометрами и вакуумметрами.

По принципу действия манометры и вакуумметры делятся на две группы: жидкостные и механические.

Жидкостный манометр (пьезометр) представляет собой стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединён к точке, где измеряется манометрическое давление.

Манометрическое давление, выраженное через показания манометра, равно:

, (2.4)

где - объемный вес жидкости;

- пьезометрическая высота, т.е. высота, отсчитываемая от точки подключения пьезометра до уровня жидкости в нём.

Действие механических приборов основано на деформации под действием давления упругого элемента (пружины или мембраны). Заметим, что пружинный манометр показывает давление в точки жидкости на уровне оси вращения его стрелки. Если высотное положение оси вращения стрелки и точки подключения манометра не совпадает (рис 2.1), в показание манометра () вводят поправку ().

Для случая, изображённого на рис.2.1,

, (2.5)

где - превышение оси вращения стрелки манометра над точкой его подключения, М.

Когда на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, распределение гидростатического давления по глубине (рис. 1.2) описывается основным уравнением гидростатики:

, (2.6)

где - гидростатическое давление в жидкости на глубине , Па;

- внешнее давление, т.е. гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости, Па;

- глубина погружения в жидкость рассматриваемой точки, М;

- весовое давление, т.е. гидростатическое давление, создаваемое весом столба жидкости, Па.

Из уравнения (2.6) видно, что при и давление с изменением величины изменяется по линейному закону (см. рис. 2.2). Вычислив по уравнению давление в двух точках, заглублённых на разную величину , можно построить диаграмму распределения гидростатического давления по глубине, называемую эпюрой гидростатического давления (см. рис. 2.2).

Из уравнения (2.6) следует, что внешнее давление в покоящейся жидкости передаётся во все точки её объёма без изменения (см. рис. 2.2). Это следствие, вытекающее из уравнения (2.6), называют законом Паскаля. Справедливость этого закона предстоит проверить опытным путём в данной работе.

Рис.2.1. Схема экспериментальной установки для изучения закона Б.Паскаля

1-циллиндрический резервуар; 2-предохранительный клапан; 4-шкала;5-пьезометр (водомерная трубка); 6-вентиль для сброса избыточного давления; 7-вентиль для подачи сжатого воздуха

Рис 2.2 К закону Паскаля и его экспериментальному подтверждению

В данной лабораторной работе предусмотрено измерение манометрического давления пружинными манометрами.

Описание установки. Установка (см. рис. 2.1) представляет собой толстостенный стальной цилиндр 1, частично заполненный водой, уровень которой измеряется водомерной трубкой 5 со шкалой 4.

Для изменения гидростатического давления над свободной поверхностью жидкости (в т. А) и в точках В и С, заглублённых под уровень соответственно на и , подключены пружинные манометры , , .

В пространство над свободной поверхностью можно подавать сжатый воздух от компрессора (на рис. не показан) по трубопроводу 3 открытием вентиля 7. Для сброса избыточного гидростатического давления в цилиндре служит вентиль 6. В крышке цилиндра имеется предохранительный клапан 2, отрегулированный на давление 500 кПа.

Порядок выполнения работы и обработка опытных данных

Необходимо выполнить два опыта, обеспечив в первом , а во втором - .

Опыт №1. Открыть вентиль 6, для обеспечения , далее, измерить с помощью водомерной трубки 5 и шкалы 4 глубины погружения и точек В и С, а также превышения и осей вращения стрелок манометров и над точками их подключения. Затем измерить показания всех трёх манометров (, , ). Полученные данные записать в таблицу 2.1 (графы 4 и 6).

Опыт №2. Закрыть вентиль 6, а вентиль 7, открыть. Затем включить компрессор и для подачи сжатого воздуха в цилиндр 1. Довести до величины, указанной преподавателем, после чего компрессор отключить. Далее, измерить одновременно показания манометров . Результаты измерений записать в графу 5 таблицы 1.1. Открыть вентиль 6 для сброса давления сжатого воздуха.

Выполнить все вычисления, предусмотренные таблицей 2.1. Дать заключение по результатам работы.

Основные контрольные вопросы

1. Что такое гидростатическое давление и каковы его свойства?

2. Поясните, что такое абсолютное и избыточное гидростатическое давление и какова связь между ними?

3. Объясните, что понимают под терминами: «внешнее давление» и «весовое давление»?

4. Напишите и поясните основное уравнение гидростатики.

5. Сформулируйте закон Паскаля.

6. Назовите приборы для измерения избыточного гидростатического давления и поясните принцип их действия.

7. Поясните, что такое пьезометрическая высота?

8. В чём состояло принципиальное отличие в условиях проведения первого и второго опытов?

9. Для чего нужно знать превышение оси вращения стрелки пружинного манометра над точкой его подключения?

10. В чем заключается разница между давлением и напором?

Таблица 2.1

Лабораторная работа №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЫТНЫМ ПУТЕМ СЛАГАЕМЫХ УРАВНЕНИЯ Д. БЕРНУЛЛИ.

Цель работы:

1.Определить опытным путем слагаемые z, p/rg, U²/2g уравнения Д. Бернулли для сечений I-I…II-II, а также потери полного напора h`_w1-2 между сечениями (см. рис.6).

2. Вычислить средние скорости потока и отвечающие им скоростные напоры U²/2g для указанных живых сечений потока жидкости.

3. Построить в масштабе по опытным данным пьезометрическую линию и линию полного напора (см.рис.3.2).

Теоретическая часть:

Для двух произвольно выбранных живых сечений I-I и II-II струйки реальной жидкости (рис.6) при установившемся движении уравнение Д. Бернулли имеет вид:

(3.1)

Слагаемые, входящие в уравнение (3.1), можно истолковать с геометрической и энергетической точек зрения.

С геометрической точки зрения, слагаемые уравнения (3.2)

являются высотами (напорами) : Z - геометрическая высота (напор),т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0, выбираемой произвольно (см. рис.3.1); p/rg пьезометрическая высота, т.е. высота подъема жидкости в пьезометре, подключенном к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению р в этой точке; U²/2g - скоростная высота (напор), отвечающая местной скорости U ,т.е. скорости в центре тяжести сечения;

- гидростатический напор;

- полный напор в рассматриваемом сечении струйки;

- потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями I-I и II-II.

Рис. 3.1 Диаграмма уравнения Д.Бернулли для струйки реальной жидкости

Рис. 3.2 К измерению скоростного напора v²/2g

С энергетической точки зрения слагаемые уравнения (3.1) представляют собой разновидности удельной энергии а именно:

Z - удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки;

P/rg - удельная потенциальная, энергия. давления;

U²/2g - удельная кинетическая энергия;

- полная удельная энергия;

- удельная потенциальная энергия;

h`_w1-2 - потеря полной удельной энергии струйки, т.е. часть ее, затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости.

Удельной энергией называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Величины слагаемых уравнения (3.1) могут быть определены опытным путем следующим образом:

z - геометрическим нивелированием, или же измерением линейкой

p/rg - с помощью пьезометрической трубки (пьезометра);

U²/2g - по разности отметок уровней жидкости в скоростной и пьезометрической трубках, подключенных к рассматриваемой точке живого сечения.

подключенных к сечениям I-I и II-II (см. рис. 3.2)

Скоростная трубка (см. рис. 7) представляет собой трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний изогнут навстречу скорости и в рассматриваемой сечения струйки

( рис. 3.2)

h`_w1-2 - по разности отметок уровней воды в скоростных трубках, точке потока жидкости. Благодаря этому у входа в изогнутый конец скоростной трубки кинетическая энергия частицы жидкости преобразуется в потенциальную энергию давления столба жидкости высотой h_u=U²/2g.

Поскольку срез нижнего конца скоростной трубки перпендикулярен вектору скорости, а срез нижнего конца пьезометра параллелен (см. рис.3.2), уровень жидкости в скоростной трубке всегда устанавливается выше, чем в пьезометре, на величину U²/2g.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: